【教育资料】第三章(2.2)学习精品.docx
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1、教育资源2.2建立概率模型学习目标1.根据需要会建立合理的概率模型,解决一些实际问题(重点).2.理解 概率模型的特点及应用(重、难点).预习教材P134 137完成下列问题:知识点古典概率模型1 .在建立概率模型时,把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定 的,如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 ,只要基本事件的个数是化_ 限的,并且它们的发生是等可能的,就是一个古典概型.2 .从不同的角度去考虑一个实际问题 ,可以将问题转化为不同的古典概型来解 决,而所得到的古典概型的所有可能结果越少,问题的解决就变得越简单.3 .在求古典概型的概率时,我们往往要列举基本事件,树状图法
2、是讲行列举的一 种常用方法.【预习评价】(正确的打,错误的打X) (1) “在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,具基本事件是“发芽与不发芽()(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”&正一反“两个反面”,这三个结果是等可能 事件()从市场上出售的标准为500g的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概型()(4)在古典概型中,如果事件 A中基本事件构成集合 A,且集合A中的元素个数所有的基本事件构成集合I,且集合I中元素个数为m,则事件A的概率)(1)X (2)X (3)X (4),题型一 用树状图求概率【例11甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:(
3、1)甲在边上;甲和乙都在边上;(3)甲和乙都不在边上.解 利用树状图来列举基本事件,如图所示.由树状图可看出共有24个基本事件.(1)甲在边上有12种情形:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,丙,甲),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲). 12 1故甲在边上的概率为p=24= 2.(2)甲和乙都在边上有4种情形:(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,丙,乙),(乙,丙,4 1丁,甲),(乙,丁,丙,甲),故甲和乙都在边上的概率为 P = 24 =
4、 6.(3)甲和乙都不在边上,有4种情形:(丙,甲,乙,丁),(丙,乙,甲,丁),(丁,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),4 1故甲和乙都不在边上的概率为 p= 24=q-规律方法 对于一些比较复杂的古典概型问题, 一般可以通过分类,有序地把事件包含的情况分别罗列出来,从而清晰地找出满足条件的情况,在列举时一定要注意合理分类,才能做到不重不漏,结果明了,而树状图则是解决此类问题的较好方法.【训练11 甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得1分,负一盘得0 分.连下三盘,得分多者为胜,求甲获胜的概率.解 每盘棋都有胜、和、负三种情况,三盘棋共有 27种情况.设“甲获胜”为事 件A,甲获胜的情
5、况有:三盘都胜,得6分有1种情况,两胜一和得5分有3种 情况,两胜一负得4分有3种情况,一胜两和得4分有3种情况,共10种情况. ,10故甲获胜的概率为P(A) = 27.题型二由列表法求概率【例2】 某乒乓球队有男乒乓球运动员 4名、女乒乓球运动员3名,现要选一 男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛,试列出全部可能的结果;若 某女乒乓球运动员为国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?解由于男运动员从4人中任意选取,女运动员从3人中任意选取,为了得到试验的全部结果,我们设男运动员为A, B, C, D,女运动员为1,2,3,我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示
6、:第一次随机选取从男 运动员中选取的是男运动员 A,从女运动员中选取的是女运动员 1,可用列表法 列出所有可能的结果.如下表所示,设“国家一级运动员参赛”为事件E.由上表可知,可能的结果总数是12个.设女运动员1为国家一级运动员,她参赛4 1的可能事件有4个,故她参赛的概率为P(E) = =.12 3规律方法 列表法的优点是准确、全面、不易漏掉,对于试验的结果不是太多的 情况,都可以采用此方法.【训练2】在一次数学研究性实践活动中,兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具,组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、 5、6)后,让小组成员求:(1)两个正方体朝上一面数字相同
7、的概率是多少?(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少?解 两个玩具正面向上的情况如下表:i23456i(i,i)(121(i,3)(U)(i,5)(i6)2(2,i)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,i)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4i)(42)(4J)(4,5)(4,6)5(5,i)(5J)(5,3)(5J)(5,5)(56)6(6i)(6J)(6J)(6J)(65)(66)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种,故它的概率是36=1.36 6事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况 ”有27种,如表中有下划 27
8、3线的情况,即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为27=3.36 4【探究11 从含有两件正品ai,a2和一件次品bi的三件产品中,每次任取一件, 每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解 每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即(ai, a2), (ai, bi), (a2, ai), (a2, bi), (bi, ai), (bi, a2).其中小括号内左边的字母表示第i次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6,而且可以认为这些基本事件是等可能的.用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件,
9、所以A=(ai, bi), (a2, bi),(bi, ai), (bi, a2).因为事件A由4个基本事件组成,所以 P(A) = 6 = 2. 6 3【探究2】一个盒子里装有完全相同的四个小球,分别标上i,2,3,4这4个数字, 今随机地抽取两个小球,如果:(i)小球是不放回的;(2)小球是有放回的.求两个小球上的数字为相邻整数的概率.解 设事件A:两个小球上的数字为相邻整数 则事件A包括的基本事件有(1,2), (2,3), (3,4), (4,3), (3,2), (2,1)共6个.不放回取球时,基本事件有(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)
10、, (3,1), (3,2),(3,4), (4,1), (4,2), (4,3)共 12 种.故 p(a)=12=2.有放回取球时,基本事件有(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)共 16种.故00=16=3.【探究3】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从
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