顾客满意度模型估计的PLS与LISREL.doc
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1、顾客满意度模型估计的PLS与LISREL中国人民大学 金勇进 梁燕顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统一一结构方程模型(SEM,StructuralEquation Model),有多个因变量,是一个原因和结果关系的网,模型必须要按照这些关系 进行估计。模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量,这些隐 变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。模型中允许自变量和因变量含有测量误差, 还必须要计算出来隐变量的表现得分(例如通过多个测量变量的加权指数)。以ACSI模型为例,它就是一个结构方程模型,包括结构方程(隐变量之间关系的方程)和测量方程(隐变量和测量变量之间关系的方程)
2、要对结构方程模型进行参数估计,目前最经常使用的两种方法是PLS ( Partial Least Square)方法和 LISREL ( Lin ear StructuralRELationships)方法。这两种方法既有相同之处,也有许多不同之处。本文主要讨论两种方 法的算法,以及他们之间的联系与区别,并根据实证案例,提出我国在构建顾客满意度模 型过程中使用的方法。一、PLS 和 LISREL 方法PLS( Wald,1982)是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计,是一种因果建模 的方法。瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。在ACSI模型估计中模型具体形式本文不赘述。 2所有测量
3、变量/调查指标都是隐变量反映(reflective ) /结果指标,即所有测量变量与隐变量的关系都是从 隐变量指向测量变量的。另一种情况是所有测量变量/调查指标都是隐变量影响(formative) /原因指标,即所有测量变量与隐变量的关系都是从测量变量指向隐变量的。,该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分,放在回归模型系统中使用,然后调整主成分权 数,以最大化模型的预测能力。PLS方法的具体步骤如下所示。步骤1:用迭代方法估计权重和隐变量得分。从开始,重复一直至收敛。 内部权重-vj = sign cov( n j, nJ 如果n j和n有直接关系0如果n j和n没有直接关系(1) 内部近
4、似。SnZjVjjYj(2) 解出外部权重 。k而叫y“弋山(3) 外部近似。jn :二fj v叫面叫丫中,其中fj确保var( j) h(4)步骤2:估计路径系数和载荷系数。步骤3:估计位置参数。PLS方法是“偏” LS,因为估计的每一步都在给定其他参数条件下,对某个参数子集 的残差方差进行最小化。虽然在收敛的极限,所有残差方差联合的进行最小化,但PLS方法仍然是“偏”LS,因为没有对总体残差方差或其他总体最优标准严格的进行最小化。LISREL (Joreskog,1970)方法通过拟合模型估计协方差与样本协方差(S)来估计模型参数,也称为协方差建模方法。具体来说,就是使用极大似然(Maxi
5、mum Likelihood , ML )、非加权最小二乘 (Un weighted Least Squares,ULS )、广义最小二乘 (Gen eralized LeastSquares, GLS)或其他方法不同的方法适用于不同的情况。三种方法的估计都具有一致性,但当多元正态性假设成立或变量的分布 具有正常的偏度时,ML和GLS方法的估计是近似有效的,ULS方法的估计不是有效的,且 ML和GLS方法不依赖于测量的标度。 而ULS方法不需要变量服从一定的分布,且该方法的参数估计依赖于测量的标度。 p是内生测量变量的个数,q是外生测量变量的个数。,构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数
6、,然后通 过迭代方法,得到使拟合函数值最优的参数估计。例如,采用ML方法的拟合函数的形式为:Fml =log 壬)tr(S打)(5)LISREL中的步骤与PLS相反:先估计参数,然后如果需要,再考虑所有结构信息,对 所有观测变量作回归,“估计”隐变量。LISREL软件可以进行模型的识别,对所有估计参 数的标准误进行检验,并对模型拟合程度进行检验。为了得到最优估计, ML方法的计算量很大。最麻烦的是信息矩阵(也称为Hessian矩阵,即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵)。如果模型可识别,Hessian矩阵必须是正定的。二、两种方法的联系与区别上面简要介绍的 PLS和LISREL方法,
7、既有相似之处,也有不同。它们的第一个相似 点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。第二个相似点是在每个区组(block),都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系,即y= A yn + x= A xE + S(6)第三个相似点是路径关系(PLS中称为内部关系)的表达形式一样,n = B n + r E + Z 或 (I- B)n =E + Z。(7)第四个相似点是对每个内生变量区组,都给出显变量y的因果一预测关系,即用隐变量路径关系中的解释变量来表示y,y= Ay( B n + r E ) + + A y Z(8)PLS和LISREL也有许多不同之处。它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别P
8、LS是从主成分分析发展而来的,LISREL是从因子分析发展而来的。第一,分布假设不同。PLS为了处理缺乏理论知识的复杂问题,采取“软”方法,避免LISREL模型严格的“硬”假设。这样,不论模型大小,PLS方法都可以得到“瞬时估计(instant estimation)”,并得到渐进正确的估计,即PLS方法没有分布要求,而 LISREL方法假设显变量的联合分布为多元正态。第二,目标不同。PLS方法的目标是根据区组结构(6)、内部关系(7)和因果预测关 系(8)进行预测,而LISREL方法研究的目标是矩阵 工的结构。第三,准确性取向不同。PLS估计在样本量很大和每个隐变量的显变量很多时,是一致(c
9、onsistency)和基本一致(consistency at large)的,但LISREL估计在大样本时是最优 的(置信区间渐近最小)。最优性包括一致性,但一致性不包括最优性。因此,PLS和LISREL对同一参数的估计都在一致性的范围内。两种估计的差别不可能、也不应该很大。第四,假设检验不同。PLS方法采用 Stone (1974)和Geisser (1974)的交互验证(cross-validation )方法检验,考察因果预测关系(8)。LISREL方法一般使用似然比检验,考察观测矩阵S和理论矩阵工的拟合程度。第五,估计顺序不同。PLS方法通过逼近,先将每个区组的隐变量的估计得分表示为
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