最新刘昕山岳95九上浙教版数学【单元测验】第3章_相似三角优秀名师资料.doc
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1、刘昕山岳95九上浙教版数学【单元测验】第3章_相似三角相似三角形综合检测题 一、选择题(共18小题) 1(2011深圳)如图,?ABC与?DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( ) A( B( C(5 :3 D(不确定 :l :l 2(2012鄂州)在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC,延长CB交x轴于111111点A,作正方形ABCC,按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 3(2012攀枝花)如图,?ABC?ADE且?A
2、BC=?ADE,?ACB=?AED,BC、DE交于点O(则下列四个结论中,?1=?2;?BC=DE;?ABD?ACE;?A、O、C、E四点在同一个圆上,一定成立的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D( 4个 4(2010威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)(延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC;延长CB交x111111轴于点A,作正方形ABCC按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 5(2000天津)以下有四个结论: ?顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的四边
3、形是菱形; ?等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形; ?顶点在圆上的角叫做圆周角; ?边数相同的正多边形都是相似形(其中正确的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 6(1999哈尔滨)如图,在?ABC中,AD是高,?ABC的外接圆直径AE交BC边于点22G,有下列四个结论:?AD=BDCD;?BE=EGAE;?AEAD=ABAC;?AGEG=BGCG(其中正确结论的个数是( ) A(1 个 B( 2个 C(3 个 D(4 个 7(2010江汉区)如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE等于( ) A( B( C( D( 8(2
4、007天门)如图所示,O为正方形ABCD的中心,BE平分?DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接2HC(则下列结论:?OH?BF;?CHF=45?;?GH=BC;?FH=HEHB,正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 9(2002十堰)如图,若DC?FE?AB,则有( ) A( B( C( D( 10(2005太原)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( ) A( B( C( D( 11(2002烟台)如图,?ABC中,已知MN?BC,
5、DN?MC(小红同学由此得出了以下四个结论: (1);(2);(3);(4)( 其中正确结论的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 12(2000绍兴)如图,梯形ABCD中,AD?BC,?ABC=Rt?,对角线AC?BD于P点(已知AD:BC=3:4,则BD:AC的值是( ) A( B( C( D( 13(2004杭州)如图,在Rt?ABC中,AF是斜边上的高线,且BD=DC=FC=1,则AC的长为( ) A( B( C( D( 14(2010鄂州)如图,已知AB是?O的直径,C是?O上的一点,连接AC,过点C作直线CD?AB交AB于点D(E是OB上的一点,直线CE与?O交于点F,连接
6、AF交直线CD于点G,AC=2,则AGAF是( ) A(10 B(12 C(8 D(16 15(2010聊城)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A( B( C( D(不确定 16(2010鸡西)在锐角?ABC中,?BAC=60?,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD(则以下结论中一定正确的个数有( ) ?EF=FD;?AD:AB=AE:AC;?DEF是等边三角形; ?BE+CD=BC;?当?ABC=45?时,BE=DE( A(2 个 B(3 个 C(4 个 D(5 个 1
7、7(2002杭州)1米长的标杆直立在水平的地面上,它在阳光下的影长为0.8米,此时,若某电视塔的影长为100米,则此电视塔的高度应是( ) A(80 米 B(85 米 C(120 米 D(125 米 18(2000重庆)如图,在?ABC中,?BAC=90?,D是BC中点,AE?AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是( ) A(? AED?ACB(? AEB?ACC(? BAE?ACD(? AEC?DAB D E C 二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值) 19(2004海淀区)如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AEED=5,则EC的长为 _ ( 20(20
8、03上海)在?ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分?ACB,DE?BC(如果AC=10,AE=4,那么BC= _ ( 21(2010江津区)已知:在面积为7的梯形ABCD中,AD?BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE?DQ交AQ于E,作PF?AQ交DQ于F,则?PEF面积最大值是 _ ( 22(2004襄阳)如图,梯形ABCD中,AD?BC,AC、BD相交于点O,且AD=1,BC=3,则S:S= _ ( ?AOD?AOB23(2005重庆)如图,四边形ABCD是?O的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB
9、交于E点,则= _ ( 24(2001江西)如图,在?ABC中,AB,AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使?ADE和?ABC相似,这样的直线可作 _ 条( 25(2000河南)如图,在?ABC中,点D在线段BC上,?BAC=?ADC,AC=8,BC=16,那么CD= _ ( 26(2002济南)在Rt?ABC中,?A=90?,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90?到Rt?DEF,则旋转前后两个直角2三角形重叠部分的面积为 _ cm( 27(2006绵阳)如图,在?ABC中,D为AC边上的中点,AE?BC,ED交AB于G,
10、交BC延长线于F(若BG:GA=3:1,BC=10,则AE的长为 _ ( 28(2006河南)如图,要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图)需要图1中的菱形的个数为 _ ( 相似三角形综合检测题 参考答案与试题解析 一、选择题(共20小题) 1(2011深圳)如图,?ABC与?DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( ) A( B( C(5 :3 D(不确定 :l :l 考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质。 分析: 连接OA、OD,由已知可以推出OB:OA=OE:OD,推出?ODA?OEB,根据锐角三角函数即可推出AD:BE的值( 解答
