最新【高考必备】辽宁省沈阳市铁路实验中学届高三上学期开学数学试卷(理科)Word版含解析[精品原创]优秀名师资料.doc
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1、【高考必备】辽宁省沈阳市铁路实验中学届高三上学期开学数学试卷(理科)Word版含解析精品原创2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)开学数学试卷(理科)一、选择题(每题分) 51(函数y=的定义域为( ) A(,?,2 B(,?,1 C(D( 2(若a为实数,且(2+ai)(a,2i)=,4i,则a=( ) A(,1 B(0 C(1 D(2 3(设函数f(x)=,则f(,2)+f(log12)=( ) 2A(3 B(6 C(9 D(12 54(x+,2)展开式中常数项为( ) A(252 B(,252 C(160 D(,160 *5(已知f(n)=1+(n?N),计算得f(2)
2、=,f(4),2,f(8),,f(16),3,f(32),,由此推算:当n?2时,有( ) *2n),(n?NA(f() B(f(2n),(n?N) n*n*C(f(2),(n?N) D(f(2),(n?N) 6(设曲线y=ax,ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A(0 B(1 C(2 D(3 7(已知f(x)=,g(x)=|x,2|,则下列结论正确的是( ) A(h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B(h(x)=f(x)g(x)是奇函数 C(h(x)=是偶函数 D(h(x)=是奇函数 8(某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续
3、两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A(0.8 B(0.75 C(0.6 D(0.45 12279(1+C+C+C除以3所得余数为( ) 272727A(0 B(1 C(2 D(3 10(设f(x)=,则f(x)dx的值为( ) A( + B( +3 C( + D( +3 11(用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,29的9个小正方形,使得任意相邻(有公,5,7”的小正方形涂相同的颜色,则符共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3合条件的所有涂法共有( )种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(18 B(36 C(72 D(1
4、08 12(设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(,1)=0,当x,0时,xf(x),f(x),0,则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?,,1)?(0,1) B(,1,0)?(1,+?) C(,?,,1)?(,1,0) D(0,1)?(1,+?) 二、填空题(每题分) 513(函数f(x)=的值域是 ( 14(将一颗骰子先后抛掷2次,则向上的点数之和为3的倍数的概率为 ( 415(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= ( 2216(设点P是曲线y=2x上的一个动点,曲线y=2x在点P处的切线为l,过点P且与直线2l垂直的直线与曲线
5、y=2x的另一交点为Q,则PQ的最小值为 ( 三、解答题(题分,题分)请考生在三体中任选一题作答,如果17-191020-261217-19多做则按所做的第一题记分选修:几何证明选讲 4-117(如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF?CE,垂足为F( (?)证明:B,C,G,F四点共圆; (?)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积( 选修:坐标系与参数方程 4-42218(在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)+y=25( (?)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (?)直线l的参数
6、方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率( 选修:不等式选讲 4-519(已知函数f(x)=|x,|+|x+|,M为不等式f(x),2的解集( (?)求M; (?)证明:当a,b?M时,|a+b|,|1+ab|( 20(为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表: 新能源汽车补贴标准 车辆类型 续驶里程R(公里) 80?R,150 150?R,250 R?250 纯电动乘用车 3.5万元/辆 5万元/辆 6万元/辆 某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车,根据其续驶里程R(单次充电后能
7、行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表: 分组 频数 频率 80?R,150 2 0.2 150?R,250 5 x R?250 y z 合计 M 1 (?)求x,y,z,M的值; (?)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率; (?)若以频率作为概率,设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求X的分布列和数学期望EX(21(2008年5月12日14时28分04秒,四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震,地震造成69227人遇难,374643人受伤,17923人失踪(重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动(其中重庆三峡中心医院外科派出
8、由5名骨干医生组成的救援小组,奔赴受灾第一线参与救援(现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个( (1)求每个县至少分配到一名医生的概率( (2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量的分布列,期望和方差( 222(已知函数f(x)=x,2x+alnx(a?R)( (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)有两个极值点x,x(x,x),且不等式f(x)?mx恒成立,求实121212数m的取值范围( 23(设函数f(x)=lnx,g(x)=(2,a)(x,1),2f(x)( (?)当a=1时,求函数g(x)的单调区间; (?)设F(x)=|f(x
9、)|+(b,0)(对任意,xx?(0,2,x?x,都有1212,1,求实数b的取值范围( 请考生在三体中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分选修:几何证24-264-1明选讲 24(如图,O为等腰三角形ABC内一点,?O与?ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点( (1)证明:EF?BC; (2)若AG等于?O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积( 选修:坐标系与参数方程 4-425(在直角坐标系xoy中,曲线C:(t为参数,t?0),其中0?,,在以1O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:=2sin,曲线C:=
10、2cos( 23(?)求C与C交点的直角坐标; 23(?)若C与C相交于点A,C与C相交于点B,求|AB|的最大值( 2131选修:不等式选讲 4-526(设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (1)若ab,cd,则+,+; (2)+,+是|a,b|,|c,d|的充要条件( 2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)开学数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每题分) 51(函数y=的定义域为( ) A(,?,2 B(,?,1 C(D( 【考点】函数的定义域及其求法( 【分析】要使函数函数有意义,则必须满足,解出即可( 【解答】解:?,解得,即x,2且( ?
