人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细).docx
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1、七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1相交线一、相交线 两条直线相交,形成4个角。1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是 它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两 个角,互为邻补角。如:/ 1、/2。对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的 反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:/1、/3。,对顶角相等。二、垂线1 .垂直:如果两条直线相交成直角
2、,那么这两条直线互相垂直。 ”2 .垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3 .垂足:两条垂线的交点叫垂足。4 .垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5 .点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连 接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。6、垂直的表示方法:垂直用符号来表示,若“直线 AB垂直于直线CD 垂足为 O,则t己为 ABI CD。7、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。性质3:如图2所示,当 a x b 时
3、,= = = = 90。反, 0 0 0 0 0三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8个角。(3线8角)1 .同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线(的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:一治/1和/5。62 .内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,一又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:/3和/5。3 .同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:/3和/6。4 .2平行线及其判定(一)平行线1 .
4、平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a/b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)2 .平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。3 .平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a, 那么b/c (二)平行线的判定:1 .两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行)2 .两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)3 .两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)4:平行于同一条直线的两条
5、直线互相平行。如果 a/ b, a/ c,则 b / c 。 推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。4 .3平行线的性质(一)平行线的性质1 .两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等)2 .两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等)3 .两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等)(二)命题、定理、证明1 .命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。2 .命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果 ,那么,,”的形 式。具
6、有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是 结论。3 .真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。4 .假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。5 .定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)6 .证明:推理的过程叫做证明。7 .4平移1 .平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平移),平移不改变物体的形状和大小。2 .平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状 和大小完全相同。新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两
7、个点是对应点。连 接各组对应点的线段平行且相等。对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对 应角相等。第六章实数6.1平方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即: 如果x2 = a ,那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义:求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方 数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9, 9的平方根是3(4) 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算; 0的平方根是0.(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,荷也是a的算
8、术平方根; 正数a的负的平方根可用7*表示.(6) x2 =a x = 土石a是x的平方-x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a、即x2=a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为Ja ,读作 “根号a”,a叫做被开方数.一规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x2 =a (x 0)中,规定x = n。(2)ja的结果有两种情况:当a是完全平方数时,可万是一个有限数;当a不是一个完全平方数 时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
9、(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 2(5) x a (x A 0) x y aa是x的平方x-而下为是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。厂 a ( a之0) G之0后=a =1;注意C的双重非负性:-a ( a0) a 之 0JJ(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根 U它的算术平方根,而正数的负平方根 是它的算术平 方根的相反数。6.2立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a ,这个数叫做a的立方根(也叫做 三次方根),即如果x3
10、=a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方 根的运算,叫做开立方。(2) 一个数a的立方根,记作沟,读作:三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算 关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互 逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再 取其相反数,即3 3=一3由a 0 o/-、33 一(5) x =a x = Vaa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6)= =%,这说明三次
11、根号内的负号可以移到根号外面。6.3实数一、实数的概念及分类无理数:像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数 又叫无理数。实数:有理数和无理数统称实数。1、实数的分类厂正有理数 一r有理数零 J有限小数或无限循环小数实数K负有理数一正无理数一无理数/无限不循环小数负无理数工正实数实数Y 0L负实数f整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。L正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 V7,v2等;(2)有特定意义的数,如圆周率 冗,或化简后含有 冗的数,如三+
12、8等;3(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数 是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a与b互为 相反数,则有a+b=0, a=- b,反之亦成立。数a的相反数是一a,这里a表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 00零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a0;若|a|=-a ,则a0o一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是00正数大于零,负
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