最新【试卷解析】福建省漳州市漳浦一中届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)优秀名师资料.doc
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1、【试卷解析】福建省漳州市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)福建省漳州市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1(5分)已知函数y=2cosx(0?x?2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是() A(4 B( 8 C( 2 D(4 x2(5分)当0,x?时,4,logx,则a的取值范围是() aA(0,) B( (,1) C( (1,) D(,2) 323(5分)等差数列a中的a、a是函数f(x)=x,4x+6x,1的极值点
2、,则loga=n1402722014() A(2 B( 3 C( 4 D(5 4(5分)设向量=(cos,sin),=(cos,sin),其中0,,若|2+|=|,2|,则,等于() B( , C( D(, A(5(5分)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为() A(y= B( y=lgx C( y=sinx D(y= 26(5分)已知f(x)=x+sin,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图象是() A( B( C( D( 7(5分)已知数列a的首项a=1,a=3S(n?1),则下列结论正确的是() n1n+1nA( 数列a是等比数列 B( 数列a,a,a是等比数列 n2
3、3nC( 数列a是等差数列 D(数列a,a,a是等差数列 n23n8(5分)已知等比数列a中,aa=4a,等差数列b中,b+b=a,则数列b的前9n285n465n项和S等于() 9A(9 B( 18 C( 36 D(72 29(5分)设函数f(x)=g(x)+x,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为() A(4 B( , C( 2 D(, 310(5分)已知函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=() A(,2或2 B( ,9或3 C( ,1或1 D(,3或1 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共
4、20分(把答案填在答题卡的相应位置)( 11(4分)在?ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若(a+b+c)(a+b,c)=ab,则角C的大小为( 12(4分)一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7,3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( 13(4分)幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则=( 14(4分)已知y=f(x)在定义域(,1,1)上是减函数,且f(1,a),f(2a,1),则a的取值范围是( 15(4分)当实数x,y满足时,1?ax+y?4恒成立,则实数a的取值范围是( 三、解答题(本大题
5、共5小题,共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3216(12分)已知函数f(x)=x+bx+cx在x=1处的切线方程为6x,2y,1=0,f(x)为xf(x)的导函数,g(x)=ae(a,b,c?R)( (1)求b,c的值; (2)若存在x?(0,2,使g(x)=f(x)成立,求a的范围( 00017(12分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点(从A点测得M点的仰角?MAN=60?,C点的仰角?CAB=45?以及?MAC=75?;从C点测得?MCA=60?(已知山高BC=100m,求山高MN( 18(12分)已知等差数列a满足a=3,a+a+a=45(
6、n1456(?)求数列a的通项公式; n(?)求数列的前n项和T( n19(12分)已知f(x)的定义域为(0,+?),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x,x,0时,f(x),f(x)( 2121(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有f(x)+f(x,2)?3成立,求x的取值范围( 20(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销2+10(x,6),其中3,x,6,a为常数(已售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克( (?)求a的值; (?)若该商品的成品为3元/千克,
7、试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大( 选修4-2:矩阵与变换 22(7分)已知矩阵( ,1(?)求A的逆矩阵A; (?)求矩阵A的特征值、和对应的特征向量、( 12选修4-4:坐标系与参数方程 23(7分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x,y+4=0,曲线C的参数方程为( (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值( 不等式选讲 24(6分)设函数f(x)=|x,1|+|x,3| (?)求不等式f(x)
8、,2的解集; (?)若不等式f(x)?a(x+)的解集非空,求实数a的取值范围( 福建省漳州市漳浦一中2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1(5分)已知函数y=2cosx(0?x?2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是() A(4 B( 8 C( 2 D(4 考点: 余弦函数的图象( 专题: 数形结合( 分析: 画出函数y=2cosx(0?x?2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,作出y=,2的图象,容易求出封闭图形的面
9、积( 解答: 解:画出函数y=2cosx(0?x?2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图:显然图中封闭图形的面积, 就是矩形面积的一半,=4( 故选D( 点评: 本题是基础题,考查余弦函数的图象,几何图形的面积的求法,利用图象的对称性解答,简化解题过程,可以利用积分求解;考查发现问题解决问题的能力( x2(5分)当0,x?时,4,logx,则a的取值范围是() aA(0,) B( (,1) C( (1,) D(,2) 考点: 对数函数图象与性质的综合应用( 专题: 计算题;压轴题( 分析: 由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可 x解答: 解