11、函数的定义域为(,?,,)?(,,2)( 故选C( 2(若a为实数,且(2+ai)(a,2i)=,4i,则a=( ) A(,1 B(0 C(1 D(2 【考点】复数相等的充要条件( 【分析】首先将坐标展开,然后利用复数相等解之( 2【解答】解:因为(2+ai)(a,2i)=,4i,所以4a+(a,4)i=,4i, 24a=0,并且a,4=,4, 所以a=0; 故选:B( 3(设函数f(x)=,则f(,2)+f(log12)=( ) 2A(3 B(6 C(9 D(12 【考点】函数的值( 【分析】先求f(,2)=1+log(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log12)=6,进22而
12、得到所求和( 【解答】解:函数f(x)=, 即有f(,2)=1+log(2+2)=1+2=3, 2f(log12)=12=6, 2则有f(,2)+f(log12)=3+6=9( 2故选C( 54(x+,2)展开式中常数项为( ) A(252 B(,252 C(160 D(,160 【考点】二项式定理的应用( 【分析】把所给的三项式变为二项式,利用二项式展开式的通项公式,求得展开式中常数项( 5r【解答】解:(x+,2) 的展开式的通项公式为T=(,2),0?r?5, r+1,5r2k对于,它的通项为x,令5,r,2k=0,求得r+2k=5,0?k?5,r, 故当r=1,k=2; 或r=3,k=
13、1,或r=5,k=0;可得展开式的常数项, 5故展开式中常数项为(,2)+(,8)+(,2)=,60,160,32=,252, 故答案为:B( *(已知f(n)=1+(n?N5),计算得f(2)=,f(4),2,f(8),,f(16),3,f(32),,由此推算:当n?2时,有( ) *A(f(2n),(n?N) B(f(2n),(n?N) n*n*C(f(2),(n?N) D(f(2),(n?N) 【考点】归纳推理( 【分析】根据已知中的等式f(2)=,f(4),2,f(8),,f(16),3,f(32),,我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后,即可得到答案( 【解答】
14、解:观察已知的等式:f(2)=, 2f(4),2,即f(2), 3f(8),,即f(2),, 4f(16),3,即f(2),, , 归纳可得: n*f(2),,n?N) 故选:D( 6(设曲线y=ax,ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) 1 C(2 D(3 A(0 B(【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程( 【分析】根据导数的几何意义,即f(x)表示曲线f(x)在x=x处的切线斜率,再代入00计算( 【解答】解:, ?y(0)=a,1=2, ?a=3( 故答案选D( 7(已知f(x)=,g(x)=|x,2|,则下列结论正确的是( ) A(h(x)=f(x)+g(
15、x)是偶函数 B(h(x)=f(x)g(x)是奇函数 C(h(x)=是偶函数 D(h(x)=是奇函数 【考点】函数奇偶性的判断( 【分析】利用函数的奇偶性的定义判断即可( x)=,g(x)=|x,2|, 【解答】解:f(A(h(x)=f(x)+g(x)=+|x,2|=+2,x,x?,2,2( h(,x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数( B(h(x)=f(x)g(x)=|x,2|=(2,x),x?,2,2( h(,x)=(2+x),不满足奇偶性的定义( C(h(x)=,x?,2,2)不满足函数的奇偶性定义( D(h(x)=,x?,2,0)?(0,2,函数是奇函数( 故选:D
16、( 8(某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A(0.8 B(0.75 C(0.6 D(0.45 【考点】相互独立事件的概率乘法公式( 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则由题意可得0.75p=0.6,由此解得p的值( 【解答】解:设随后一天的空气质量为优良的概率为p,则有题意可得0.75p=0.6, 解得p=0.8, 故选:A( 12279(1+C+C+C除以3所得余数为( ) 272727A(0 B(1 C(2 D(3 【考点】组合及组合数公式( 【分析
