最新初中数学北师大版八年级上册第二章:实数第一、二、三节试题优秀名师资料.doc
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1、初中数学北师大版八年级上册第二章:实数第一、二、三节试题八年级数学第二章:实数 第一、二、三节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 第二章:实数 第一节:数怎么又不够用了 第二节:平方根 第三节:立方根 二. 教学要求 1. 感受无理数的实际背景和引入的必要性,理解无理数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数,会用“逼近法”估算无理数的大小。 2. 了解数的算术平方根和平方根概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根,会进行有关算术平方根的运算,理解算术平方根和平方根的区别和联系,培养学生的抽象概括能力。 3. 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,并能用立方根运算求某些数的
2、立方根,培养学生的独立思考的能力,提高数学表达和运算能力。 三. 重点及难点 重点: 1. 理解无理数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数。 2. 算术平方根和平方根的概念、性质及求法。 3. 立方根的概念、性质及求法。 难点: 1. 对无理数的概念的引入的理解,关键是通过现实生活中的实例,说明存在着不是有理数的数,这样的数就是无理数,再通过分析它的特征,掌握它的概念。 2. 对算术平方根和平方根意义的理解,关键是理解算术平方根与平方根的联系和区别。 3. 会利用立方与开立方是互逆的运算求一个数的立方根,关键是掌握立方根的概念及性质。 四. 课堂教学 ,知识要点, 2S,R例如,面积的公式:
3、中,不能表示成有理数的形式,它是一个无限不循环小,数,我国南北朝时期的祖冲之得到3.1415926,3.1415927,日本利用计算机算的近,似值精确到2061亿多位,可见,的小数点后面的数字无限不循环。 ,一. 1. 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 说明:有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:(1)开方开不尽的数,如;(2)有特定意义的数,如,及含的数;(3)有一定结构的无限小数,如,5,0.080080008;(4)无限不循环小数 一个有理数a 与一个无理数b进行四则运算时,a,b,a-b,都是无理数,当a?0时,abaab,都是无理数,当a,0时,ab,都是有理数。 ,
4、bab2. 无理数的特征 (1)无理数的小数部分位数无限 (2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式 小数的分类 3. 2确定中的正数x的近似值的方法 4. x,a(a,0)(1)确定正数x的整数部分。 2x,5根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分,例如:求222222,5,32,x,3中的正数x的整数部分。因为,即,所以,因此小数部2,x,3分为2。 (2)确定x的小数部分十分位上的数字。 将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2222,3,6.5,5和3的平方和的平均数为所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设 2x?2.
5、2。 2设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x,2.2,k。所以(2.2,k)22,5,所以4.84,4.4k, k,5,由于k是小数,所以k很小,把它舍去,所以4.84,4.4k,5,所以k?0.036,所以x,2.2,k,2.2,0.036?2.236 注意:实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字可以采用试验的方法进222行估计,即所以4.8455.29。所以2.14.41,2.24.84,2.35.29,2222.2,x,2.3所以2.2,x,2.3,所以十分位上的数字为2。 二. 1. 算术平方根 2x,a(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等
6、于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,特别地,,的算术平方根是0。 2(2)算术平方根的表示方法:非负数a的算术平方根记作“”或“”,读作“根aa号a”,其中符号读作“二次根号”,a叫做被开方数,2叫做根指数,通常省略不写。 “”2例如:4,16,16的算术平方根是4,即。 16,4(3)算术平方根的性质:?正数a的算术平方根为,?0的算术平方根是0,即a0,0,(3)负数没有算术平方根。 (4)算术平方根具有双重非负数:?被开方数是非负数,即a?0,?算术平方根a本身是非负数,即?0。 aa2. 平方根 2x,a(1)平方根的概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就
7、叫做a的平方根(也叫做二次根式)。 (2)平方根的性质:?一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另a一个是“”,它们互为相反数,合起来记作“”,读作“正,负根号a”,例如:,a,a5的平方根是;?,的平方根是,;?负数没有平方根。 ,53. 开平方 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开平方。 2如:因为,所以 (,5),25,25,5说明:由于开平方与平方互为逆运算,因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,也常用平方运算检验所求得的平方根是否正确,注意被开方数是非负数。 4. 平方根与算术平方根的区别与联系 (1)区别:?定义不同;?个数不同:一个正
8、数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;?表示方法不同:正数a的平方根表示为,正数a,a的算术平方根表示为;?取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根a是一正、一负。 (2)联系:?具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的正的那个;?存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有;?0的平方根与算术平方根都是0。 5. 无理数的常见类型 主要有三类:(1)圆周率及含有的数;(2)看似循环而实质不循环的数,如,0.8080080008(相邻两个8之间0的个数逐次增加);(3)开方开不尽的数,如。 36. 两个重要的性质 222(1),即当
9、时,当时, a,0a,aa,0a,aa,a2(2) (a),a(a,0)【典型例题】 例1. 下列说法:(1)有限小数和无限循环小数都是有理数(2)分数是有理数(3)无限,小数是无理数(4)是分数。其中正确的有( ) 5A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案:B 1,10例2. 下列各数,中,是无理数的有( ),是有理数,9,0.1010010001()353的有( ) 1,100.1010010001,9答案:无理数有:,;有理数有:,。 ,()353例3. 若正三角形的边长为4,高为h,则h是介于正整数( )和( )之间的无理数。 分析:正三角形的边长为4,内角为60度,运用
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