最新八年级下数学空间与图形导学案含答案优秀名师资料.doc
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1、八年级下数学空间与图形导学案含答案八年级下数学“空间与图形” (配华东师大2011版) 乐至县导学案编写组 2015年10月 C18 平行四边形 ?18.1.1 平行四边形的边、角性质及两条平行线之间的距离 【学习目标】 (1)能背诵平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2; (2)能证明平行四边形的性质定理1及推论、性质定理2; (3)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算. 【温故互查】 1.同桌互相叙述平行线的画法; 2. 叫做中心对称图形,中心对称图形的对应线段 ,对应角 。 3.填空 边 角 其它 全等三角形的 全等三角形的对应高_ ; 对应边
2、_ _。 全等三角形的 全等三角形的对应中线_ ; 全等三角形的性质 全等三角形的 对应角_ _。 全等三角形的对应角平分线_; 周长_ _。 全等三角形的面积_ 。 全等三角形的判定 【设问导读】 阅读教材P.72-75.后思考下列问题。 1.平行四边形的定义: 的四边形叫平行四边形. 2.解读平行四边形的定义: (1)定义中的关键词: 两组对边 分别平行 四边形 (2)几何语言表述定义: ? ? , ? , ?四边形ABCD是平行四边形 。 (3)定义的双重作用: 具备“ 分别平行”的四边形,才是“平行四边形”。 反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质. 3.性质推导 (1
3、)性质1 几何语言表示:?ABCD,? (2)性质2 几何语言表示:?ABCD,? 4.如图18-1-1,l?l,l?l,你从中发现的平行四边形1234为 ,有哪几组线段相等, 。 推论:夹在两条平行线间的 。 5.两条平行线间的距离:(1)两相交直线无距离可言,(2)与两点图18-1-1的距离、点到直线的距离的区别与联系,(3)两条平行线间的距离 。 【自学检测】 1.若AD?HE,AH?FC,BG?DE, 图18-1-2用正确的方法表示图18-1-2中的平行四边形: 。 2(在?ABCD中,?A,153?,则?B, ?,?C, ?,?D, ?( 2 3(如果?ABCD的周长为28cm,且A
4、B:BC,2?5,那么AB, cm,BC, cm, AD, cm( 4(如图18-1-3,在?ABCD中,如果EF?AD,GH?CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( )( A.4个 B.5个 C.8个 D.9个. 5.如图18-1-4,四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形,AF、图18-1-3BE交于点G,DF、CE交于点H。求证:四边形EGFH为平行四边形。 图18-1-4 【巩固训练】 1(如果?ABCD中,?A?B,37?,则?A, ?,?B, ?,?C, ?,?D, ? 2(在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )( A.对角相等 B.对角互补 C
5、.邻角互补 D.内角和是360? E.不稳定 3.如图18-1-5,?ABCD中,P是形内任意一点,?ABP,?BCP,?CDP,?ADP的面积分别为S,S,S,S,则一定成立的是( )。 1234 A(S,S,S,S B(S,S,S,S 12341234图18-1-5C(S,S,S,S D(S,S,S,S 123413244.在?ABCD中,若?A:?B,2:3,则?C= 、?D= . 5.在?ABCD中,若AC,8,AD,6,则边AB的取值范围是 。 6.如图18-1-6,AD?BC,AE?CD,BD平分?ABC,求证AB,CE。 图18-1-6 -1-7,在平行四边形ABCD中,AB =
6、 2BC,M为AB的中7.已知:如图18点,求证:CM?DM( 图18-1-7 8.已知:如图18-1-8,ABCD的周长是36cm,由钝角顶点D向AB,BC引4353两条高DE,DF,且DE=cm,DF=cm. 求这个平行四边形的面积. 图18-1-8 【拓展延伸】 已知:如图18-1-9,AB/DC ,AC、BD交于O,且AC=BD。 求证:OD=OC. 图18-1-9 3 ?18.1.2 习题课 【学习目标】 (1)叙述并记忆平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2; (2)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算. 【练习重点】 平行四边形的性质及
7、推论知识综合应用。 【练习难点】 方程思想,等量转化等在解决平行四边形问题中的应用。 【温故互查】 同桌同学相互叙述平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2; 1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 2.填空: 平行四边形 边 角 性质 3.夹在两条平行线间的平行线段 ;平行线间的距离处处 。 【设问导读】 阅读教材P.75-76.后思考下列问题。 1.例3在进行线段长度计算时运用了 的数学思想.其相等关系是:平行四边形中,周长。 两邻边的和的2倍=2.例4在解决证明两条线段的和的问题时,将它们等量转化到一条直线上,利用了等腰三角形的判定“ ”将角相等转化为线段相等。 【自学检测】
