(精选)海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案.docx
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1、海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案2020.春一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1. A 2. B 3. B4. D 5. C6. C 7. D 8. C9. A 10. B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. x = -12. 24:13. 0;14. 42; 26;15. (1) (2)三、解答题:本大题共6小题,共85分.16. (共 14 分)(1).AB丄平面88CCC】Bu 平面BB.C.C,AB 1 CB又4BC _ &BG为三棱柱AB = BB、= 2BC = 2BB=2 = CC,BC = 1BC=8e.在A5CG中,SC2 + C
2、,52 = CC,2b:.CB 1BC; BCnB = By 圣BC c WiABC,AB c ABC./CXB1 平面CCXB丄平面如C:.QB1BC又v AB丄平面B8CCAB LBC, AB LBC,以8为空间直角坐标系原点,昭为x轴,BQ為轴,时为:轴建系如图8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也 0), E( - 右,1)而=(?M,1)网= (1,0,0)设平面BCB法向量为 =(x, y,z).n丄BE.n丄BC n BE=0,n BC=0x + /3y + z = 0x = 0/. x = 0令= 则:=-3 h = (0,a/3,-3)BC,丄平 ABC17. (
3、共 14 分) 解:(I) /(O) = 2 cos 0 + sin 0 = 2 ;(II)当取口1 =1,勿2 = 2时 f(x)-2 cos2 x + sin 2x =sin2x + cos2x + l = V2sin(2x + -)+l,当2当=号时,即一等/(叽宀(-等)=7T = 7V当取y, = L 口2=1时,/(x) = 2 cos2 x + sin x = 2 sin2 x + sin x + 2。7t兀256则/(x) = gQ) = -2+,+ 2/e -I,:所以加血=g(0mm = g(-1) = -2 - 1 + 2 = -1并且T = 2兀 请关注“海淀数学教研”
4、微信公众平台。謁18. (共 14 分)解:(1).由题意可知,从2010年到2019年共10年,其中研发投入占当年营收的百分比超过 10%的有9年;设从2010年到2019年随机选取一年,研发投入占当年营收的百分比超过 10%为事件A.所以P(N)=畚(2).由图可知,研发投入超过500亿元的年份的有5个,未超过500亿元的年份有5个。 由题意可知X的可取值为:0,1,2.尸1厂*1p(x = i)=#。10所以X的分布列为:P012X295929252所以 (X) = 0x + lx + 2x = 1.999(3),由题意可知从2010年到2019年共10年,其中该年研发投入占当年营收的百
5、分比超过 ,0%的有9年;而且从研发投入上看研发投入基本都在每年增加。可见该公司在发展的过程 中比较重视研发。请关注“海淀数学教研”微信公众平台。農19. (共 15 分) 解:(I)切线方程为y = l; /(x) = e -1,令 fx) = 0,得x = 0;所以,当x变化时,_f(x)与/(X)的变化情况如下表所示:X(-8,0)0(0,1)r(x)0+/(x)所以 /,n=/(O) = h(II )当ae(-2,0)珅,曲线y = _/(x)与y = -nx有目只有一个交点等价于P(x) =e* +ax + lnx l(x0)有且只有一个零点;方法一:F(x) = e + a + 丄
6、(x 0)X、当 xg (0,1)时,ex , 1, -2 a 0 所以F(x)在(0,1)上单调递增;当 xel,+oo), e2e, 0-1, 2a 0 ,所以万(X)在1,+8)上单调递增;综上可知:P(x)在(0,+8)上单调递增;又因为F(3) = + 3a + In3 1 0 , F(e_l) = ee +-+ Inie-1 )-1 e5-2 + -0浦修)Lrl,所以g(x)0 所以尸(X)在X (0,+8)单调递增, e42,所以芒 e1 1 ae -2e -6 F(e)- ee + ae- + 0 根据零点存在性定理可得一定存在一个气使得”毎)=/ +气- l + lnX|
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