最新举一反三四年级第40周+数学开放题优秀名师资料.doc
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1、第四十周 数学开放题专题简析:数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。一般而言,数学开放题具有以下三个特征:1,条件不足或多余;2,没有确定的结论或结论不唯一;3,解题的策略、思路多种多样。解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑:1,以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决;2,根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解;3,避免“答案唯一”的僵化思维模式,联系实际考虑可能出现的多种情况,得出不
2、同的答案。例1:A、B都是自然数,且AB=10,那么AB的积可能是多少?其中最大的值是多少?分析与解答:由条件“A、B都是自然数,且AB=10”,可知A的取值范围是0 10,B的取值范围的10 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来:010=0 19=9 28=16 37=21 46=24 55=25AB的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时,AB的积的最大值是25。从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。练 习 一1甲、乙两数都是自然数,且甲乙=32,那么,甲乙的积的最大值是多少?2A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小?3A、B、
3、C三个数都是自然数,且ABC=18,那么ABC的积的最大值是多少?例2:把1 5五个数分别填 图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。 分析与解答:每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于92=18(其中中间圈内的数重复加了一次)。而1、2、3、4、5的和为15,1815=3。所以,中间圈内应填3。这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的七个解。练 习 二1,把1 5五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。2,把3 7五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆
4、圈内各数的和相等而且最大。 3,把1 7七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。 例3:把1 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9。 分析与解答:每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于93=27,27(123456)=6。所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。在1 6,只有123=6,故三个顶点只能填1、2、3。这样就得到一组解:1、5、3;1、6、2;3、4、2。练 习 三(3)二次函数的图象:是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线,二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物
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