北京第十八中学高三数学第一轮复习 53 定比分点与向量中常见的结论教学案(教师版).doc
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1、教案53 定比分点与向量中常见的结论一、课前检测1.(丰台一模理6)在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为( D )(A)0 (B)7 (C)25 (D)2.(宣武一模理4)已知两个向量a=(1,2),b=(x,1),若(a+2b)/(2a 2b),则x的值是( C )A.1 B.2 C. D.3.设向量,则“”是“”的( A )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二、知识梳理1.线段定比分点公式:如图,设. (注:)1)则定比分点向量式:2)定比分点坐标式:设P(x,y)(分点),P1(x1,y1)(起点),P2(x2,y2)(终点)。
2、则特例:当=1时,就得到中点公式: ,实际上,对于起点相同,终点共线三个向量,(O与P1P2不共线),总有=u+v,u+v=1,即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量,且系数和为1。 ?(三角形内角平分线定理)解读:2.设、不共线,点P在AB上,则=+且+=1,、R.,不共线,若=+,且+=1,R,R,求证:A、B、P三点共线.提示:证明与共线.当=时,=(+),此时P为AB的中点,这是向量的中点公式.解读:3已知向量起点与终点坐标,求向量的坐标:向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐
3、标减去起点坐标,即若A(x1,y1)、B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)解读:4.向量模的坐标形式:=;解读:5.求向量的夹角:cos=注:为锐角,不同向;为直角;为钝角,不反向.解读:6.平面两点间的距离公式:已知A(x1,y1)、B(x2,y2)=解读:7.与向量同向的单位向量:;与向量平行的单位向量:。与向量平行的单位向量为:与向量垂直的单位向量为:。解读:8.三角形的五个“心”:重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
4、解读:9.三角形中向量性质: 1)过边的中点.2); 为的重心; 为的垂心; 为的内心;所在直线过内心.解读:10.(1);(2).但可以推出:。解读:11.三角形重心坐标公式:ABC的顶点,重心坐标:注意:在ABC中,若0为重心,则,这是充要条件.解读:12.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则(1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.解读:13.设、是平面内不共线的两向量,若,则。解读:14.设、是平面内不共线的两向量,解读:15.不共线向量无除法运算。解读:16.首尾相接的向量之和:解读:17.在ABC中,解读:
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