(完整word版)初一培优专题:数轴上动点问题(有答案).docx
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1、培优专题:借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析,不妨先明确以下几个问题:1 .数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的 数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。2 .点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a b;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b。3 .数轴是数形结
2、合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。一、相关知识准备1 .数轴上表示4和1的两点之间的距离是 。2 .若数轴上点A表示的数为X,点B表示的数为 1 ,则A与B两点之间的距离用式子 可以表示为 ,若在数轴上点 A在点B的右边,则式子可以化简为3 .A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动,若运动时间为 t ,则A点运动的 路程可以用式子表示为 。4 .若数轴上点A表示的数为 1 ,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动, 若运动时间为t ,则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为答案:1、3;2、x 1 , x
3、+1;3 、2t ;4 、1 2t二、已做题再解:1、半期考卷的第25题:如图所示,在数轴上原点 O表示数0, A点在原点的左侧, 所表示的数是a, B点在原点的右侧,所表示的数是 b,并且a、b满足 a 16 (b )2 0(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 。(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动, 速度为每秒3个单位长度,点Q从点B出 发沿数轴向左运动,速度为每秒 1个单位长度,P、Q两点同时运动,并且在点 C处 相遇,试求点C所表示的数。(3)在(2)的条件下,若点 P运动到达B点后按原路原速立即返回,点 Q继续按原速原方向运动,从 P、Q在点C处相遇开始,再经过多少秒,P、Q两点的
4、距离为4备用图个单位长度?备用图解:(1 )点A表示的数为 16_,点B表示的数为 8(2)设P、Q同时运动t秒在点C处相遇3t+t=24 解得 t=6此时点C所表示白数是16+3 6=2答:点C所表示白数是2.(2)再经过a秒,P、Q两点的距离为4个单位长度分类讨论: 从点C处相遇后反向而行,点P到达B点前相距4个单位长 度3a+a=4 解得 a=1点P到达B点后返回,此时相当于点Q在P点前4个单位长度a 6 3a 64 解得 a=4 点P到达B点后返回,从后追上Q点后又相距4个单位长度,此时相当 于点P在点Q前4个单位长度3a 6 a 64 解得 a=8答:再经过1秒或4秒或8秒,P、Q两
5、点的距离为4个单位长度2、七年级上学期期中模拟(1)的第10题:数轴上有A、B两点表示一10, 30,有两 只蚂蚁P、Q同时分别从A、B两点相向出发,速度分别是 2单位单位长度/秒、3个单位长 度/秒,当它们相距10个单位长度时,则蚂蚁 P在数轴上表示的数是()解:经过t秒,P、Q相距10个单位长度,则P点运动路程为2t,运动后P点表示数为一10+2t, Q点运动路程为3t分类讨论: 还未相遇前相距10个单位长度2t+3t=40-10 解得 t=6此时P点表示数为一10+2 6=2相遇后又相距10个单位长度2t+3t=40+10 解得 t=10此时P点表示数为一10+2X10=10综上所述,蚂
6、蚁P在数轴上表示的数是2或10挑战题:1.已知数轴上有 A、B、C三点,分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁 甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后,甲到 A、B、C的距离和为40个单位?若乙的速度为 6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?在的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。分析:如图1,易求得 AB=14 , BC=20, AC=34甲乙A BCL 44* b-24-10010设x秒后,甲到 A、B、C的
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