最新中考数学试题分类汇编之相似三角形优秀名师资料.doc
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1、2013中考数学试题分类汇编之相似三角形2013中考全国100份试卷分类汇编 相似三角形 1、(2013昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BDF,交AD,BC于点M,N(下列相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,结论: 222?APE?AME;?PM+PN=AC;?PE+PF=PO;?POF?BNF;?当?PMN?AMP时,点P是AB的中点( 其中正确的结论有( ) A( 5 个 B( 4个 C( 3个 D(2 个 2、(2013新疆)如图,Rt?ABC中,?ACB=90?,?ABC=60?,BC=2cm,D为BC的中
2、点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A?B?A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0?t,6),连接DE,当?BDE是直角三角形时,t的值为( ) A( 2 B( 2.5或3.5 C( 3.5或4.5 D(2 或3.5或4.5 3、(2013新疆)如图,?ABC中,DE?BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是( ) 4、(2013内江)如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S:S=4:?DEF?ABF25,则DE:EC=( ) A( 2 :5 B( 2:3 C( 3:5 D(3 :2 5、(2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,A
3、B=6,AD=9,?BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG?AE于G,BG=,则?EFC的周长为( ) A( 11 B( 10 C( 9 D(8 6、(2013雅安)如图,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= 7、(2013雅安)如图,DE是?ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S:S四边形?CEFBCED的值为( ) A( 1 :3 B( 2:3 C( 1:4 D(2 :5 8、(2013聊城)如图,D是?ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2(?DAC=?B,若?ABD的面积为a,则?ACD的面积为(
4、) A(a B( C( D( 9、(2013菏泽)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S,S,则12S+S的值为( ) 12A(16 B(17 C(18 D(19 10、(2013孝感)如图,在?ABC中,AB=AC=a,BC=b(a,b)(在?ABC内依次作?CBD=?A,?DCE=?CBD,?EDF=?DCE(则EF等于( ) A( B( C( D( 11、(2013宜昌)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与?ABC相似,则点E的坐标不可能是( ) A( ( 6,0) B( (6,3)
5、 C( (6,5) D( 4,2) 12、(2013咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃(已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( ) 1 A( B( C( D( 213、(2013恩施州)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( ) A( 1 :4 B( 1:3 C( 2:3 D(1 :2 14、(9-2图形的相似?2013东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )
6、A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 16、(2013绥化)如图,点A,B,C,D为?O上的四个点,AC平分?BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( ) A( 4 B( 5 C( 6 D(7 17、(2013牡丹江)如图,在?ABC中?A=60?,BM?AC于点M,CN?AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:?PM=PN;?;?PMN为等边三角形;?当?ABC=45?时,BN=PC(其中正确的个数是( ) A( 1 个 B( 2个 C( 3个 D(4 个 19、(2013年河北)如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,M
7、E?AD, NF?AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN = A(3 B(4 C(5 D(6 23、(2013黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 ( 24、(2013台湾、33)如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形(根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确,( ) A(甲,乙,乙,丙 B(甲,乙,乙,丙 C(甲,乙,乙,丙 D(甲,乙,乙,丙 26、(2013牡丹江)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形,平行四边形的
8、一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm ( 29、(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上(点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P(则点P的坐标为 ( 30、(2013眉山)如图,?BAC=?DAF=90?,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且?DAE=45?,连接EF、BF,则下列结论: 222?AED?AEF;?ABE?ACD;?BE+DC,DE;?BE+DC=DE, 其中正确的有( )个( A
9、( 1 B( 2 C( 3 D(4 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理( 分析:根据 ?DAF=90?,?DAE=45?,得出?FAE=45?,利用SAS证明?AED?AEF,判定?正确; 如果?ABE?ACD,那么?BAE=?CAD,由?ABE=?C=45?,则?AED=?ADE,AD=AE,而由已知不能得出此条件,判定?错误; 先由?BAC=?DAF=90?,得出?CAD=?BAF,再利用SAS证明?ACD?ABF,得出CD=BF,又?知DE=EF,那么在?BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF,EF,等量代换后判定?正确; 先由?ACD?ABF,得
10、出?C=?ABF=45?,进而得出?EBF=90?,然后在Rt?BEF222中,运用勾股定理得出BE+BF=EF,等量代换后判定?正确( 解答:解: ?DAF=90?,?DAE=45?, ?FAE=?DAF,?DAE=45?( 在?AED与?AEF中, , ?AED?AEF(SAS),?正确; ?BAC=90?,AB=AC, ?ABE=?C=45?( ?点D、E为BC边上的两点,?DAE=45?, ?AD与AE不一定相等,?AED与?ADE不一定相等, ?AED=45?+?BAE,?ADE=45?+?CAD, ?BAE与?CAD不一定相等, ?ABE与?ACD不一定相似,?错误; ?BAC=?
