2723相似三角形应用举例 (2).pptx
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1、第27章:相似,人教版九年级下册,27.2.3 相似三角形的应用举例,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”,塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长230多米据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低,在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?,根据已有的生活经验,我们知道:在阳光下,同一时刻
2、,物体的高度与物体的影长存在某种关系:物体的高度越高,物体的影长就越长在此基础上我们可以得出:在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例,测量金字塔高度问题,例1据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度如图,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO,分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度,解:太阳光是平行光线
3、,因此BAO=EDF,又AOB=DFE=90,ABODEF (m)因此金字塔的高度为134 m,A,F,E,B,O,还可以用其他方法测量吗?,如图,ABOAEF,平面镜,2测量河宽问题,例2如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ,分析:利用三角形中的平行截线可得相似三角形,然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的方程,解方程可以求出河宽,解:PQ
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