8、1.已知平行四边形的周长是32cm,相邻两边的长相等,则该四边形各边的长分别为 。 2.用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形,各边的长度恰好都是3的整数倍,则满足条件的平行四边形有 个。 3.平行四边形周长等于56cm,两邻边长之比是3:1,那么这个平行四边形较长的边长为( ) A(10.5 B(21 C(42 D(14 464.(2013湖北中考)若平行四边形的一边长为2,面积为,则此边上的高介于( ) A(3与4 之间 B(4 与5 之间 C(5与6之间 D(6与7之间 005.(江西中考)如图ABCD与DCFE的周长相等,且?BAD=60,?F=110,则?DAE的度数为 . 【
9、巩固训练】 1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中?1与?2一定不相等的是 ( ) 4 2.如图18-1-10,ABCD中,AB、BC长分别为12和26,边AD与BC之间的距离为8,则AB与CD间的距离为 ( 图18-1-10图18-1-12图18-1-11 3.如图18-1-11,在?ABCD中,已知AD,8cm ,AB,6cm ,DE平分?ADC 交BC边于点E ,则BE等于 cm。 4.(四川泸州中考)如图18-1-12,已知ABCD中F是BC边的中点.连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE 5.如图18-1-13,在?ABCD中,已知AD,8cm. 点M从点A
10、出发,以2cm/s的速度沿射线AD运动; 同时点N从点C出发,以1cm/s的速度沿射线CB运动。 是否存在某时刻,使得 ?CDM与?CDN的面积相等,若存在,请求出这个时刻;若不存在,请说明理由。 MADBCN图18-1-13 【拓展延伸】 如图18-1-14所示,平行四边形ABCD中,BC=2AB,AF=AB=BE,且点E、F在直线AB上,求EOF的度数( ,图18-1-14 5 ?18.1.3 平行四边形对角线的性质 【学习目标】 熟记平行四边形的性质,并能用“平行四边形的对角线互相平分”进行推理。 【温故互查】 同桌同学互相叙述:1.平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2;2.全
11、等三角形的判定和性质。 【设问导读】 阅读教材P.77-78.后思考下列问题。 1.课本中用了 种方法证明性质“平行四边形的对角线互相平分”,请你写出用演绎推理证明的过程。 2.在例5中,正确表示线段AO、CO、AC的关系式有: . 3.学习例6我们可以发现,通过证明两个三角形全等来证明两条线段相等,是解决证明线段相等的常用方法,在这里还可证明 ? . 【自学检测】 1.如图18-1-15,?ABCD的对角线AC、BD相较于O,则图中相等的线段分别是 . FDADCDCEOOOFBCAABBE图18-1-15图18-1-16图18-1-17 2. 如图18-1-16,?ABCD的对角线AC、B
12、D相较于O,BE?AC,DF?AC,垂足分别为点E、F,则图中以BE、DF为边的三角形中,全等的有( )对。 A(1 B(2 C(3 D( 4 3. 如图18-1-17,在?ABCD中,EF过对角线的交点O,且与边AB、DC分别交于点E、F,AB=4,AD=3,OF=1.3.求四边形AEFD的周长。 【巩固训练】 1.如图18-1-18,在?ABCD中,DC=5m,AD=7m.蚂蚁甲沿A,B,O,A爬行,蚂 蚁 乙沿B,C,O,B爬行,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论正确是( ) DAA. 甲回到A点时,乙也正好回到B点; B. 甲比乙先回到终点; OC. 甲比乙后回到终点; D. 不能
13、确定。 CB2(如果平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对图18-1-18角线长m的取值范围是_. 6 3.如图18-1-19,在?ABCD中,已知对角线AC、BD交于点O,?AOB的周长为25,AB=12,则AC+BD= . ADADADEOFOOCCBBBC图18-1-20图18-1-19图18-1-21 4.如图18-2-20,在?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F是对角线AC上的点,CE=AF. 请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系,并对你的猜想加以证明。 猜想: 证明: 5.如 图18-1-21,在平行四 边形ABCD中,AC、BD为对角线,
14、BC,6, BC边上的高为4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为( ) A(3 B(6 C(12 D( 24 【拓展延伸】 DC1.如图18-1-22,在?ABCD中,DB=DC, CE?BD. 0(1)若?A=70,求?ECB. E(2)探究:?A满足什么条件时EB=EC,此时点E的位置有BA什么特点, 图18-1-22 02.如图18-1-23,在?ABCD中,?BAD=60,对角线BD?AC,M是AB中点,P是AC上一动点,若PM+PB的最小值为4.求AB的长。 DOPACMB图18-1-23 7 ?18.1.4 平行四边形的性质习题课 【学习目标】 熟记平行四边形的性质,并能用它
15、进行推理。 【温故互查】 1.填表。 性质分类 边 角 对角线 图形名称 平行四边形的对平行四边形的对平行四边形的对文字叙述 D边_. 角_. 角线_. COBA?四边形ABCD?四边形ABCD?四边形ABCD 图形语言表示 是平行四边形 是平行四边形 是平行四边形 平行四边形 ? ? ? 2.平行四边形是_对称图形,对称中心是_. 【设问导读】 阅读教材P.79.例7、例8后思考下列问题。 1.例7中采用了方程思想解决图形计算问题,请你把例题中所列方程组写下来 。 在根据?ABCD的周长等于16列出方程时,利用了平行四边形的性质对边 。 .在例8中,仍然采用方程来解决,可见方程思想在解决图形