11、DAF=90?, ?BAC,?BAD=?DAF,?BAD,即?CAD=?BAF( 在?ACD与?ABF中, , ?ACD?ABF(SAS), ?CD=BF, 由?知?AED?AEF, ?DE=EF( 在?BEF中,?BE+BF,EF, ?BE+DC,DE,?正确; ?由?知?ACD?ABF, ?C=?ABF=45?, ?ABE=45?, ?EBF=?ABE+?ABF=90?( 222在Rt?BEF中,由勾股定理,得BE+BF=EF, ?BF=DC,EF=DE, 222?BE+DC=DE,?正确( 所以正确的结论有?( 故选C( 点评:本题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,等腰直角直角三角
12、形的性质,三角 形三边关系定理,相似三角形的判定,此题涉及的知识面比较广,解题时要注意仔细分析,有一定难度( 31、(2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,?ADE=60?,则AE的长为 7 ( 考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质( 3718684 分析:先根据边长为 9,BD=3,求出CD的长度,然后根据?ADE=60?和等边三角形的性质,证明?ABD?DCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得CE的长度,即可求出AE的长度( 解答:解: ?ABC是等边三角形, ?B=?C=60?,AB=BC; ?CD=BC,BD=9,3=6; ?BAD+?ADB=12
13、0? ?ADE=60?, ?ADB+?EDC=120?, ?DAB=?EDC, 又?B=?C=60?, ?ABD?DCE, 则=, 即=, 解得:CE=2, 故AE=AC,CE=9,2=7( 故答案为:7( 点评:此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质,根据等边三角形的 性质证得?ABD?DCE是解答此题的关键( 32、(2013安顺)在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= ( 考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质( 分析:由题可知?ABF?CEF,然后根据相似比求解( 解答:解:?DE:EC=1:2 ?EC:CD=2:3即EC:A
14、B=2:3 ?AB?CD, ?ABF?CEF, ?BF:EF=AB:EC=3:2( ?BF:BE=3:5( 点评:此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质( 34、(13年安徽省4分、13)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S、S。若S=2,则S+S= 121236、(2013年潍坊市)如图,直角三角形中,ABC,ACB,90:, ,在线段上取一点,作交于AB,10BC,6ACABDDF,AB点.现将沿折叠,使点落在线段上,对应点记为;AF,ADFDFADB1的中点的对应点记为.若?,则=_. E,EFA,EBFAD
15、EAD111137、(2013益阳)如图,在?ABC中,AB=AC,BD=CD,CE?AB于E(求证:?ABD?CBE( 考点:相似三角形的判定( 专题:证明题( 分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD?BC,然后求出?ADB=?CEB=90?,再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明( 解答:证明:在 ?ABC中,AB=AC,BD=CD, ?AD?BC, ?CE?AB, ?ADB=?CEB=90?, 又?B=?B, ?ABD?CBE( 点评:本题考查了相似三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质,比较简单,确定出两组 对应相等的角是解题的关键( 38、(2013年佛山市)网格图中每个方格
16、都是边长为1的正方形( 若A,B,C,D,E,F都是格点, D E 试说明?ABC?DEF( C F A B 第17题图 分析:利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例,由此可以证得?ABC?DEF( 解:证明:?AC=,BC=,AB=4,DF=2,EF=2,ED=8, ?=2, ?ABC?DEF( 点评:本题考查了相似三角形的判定、勾股定理(相似三角形相似的判定方法有: (1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; 这是判定三角形相似的一种基本方法(相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象