10、:?0,x?时,1,4?2 x要使4,logx,由对数函数的性质可得0,a,1, a数形结合可知只需2,logx, a? 即对0,x?时恒成立 ?解得,a,1 故选 B 点评: 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题 323(5分)等差数列a中的a、a是函数f(x)=x,4x+6x,1的极值点,则loga=n1402722014() A(2 B( 3 C( 4 D(5 考点: 等差数列的通项公式( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 求函数的导数,由题意可得a、a是对应方程的实根,由韦达定理可得a+a1402714027的值,然后由等差数列的性质可
11、得a的值,代入化简即可( 20142解答: 解:求导数可得f(x)=x,8x+6, 2由题意可得a、a是方程x,8x+6=0的实根, 14027由韦达定理可得a+a=8, 14027由等差数列的性质可得2a=a+a=8, 201414027解得a=4,?loga=log4=2 2014220142故选A 点评: 本题考查等差数列的性质和韦达定理,属基础题( 4(5分)设向量=(cos,sin),=(cos,sin),其中0,,若|2+|=|,2|,则,等于() A( B( , C( D(, 考点: 平面向量数量积的运算( 专题: 平面向量及应用( 分析: 利用数量积的定义及其运算性质可得,再根
12、据余弦函数的单调性即可得出( 解答: 解:?向量=(cos,sin),=(cos,sin), ?=1,同理可得=1( =coscos+sinsin=cos(,)( ?|2+|=|,2|, ?=, ?5+4=, ?=0, ?cos(,)=0, ?0,, ?0,, 则,=( 故选:A( 点评: 本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题( 5(5分)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为() A(y= B( y=lgx C( y=sinx D(y= 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明( 专题: 函数的性质及应用( 分析: 先求函数的定
13、义域,再通过验证f(,x)和f(x)的关系判断奇偶性;最后可以利用基本初等函数进行单调性的判断( 解答: 解:A、定义域为x|x?0,奇函数,但在定义域上不单调,A错误; B、定义域为(0,+?),定义域不关于原点对称,非奇非偶,B错误( C、定义域为R,满足f(,x)=,f(x),是奇函数,但在R上不单调,C错误; D、定义域为R,f(,x)=,f(x),奇函数,在R上单调递减,D正确; 故选:D( 点评: 本题考查函数的奇偶性和单调性,都需要考虑定义域,函数奇偶性的前提是要求定义域关于原点对称,单调性则必须在定义域或其子区间上考查( 2(5分)已知f(x)=x+sin,f(x)为f(x)的
14、导函数,则f(x)的图6象是() A( B( C( D( 考点: 函数的单调性与导数的关系;函数的图象( 专题: 导数的概念及应用( 22分析: 先化简f(x)=x+sin=x+cosx,再求其导数,得出导函数是奇函数,排除B,D(再根据导函数的导函数小于0的x的范围,确定导函数在(,,)上单调递减,从而排除C,即可得出正确答案( 22解答: 解:由f(x)=x+sin=x+cosx, ?f(x)=x,sinx,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D( 又f(x)=,cosx,当,x,时,cosx,,?f(x),0, 故函数y=f(x)在区间(,,)上单调递减,故排除C( 故选:A(
15、 点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减( 7(5分)已知数列a的首项a=1,a=3S(n?1),则下列结论正确的是() n1n+1nA( 数列a是等比数列 B( 数列a,a,a是等比数列 n23nC( 数列a是等差数列 D(数列a,a,a是等差数列 n23n考点: 数列递推式( 专题: 点列、递归数列与数学归纳法( 分析: 在数列递推式中取n=n,1得另一递推式,作差后得到a=4a(n?2),由已知求n+1n得a=3,说明数列从 2第二项起是公比为4的等比数列( 解答: 解:由a=3S(n?1),得 n+1
16、na=3S(n?2), ,nn1两式作差得:a,a=3a(n?2), n+1nn即a=4a(n?2), n+1n?a=1,a=3S(n?1), 1n+1n?a=3( 2?数列a,a,a是公比为4的等比数列( 23n故选:B( 点评: 本题考查了数列递推式,考查了等比关系的确定,是基础题( 8(5分)已知等比数列a中,aa=4a,等差数列b中,b+b=a,则数列b的前9n285n465n项和S等于() 9A(9 B( 18 C( 36 D(72 考点: 等差数列的前n项和( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 由等比数列的性质结合已知求得a=4,代入b+b=a,进一步代入等差数列的求5465和
17、公式得答案( 解答: 解:?数列a是等比数列, n?aa=, 28又aa=4a, 285?, 解得a=4( 5?b+b=a=4( 465?数列b是等差数列, n?数列b的前9项和S=( n9故选:B( 点评: 本题考查了等比数列和等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题( 29(5分)设函数f(x)=g(x)+x,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为() A(4 B( , C( 2 D(, 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的斜率( 专题: 计算题( 分析: 欲求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处
18、切线的斜率,即求f(1),先求出f(x),然后根据曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1求出g(1),从而得到f(x)的解析式,即可求出所求( 解答: 解:f(x)=g(x)+2x( ?y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1, ?g(1)=2,?f(1)=g(1)+21=2+2=4, ?y=f(x)在点(1,f(1)处切线斜率为4( 故选:A( 点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,属于基础题( 310(5分)已知函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=() A(,2
19、或2 B( ,9或3 C( ,1或1 D(,3或1 考点: 利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系( 专题: 计算题( 3分析: 求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求c的值( 解答: 解:求导函数可得y=3(x+1)(x,1), 令y,0,可得x,1或x,1;令y,0,可得,1,x,1; ?函数在(,?,,1),(1,+?)上单调增,(,1,1)上单调减, ?函数在x=,1处取得极大值,在x=1处取得极小值( 3?函数y=x,3x+c的图象与x轴恰有两个公共点, ?极大值等于0或极小
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