九年级数学下册6.5相似三角形的性质正确运用相似三角形的“对应”关系素材(新版)苏科版.doc
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1、正确运用相似三角形的“对应”关系 在证两个三角形相似时,和证两个三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上,这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边. 这段注意含义深刻,不仅对学生初学相似三角形时提出了书写的要求,为今后证明两个 三角形相似带来方便,而且对解决一类相似三角形中答案不唯一问题的解法, 具有指导性意 义,下面举例说明. 2 例 1 在厶 ABC 中,AB=9, AC=12 BC=18 D 为 AC上一点,DC=3 AC,在 AB 上取一点 E, 得到 ADE若图中的两个三角形相似,则 DE的长是 _ 。 简析:根据题设条件,两个三角形相似的对应性没有明确,具
2、有结论的不确定性, 因而 应分两种情况解答此题. 简解:若D点的对应点为C点时,(ED/ BC)(图1) 即厶 AEBA ABC .DE _ AD DE _ 4 逼 - = 4 - - = - BC AC 18 12 DE=6 若D点的对应点为 B时,(/ ADEN B)(图2) 丸 D2 DE=8 DE的长为8或6. 例2 如图3,在两个直角三角形中,/ ABCMADC=90 , AC= 6 , AD=2试求 AB的 长,使得这两个直角三角形相似。 简析:因为题设只要求两个直角三角形相似, 并没有指明具体的对应关系. 同样具有结 论的不确定性,因此本题应分两种情况解答. 简解:当厶ABBAA
3、CD时 AB=3 当厶ABCA CAD时 n(l AB AC Hn AB 则疋昴即爲 例3如图4,直角梯形 ABCD中, AB=7, AD=2 BC=3如果边 AB上的点P使得以P、A D为顶点的三角形和以 P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点 P的个数是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 解:根据题设条件,三角形相似应考虑两种情况: 当 PADA PBC 时,设 AP=x, 贝U PB=7-x, nd AB AC an AB 则疋即乖 V6 E C 区_ 2 解恿呼 当 PASA CBP时, .x _ 2 一 3 7-E 解得 xi=1, X2=6. 因此,满足题设条件的点 P有3个,所以应选C. 评析:如果未注意到题目中以 P A、D为顶点的三角形与以 P、B、C为顶点的三角形相 似未限制顶点的对应关系这一点, 就会片面考虑一种相似关系而被诱误. 因此解答这类答案 不唯一的试题,应注意相似三角形的对应关系,正确运用概念,养成从多角度看问题的习惯, 才能防止错误.
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