17、出这些基本图形; (2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; (3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; (4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似( ,BD,BE39、(2013成都市)如图,点,在线段AC上,点D,E在AC同侧,,,,AC90,AD=BC. 1)求证:AC=AD+CE; (2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作,交直线BE于点Q. PQDP,DPi)若点P与A,B两点不重合,求的值; PQii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长。(直接写出结果,不必写出解答 )。 解析:
18、(1)证明:?A=?C=90?DB?BE 有?ADB+?ABD=90?以及?ABD+?EBC=90? ?ADB=?EBC 又AD=BC ?Rt?ADB?Rt?EBC ?AB=EC ?AC=AB+BC=EC+AD (2) ?)连结DQ, ?DPQ=?DBQ=90?, ?D,PB,Q四点共圆. 且DQ为该圆直径,那么就有?DQP=?DBP ?Rt?DPQ?Rt?DAB DPDA3 ,PQAB5?)P到AC中点时,AP=4,AD=3,由勾股定理得DP=5 25534DP3PQ,DB,34 由?. 又 ,DQ,3PQ534341234,MM ? 即为中点运动轨迹。 BQ,MMBQ,32340、(201
19、3巴中)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE?BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且?AFE=?B 1)求证:?ADF?DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长( 考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质( 分析:( 1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似?ADF?DEC; (2)利用?ADF?DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt?ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度( 解答:( 1)证明:?ABCD,?AB?CD,AD?BC, ?C+?B=180?,?ADF=?DEC( ?AFD+?AFE=180?,?AFE=?B, ?AFD=
20、?C( 在?ADF与?DEC中, ?ADF?DEC( (2)解:?ABCD,?CD=AB=8( 由(1)知?ADF?DEC, ?,?DE=12( 在Rt?ADE中,由勾股定理得:AE=6( 点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识 点(题目难度不大,注意仔细分析题意,认真计算,避免出错( 41、(2013徐州)如图,在Rt?ABC中,?C=90?,翻折?C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上) (1)若?CEF与?ABC相似( ?当AC=BC=2时,AD的长为 ; ?当AC=3,BC=4时,AD的长为 1.8或2.5
21、; (2)当点D是AB的中点时,?CEF与?ABC相似吗,请说明理由( 考点:相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)( 分析:( 1)若?CEF与?ABC相似( ?当AC=BC=2时,?ABC为等腰直角三角形; ?当AC=3,BC=4时,分两种情况: (I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,此时EF?AB,CD为AB边上的高; (II)若CF:CE=3:4,如答图3所示(由相似三角形角之间的关系,可以推出?A=?ECD与?B=?FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点; (2)当点D是AB的中点时,?CEF与?ABC相似(可以推出?CFE=?A,?C=?C,从而可以证明两个
22、三角形相似( 解答:解:( 1)若?CEF与?ABC相似( ?当AC=BC=2时,?ABC为等腰直角三角形,如答图1所示( 此时D为AB边中点,AD=AC=( ?当AC=3,BC=4时,有两种情况: (I)若CE:CF=3:4,如答图2所示( ?CE:CF=AC:BC,?EF?BC( 由折叠性质可知,CD?EF,?CD?AB,即此时CD为AB边上的高( 在Rt?ABC中,AC=3,BC=4,?BC=5,?cosA=( AD=ACcosA=3=1.8; (II)若CF:CE=3:4,如答图3所示( ?CEF?CAB,?CEF=?B( 由折叠性质可知,?CEF+?ECD=90?, 又?A+?B=9
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