秋七年级数学上册 5.4 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题(第2课时)导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中七年级上册数学学案.doc
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1、一元一次方程的应用 第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题学习目标:1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系;2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题,分清有关数量关系,正确找出作为列方程依据的主要等量关系;(难点)3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点:进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习难点:学会利用线段图分析问题,找出等量关系,准确列出方程. 自主学习知识链接1.行程问题(1)慢车每小时行驶48千米,x小时可行驶 千米,快车每小时行驶72千米,如果快车先开小时,那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米.(2)路程、时间、平均速度之间有怎
2、样的关系? 路程=_ _; 时间_ _ ; 平均速度_ _ 。2.工程问题(1)一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 .(2)一项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 .(3)工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系? 工作量 _ _ ; 工作时间_ _ ; 工作效率_ _ .新知预习自主探究问题1:甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车
3、的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇?轿车行驶的路程公共汽车行驶的路程甲、乙两地的距离相遇的地点分析:(1)线段图 甲 乙 (2)等量关系:_+_=_. (3)设出发后x小时相遇,则:_km _km _km 相遇的地点 (4)列方程_ 解得x=_ 答:它们出发后_小时相遇.【自主归纳】 相遇问题中常用的等量关系有: (1)路程=_; (2)_+_=_.问题2:一项工作,小李单独做需要6h完成,小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后,再由两人合做,那么还需几小时才能完成 ?小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做完成的工作量总量分析:(1)
4、线段图注意:通常将完成全部工作的工作量为_. (2)等量关系:_+_=_. (3)设小李和小王合作还需要 小时才能完成全部工作,则 (4)列方程_ 解得_ 答:小李和小王合作还需要 小时才能完成全部工作.【自主归纳】 工程问题中常用的等量关系有:(1)工作总量=_;(2)通常将工作总量看做_,则工作效率=_.自学自测甲、乙两站相距365km,一列慢车从甲地开往乙地,每小时行驶65km,慢车行驶1h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85km,快车行驶几小时后与慢车相遇?2.某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成
5、全部工作?四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1:相遇问题例1:小明家离学校2.9千米,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?【归纳总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系此外,注意单位要统一.例2:甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?【归纳总结】环形问题中的等
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