11、: 解:连接OA、OD, ?ABC与?DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点, ?AO?BC,DO?EF,?EDO=30?,?BAO=30?, ?OD:OE=OA:OB=:1, ?DOE+?EOA=?BOA+?EOA 即?DOA=?EOB, ?DOA?EOB, ?OD:OE=OA:OB=AD:BE=:1( 故选A( 点评: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质,本题的关键在于找到需要证相似的三角形,找到对应边的比即可( 2(2012鄂州)在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC,延
12、长CB交x轴于111111点A,作正方形ABCC,按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质。专题: 规律型。 分析: 首先设正方形的面积分别为S,SS,122012由题意可求得S的值,易证得1?BAA?B11AA,利用相似12三角形的对应边成比例与三角函数的性质,即可求得S的2值,继而求得S3的值,继而可得规律:S=5()n,2n2,则可求得答案( 解答: 解:?点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2), ?OA=1,OD=2, 设正方形的面积分别为S,1SS, 22012根据题
13、意,得:AD?BC?CA1?CB, 222?BAA=?B1AA=?BAx11222, ?ABA=?A1BA=90?, 112?BAA?1BAA, 112在直角?ADO中,根据勾股定理,得:AD=, ?AB=AD=BC=, ?S=5, 1?DAO+?ADO=90?,?DAO+?BAA=90?, 1?ADO=?BAA, 1?tan?BAA=1=, ?AB=, 1?AB=AC=B11C+AB=, 1?S=5=522(), ?=, ?AB=21=, ?AC=BC+2111AB=+21=2(), ?S=5=534(), 由此可得:,2n2S=5(), n?S=5()2012,220122=5()4022
14、( 故选D( 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识(此题难度较大,解题的关键是得到规律,2n2S=5()( n3(2012攀枝花)如图,?ABC?ADE且?ABC=?ADE,?ACB=?AED,BC、DE交于点O(则下列四个结论中,?1=?2;?BC=DE;?ABD?ACE;?A、O、C、E四点在同一个圆上,一定成立的有( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 考点: 相似三角形的判定;全等三角形的性质;圆周角定理。 分析: 由?ABC?ADE且?ABC=?ADE,?ACB=?AED,根据全等三角形的性质,即可求得BC=DE,?BAC=?DAE
15、,继而可得?1=?2,则可判定?正确;由?ABC?ADE,可得AB=AD,AC=AE,则可得AB:AC=AD:AE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,即可判定?正确;易证得?AEF?DCF与?AOF?CEF,继而可得?OAC+?OCE=180?,即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上( 解答: 解:?ABC?ADE且?ABC=?ADE,?ACB=?AED, ?BAC=?DAE,BC=DE,故?正确; ?BAC,?DAC=?DAE,?DAC, 即?1=?2,故?正确; ?ABC?ADE, ?AB=AD,AC=AE, ?, ?1=?2, ?ABD?ACE,故?正确; ?ACB=?AEF,?
16、AFE=?OFC, ?AFE?OFC, ?,?2=?FOC, 即, ?AFO=?EFC, ?AFO?EFC, ?FAO=?FEC, ?EAO+?ECO=?2+?FAO+?ECO=?FOC+?FEC+?ECO=180?, ?A、O、C、E四点在同一个圆上,故?正确( 故选D( 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识(此题难度较大,注意数形结合思想的应用,注意找到相似三角形是解此题的关键( 4(2010威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)(延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC;延长CB交x11
17、1111轴于点A,作正方形ABCC按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为( ) 22221A( B( C( D( 考点: 相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;勾股定理;正方形的性质。 专题: 规律型。 分析: 根据相似三角形的判定原理,得出?AAB?A11AB,继而得知21?BAA=?BA11A;利用勾股12定理计算出正方形的边长;最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积,从中找出规律,问题也就迎刃而解了( 解答: 解:设正方形的面积分别为S,1SS, 22010根据题意,得:AD?BC?CA1?CB, 222?BAA=?B1AA=?BAx11222(同位角相等)( ?ABA
18、=?A1BA=90?, 112?BAA?1BAA, 112在直角?ADO中,根据勾股定理,得:AD=, cot?DAO=, ?tan?BAA=1=cot?DAO, ?BA=AB=1, ?CA=+1=, 同理,得:CA=12, 由正方形的面积公式,得:S=, 1S=2,S=3, 由此,可得S=n,2n2(1+), ?S=5()2010,220102, 4018=5()( 故选D 点评: 本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点,另外,在解题过程中,要认真挖掘题中隐藏的规律,这样可以降低解题的难度,提高解题效率( 5(2000天津)以下有四个结论: ?顺次连接对角线相等的四边
19、形各边中点,所得的四边形是菱形; ?等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形; ?顶点在圆上的角叫做圆周角; ?边数相同的正多边形都是相似形(其中正确的有( ) A(1 个 B( 2个 C(3 个 D(4 个 考点: 菱形的判定;等边三角形的性质;圆周角定理;相似多边形的性质。 分析: 对各选项逐一分析,利用排除法求解( 解答: 解:?顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的四边形是菱形,正确; ?等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,正确; ?应为顶点在圆上,两边是圆的割线的角叫做圆周角,故本选项错误; ?边数相同的正多边形都是相似形,正确( 所以?三个结论正确( 故选C( 点评:
20、 本题考查菱形的性质、等边三角形的对称性、圆周角的定义和多边形的相似,需要熟练掌握( 6(1999哈尔滨)如图,在?ABC中,AD是高,?ABC的外接圆直径AE交BC边于点22G,有下列四个结论:?AD=BDCD;?BE=EGAE;?AEAD=ABAC;?AGEG=BGCG(其中正确结论的个数是( ) A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个 考点: 圆周角定理;相似三角形的判定与性质。 分析: 对四个结论逐一进行论述,说明其对错即可(另外此题中没有给出比例线段,故只能通过两角对应相等,两三角形相似进行证明( 解答: 解:?若?ABD?CAD,则一定有AD:BD=CD:AD,即2AD=B
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