17、】求出表达式的值,然后求解除以3所得余数( 1227【解答】解:1+C+C+C=1+27+1=2+2714=2+3914,除以3所得余数272727为2( 故选:C( 10(设f(x)=,则f(x)dx的值为( ) A( + B( +3 C( + D( +3 【考点】定积分( 【分析】根据定积分性质可得f(x)dx=+,然后根据定积分可得( 【解答】解:根据定积分性质可得f(x)dx=+, 根据定积分的几何意义,是以原点为圆心,以1为半径圆面积的, =, ?f(x)dx=+(), =+, 故答案选:A( 11(用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,29的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的
18、小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( )种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(18 B(36 C(72 D(108 【考点】计数原理的应用( 【分析】分析图形中的3,5,7,有3种可能,当3,5,7,为其中一种颜色时,共6种可能,即可得出结论 【解答】解:首先看图形中的3,5,7,有3种可能, 当3,5,7,为其中一种颜色时,2,6共有4种可能,其中2种2,6是涂相同颜色,各有2种可能,共6种可能( 4,8及9,与2,6及1,一样有6种可能并且与2,6,1,颜色无关( ,5,7换其他的颜色时也是相同的情况 当3符合条件的所有涂
19、法共有366=108种, 故选:D( 12(设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(,1)=0,当x,0时,xf(x),f(x),0,则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?,,1)?(0,1) B(,1,0)?(1,+?) C(,?,,1)?(,1,0) D(0,1)?(1,+?) 【考点】函数的单调性与导数的关系( 【分析】由已知当x,0时总有xf(x),f(x),0成立,可判断函数g(x)=为减函数,由已知f(x)是定义在R上的奇函数,可证明g(x)为(,?,0)?(0,+?)上的偶函数,根据函数g(x)在(0,+?)上的单调性和奇偶性,模拟g(x)的图象,而
20、不等式f(x),0等价于xg(x),0,数形结合解不等式组即可( 【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=, ?当x,0时总有xf(x),f(x)成立, 即当x,0时,g(x)恒小于0, ?当x,0时,函数g(x)=为减函数, 又?g(,x)=g(x), ?函数g(x)为定义域上的偶函数 又?g(,1)=0, ?函数g(x)的图象性质类似如图: 数形结合可得,不等式f(x),0?xg(x),0 ?或, ?0,x,1或x,1( 故选:A( 二、填空题(每题分) 513(函数f(x)=的值域是 , ( 【考点】函数的值域( 【分析】根据解析式便可看出,可以分子分母同除以x,从而需讨
21、论x是否为0:x=0时,便有f(x)=0;x?0时,原函数可以变成,这样根据基本不等式便可求出的范围,从而求出的范围,从而得出f(x)的范围,再并上f(x)=0便可得出该函数的值域( 【解答】解:?若x=0,f(x)=0; ?x?0时,f(x)=; ?1)x,0时,x=1时取“=”; ?; ?; 2)x,0时,x=,1时取“=”; ?; ?; ?综上得函数f(x)的值域为( 故答案为:( 14(将一颗骰子先后抛掷2次,则向上的点数之和为3的倍数的概率为 ( 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率( 【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次向上的点数,共有36种结果
22、,满足条件的事件是点数之和是3的倍数,可以列举出结果,根据古典概型概率公式得到结果( 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次,观察向上的点数,共有36种结果, 满足条件的事件是点数之和是3的倍数,可以列举出有12种结果, 根据古典概型概率公式得到P=, 故答案为: 415(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= 3 ( 【考点】二项式定理的应用( 【分析】给展开式中的x分别赋值1,,1,可得两个等式,两式相减,再除以2得到答案( 425x)=(a+x)(1+x)=a+ax+ax+ax, 【解答】解:设f(0125令x=1,则a
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