16、问题上的重要性。 2若将条件“AC=21cm”改为“AE=21-2(cm)”,你还会解吗,试一试。 6【自学检测】 1.在?ABCD中,AC、BD对角线交于点O,若?AOB的周长等于18cm,?AOD的周长等于16cm, ?ABCD的周长为28cm.设AB=x cm,AD=y cm,则可列方程组 ,进而求得AB= cm ,AD= cm 2. 在?ABCD中,?ABCD的周长为80cm.CD:BC=3:2,设CD=x cm,BC=y cm,得方程组() x,y,40x,y,40x,y,80x,y,80,A( B( C( D( ,3x,2y2x,3y3x,2y2x,3y,3. ?ABCD中,E、F
17、在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF. DCFEAB图18-1-24 【巩固训练】 1. 平行四边形的一边长是10,那么它的对角线长可能是( ) 8 A.4和6; B.10和12; C.8和10; D.6和8. 2.如图,在?ABCD中,AE?BC于E ,AF?DC 于F ,AD?ADC=60?,BE=2,CF=1.求?DEC 的面积( FCBE图18-1-25 3.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB = 2BC,M为AB的中点,求证:CM?DM( DCBAM图18-1-26 【拓展延伸】 ABCD,,,EBCEDC1.已知:如图,平行四边形内有一点满足于点,EEDAD
18、,D,,:ECB45,请找出与相等的一条线段,并给予证明( BEDAECB图18-1-27 ,ABC,,:C90BCBMAC,NACANMCAM,,2.如图,中,点在上,且,点在上,且MBN,,:BPM45与相交于点,NE?AM,ME?AC,NE、ME交于点E.求证: P9 APNCBME图18-1-28 ?18.2.1 平行四边形的判定(一) 【学习目标】 熟记平行四边形的判定定理一、二,并能用它们进行推理。 【温故互查】 1.填表。 命题名称 命题内容 题设 结论 逆命题 有两组对边分别平行平行四边形一个四边形的两组对的四边形叫做平行四这个四边形是 . 的定义 边分别 . 边形 平行四边形
19、平行四边形的两组对这个四边形的两组一个四边形是 . 的性质1 边分别相等 对边分别 . 平行四边形平行四边形的两组对这个四边形的两组一个四边形是 . 的性质2 角分别相等 对角分别 . 平行四边形平行四边形的对角线这个四边形的对角一个四边形是 . 的性质3 互相平分 线 . 2.平行四边形的一组对边具有 的性质,它的逆命题是 . 【设问导读】 阅读教材P.81-84.后思考下面的问题。 填“平行四边形的判定方法”表 具体内容 判定方法分类 名称 文字叙述 符号语言 . 的四边形 ? . 定义法 是平行四边形. ?四边形ABCD是 DC. 的四边形 ? . O判定定理1 是平行四边形. ?四边形
20、ABCD是 BA 用边判定 . 的四边形 ? . 判定定理2 是平行四边形. ?四边形ABCD是 【自学检测】 1.四边形ABCD中 (1)若AB?CD,补充条件 , 使四边形ABCD为平行四边形; 10 (2)若AD=CB,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形; (3)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm,CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形 2.下列条件中,一定能判定四边形ABCD是平行四边形是( ) ?AB=DC, AD?BC;?AB?CD, AD?BC;?AB=BC, AD=DC;?AB=DC, AB?CD;?AB=DC, AD=BC. A. ?; B. ?; C
21、. ?; D. ?. 【巩固训练】 1.在四边形ABCD中:从下列条件(1)AB?CD; (2)AD?BC; (3)AD,BC,(4) AB,CD选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 种 A2.如图18-2-1,由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现: DE?第4个图形中平行四边形的个数为 ( ?第8个图形中平行四边形的个数为 . CBF图18-2-2图18-2-1 3.如图18-2-2,在?ABC中,BD平分?ABC交AC于点D,DE?BC交AB于点E,EF?AC交BC于点F, 求证:BE=CF .如图,18-2-3,在ABCD中,
22、E4、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE,CG,BF,DH.求证:四边形EFGH是平行四边形. 图18-2-3 5. 已知,如图18-2-4,在四边形ABCD中,AD?BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向点D以1cm/s的速度运动,到点D停止;点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B停止;直线PQ截四边形ABCD为两个四边形ABQP和PQCD.问当P、Q同时出发,几秒后其中一个四边形是平行四边形, PDACBQ图18-2-4 【拓展延伸】 11 等边,ABC中,点在BC上,点在上,且CDBE,,以为边作等边( EABADD,ADF求证:四边形CDFE
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