(完整word版)行列式知识点,推荐文档.docx
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1、、二阶行列式概念:形如a12、三阶行列式:形如规定a1a2a3a11aiia2ia3ia12a22a32a22a32a11A1ai2a22a32a13a23a33a23a33a12A2ai3a23a33a11a21a31a11a22a33a11 (a22a33a12a23a33a21a31a13A3三、n阶行列式的定义定义:n阶行列式Da1P1a2P2 Lanpn的代数和,a21a12a22a32a22a13a23a33决定。D列式D的根据定义,行列式的式子称为二阶行列式;数学规定的式子称为三阶行列式。a11a21a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33aa23
2、a32a23a32 )a12(a23a31a21a33 )a13(a21a32a22a31 )a13a2a3a22a32a22a32a23a33a12a2a3a23a33a13a21a31a12a22a22a32aiia22a12 a21 ;&1a21Man1ai2a22Man2LLOLa1a2等于所有取自不同行、不同列的 n个元素的乘积其中P1 P2 Pn是 1, 2,,n的一个排列,每一项的符号由其逆序数a110M0a12a22M 0LLOLaa2anna21Ma12a22Man2LLOL代数余子式和余子式的关系:四、行列式按行(列)展开t 12L n1al1 a22 Lannaia22L
3、 ann也可简记为det aj ,其中aj为行ana2nMannMij (PlP2L Pn1)i jAjt P1 P2L Pn.a1R a2 P2 L anPnAj ( 1)i jMj6余子式 在n阶行列式中,把元素aj所在的第i行和第j列划去后,留下来的n 1阶行列式叫做元素a。的余子式,记作Mj。代数余子式 记 Aj1 i j Mj ,叫做元素a。的代数余子式。确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去,将剩下的元素按照原来的位 置关系所组成的二阶行列式;而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置(即第i行,第j歹I)有关,其代数余子式的正负号是“(1)i j ” .引理
4、一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i, j) (i, j)元外a。都为零,那么这行列式等a11a12L定理n阶行列式Da21a22LM M Oan1an2Lannalna2nM的乘积之和,即DaiAiai2 A2 L于aj与它的代数余子式的乘积,即 DajAj等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式ainAn , (i 1,2,L ,n)或DaijAja2jA2jLanjAnj ,(j 1,2,L ,n)0a11&2 L&n&1a21La21a22La2 nr Tai2a22 L记D,DM M O MM M Oan1an 2annaina2nLan1an2Mann,行列式DT
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