最新上海市普陀区届高三上学期高考一模考试数学试题Word版含答案优秀名师资料.doc
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1、上海市普陀区2013届高三上学期高考一模考试数学试题Word版含答案2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2013.1 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码; 2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题:(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 不等式的解为 . |2,x|,1T,2. 函数的最小正周期 . y,sin2x,cos2x6123. 若集合,集合,,则 . B,13A,x|,1AB,0x,5ABCD,ABCDB
2、DBCCB4.【理科】如图,正方体中,直线与平面所成的角的大小为 (结1111111果用反三角函数值表示). ABCD,ABCDBCCD【文科】正方体中,异面直线与所成的角的大小为 . 111111AD11 B C11AD CB (第4题图) (第4题图) ,1f(,8),fxalogx(),.【理科】若函数的图像经过点,则 . 5(1,1)3,1f(,8),fxlogx()1,【文科】若函数,则 . 3- 1 - aSa6. 若等差数列的前项和为,则数列的通项公式为 . a,a,14S,70nnnn2477. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球,编号分别为1、2、3、4、5,若从袋中任意取
3、两个,则编号 的和是奇数的概率为 (结果用最简分数表示). 1210(2)x,8. 在的二项展开式中,常数项等于 . x,9. 若函数(,)的部分图像如右图,则 . f(x),Asin(2x,,)f(0),A,0,22y 2,xO3AB,BC,7ABAC,210. 在中,若,,则 . AB,?ABC(第9题图) 11. 【理科】若函数满足f(x,10),2f(x,9),且,则f(,10), . fx()f(0),1【文科】若函数满足f(x,10),2f(x,9),且,则f(10), . fx()f(0),12x112MD(3,0),,y1,12. 【理科】 若、,是椭圆上的动点,则的最小值 C
4、(,3,0)MCMD4为 . 2x112M,,y1,FF【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点,是椭圆上的动点,则的 21MFMF412最小值为 . EFH13. 三棱锥中,、分别为、的中点,则截面将三棱 SABC,GSAACBCSBEFGH- 2 - SE H 锥分成两部分的体积之比为 . SABC,x,1,0,x,1,. 已知函数f(x),,设,若,则的取值范围14f(a),f(b)b,f(a)ab,0,1x2,x,1,2,是 . 二(选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. Ry,y,
5、15.已知函数(),则“”是“函数在上是增函数”的( ) f(x)f(1),f(2)f(x)x,RAB(充分非必要条件; (必要非充分条件; D(充要条件; (非充分非必要条件. C22xy22,,116.【理科】双曲线()的焦点坐标为( ) a,b22,ab,2222AB(; (; (,a,b,0)(,a,b,0)2222D(; (. (,a,b,2,0)(0,a,b)C22xy,,1【文科】双曲线()的焦点坐标为( ) 7,9,9,7,ABD(,2,0)(0,2)(,4,0)(0,4)(; (; (; (. C- 3 - nn,11ab,17.已知,若lim5,则的值不可能是( ) ,a,
6、0b,0a,b(nnn,ab,ABD(; (; (; (. 78C910EPA18.如图,四边形是正方形,延长至,使得.若动点从点出发,沿正方形的 ABCDCDDE,CDA边按逆时针方向运动一周回到点,其中,下列判断正确的是( ) APABAE,,,(E D CA,2P(满足的点必为的中点. ,,BCP BP(满足的点有且只有一个. ,,,1B A (的最大值为3. ,,C(第18题图) D(的最小值不存在. ,,三、解答题:(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满
7、分6分. 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是6,圆柱筒长2. cmcm3(1)这种“浮球”的体积是多少(结果精确到0.1), cm(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少, 2cm 6cm (第19题图) - 4 - 20. (本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知动点到点和直线的距离相等. A(x,y)F(2,0)x,2y A(1)求动点的轨迹方程; AFK(2)记点,若,求?的面积. K(,2,0)AK,2AFF K x,2 O2 (第20题图) 21.(本题满分1
8、4分) 本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分. 1,A,Ba,43已知、是中、的对边,,cosA,( acb?ABC,Cb,63(1)求; c,(2)求的值( cos(2B,)4- 5 - 22.(本题满分16分) 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3小题满分6分. AB【理科】在平面直角坐标系中,点满足,且;点满足xOyOA,(0,1)AA,(1,1)nn1nn,12n*,且,其中( BB,OB,(3,0)nN,(3(),0),11nn3A(1)求的坐标,并证明点在直线上; OAyx,,1n2(ABBAaa(2)记四边形的面积为,求的表达式; nnnn,11n
9、n*PPa,Pa(3)对于(2)中的,是否存在最小的正整数,使得对任意都有成立,若存在,求 nN,nn的值;若不存在,请说明理由( 【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成f(x)g(x)xf(g(x),g(f(x)M,MM立,称函数与在上互为“函数”. f(x)g(x)H(1)若函数,f(x)与g(x)互为“函数”.证明:. f(x),ax,bg(x),mx,nf(n),g(b)H2Mf(x),x(2)若集合,函数,判断函数与在上是否互为“ f(x)g(x)M,2,2g(x),cosxH函数”,并说明理由. xf(x),a(3)函数(,在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合 a
10、a,0且1)g(x),x,1aHMM. - 6 - 23.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分. 【理科】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有 f(x)g(x)xM,MM成立,称函数与在上互为“函数”. f(g(x),g(f(x)f(x)g(x)HM(1)函数与在上互为“函数”,求集合; g(x),sinxf(x),2xHMxf(x),a(2)若函数(与在集合上互为“函数”.求证:; aa,0且1)g(x),x,1HMa,1*(3)函数与g(x)在集合且,上互为“函数”,当f(x),x,2M,x|x,1k,NHx,2k,3g(
11、x),log(x,1)时,,且g(x)在(,1,1)上是偶函数.求函数g(x)在集合上的解析式. 0,x,1M2OB,(3,0)AB【文科】在平面直角坐标系中,点满足,且;点满足,xOyAA,(1,1)OA,(0,1)1nnnn,112n*且,其中( BB,(3,(),0)nN,nn,13A(1)求的坐标,并证明点在直线上; OAyx,,1n2(ABBAaa(2)记四边形的面积为,求的表达式; nnnn,11nn*PPa,Pa(3)对于(2)中的,是否存在最小的正整数,使得对任意都有成立,若存在,求 nN,nn的值;若不存在,请说明理由( - 7 - - 8 - 2012学年第一学期普陀区高三
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