最新江苏常州中考数学试题附参考答案优秀名师资料.doc
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1、2011江苏常州中考数学试题(附参考答案)2011年江苏省常州市中考数学试卷-解析版 一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分) 1、(2011常州)在下列实数中,无理数是( ) A、2 B、0 C、 D、 考点:无理数。 专题:存在型。 分析:根据无理数的定义进行解答即可( 解答:解:?无理数是无限不循环小数, ?是无理数,2,0,( 故选C( 点评:本题考查的是无理数的定义,即初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数( 2、(2010贵港)下列计算正确的是( ) 23633326 A、aa=a B、y?y=y C、3m+3n=6
2、mn D、(x)=x 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 分析:根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可( 235解答:解:A、应为aa=a,故本选项错误; 33B、应为y?y=1,故本选项错误; C、3m与3n不是同类项,不能合并,故本选项错误; 32326D、(x)=x=x,正确( 故选D( 点评:考查同底数幂的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;除法法则,底数不变,指数相减;乘方,底数不变,指数相乘( 3、(2011常州)已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是( ) A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱 考点:由三视
3、图判断几何体。 专题:作图题。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形( 解答:解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥( 故选C( 点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力( 4、(2011常州)某地区有8所高中和22所初中(要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生 考点
4、:抽样调查的可靠性。 专题:分类讨论。 分析:抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现( 解答:解:某地区有8所高中和22所初中(要了解该地区中学生的视力情况,A,C,D中进行抽查是,不具有普遍性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性( B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况,从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性( 故选B( 点评:本题主要考查抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现( 5、(2011常州)若内有意义,则x的取值
5、范围( ) A、x?2 B、x?2 C、x,2 D、x,2 考点:二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即x,2?0,解不等式求x的取值范围( 解答:解:?内有意义, ?x,2?0,解得x?2( 故选A( 点评:本题考查了二次根式有意义的条件(关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负数( 6、(2011常州)如图,在Rt?ABC中,?ACB=90?,CD?AB,垂足为D(若AC=,BC=2,则sin?ACD的值为( ) B、 D、 A、 C、 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理。 专题:应用题。 分析:在直角?ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而?
6、B=?ACD,即可把求sin?ACD转化为求sinB( 解答:在直角?ABC中,根据勾股定理可得:AB=3( ?B+?BCD=90?,?ACD+?BCD=90?, ?B=?ACD( ?sin?ACD=sin?B=, 故选A( 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中( 7、(2011常州)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,,1)、C(,1,,1)、D(,1,1),y轴上有一点P(0,2)(作点P关于点A的对称点,作PP1关于点B的对称点,作点PP212关于点C的对称点,作PP3关于点D的对称点,作点PP4关于点A的对称
7、点,作PP5关于点B的对称点345P?,按如此操作下去,则点P201的坐标为( ) 61A、(0,2) B、(2,0) C、(0,,2) D、(,2,0) 考点:坐标与图形变化-对称;正方形的性质。 专题:规律型。 分析:根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点P2与P3坐标相同,的坐标011即可得出答案( 解答:解:?作点P关于点A的对称点,作PP1关于点B的对称点,作点PP2关于点C的对称点,作P123P3关于点D的对称点,作点PP4关于点A的对称点,作PP5关于点B的对称点P?,按如此操作下去, 456?每变换4次一循环, ?点P2011的坐标为:2011?4=
8、523, 点P2011的坐标与P3坐标相同, ?点P2011的坐标为:(,2,0), 故选:D( 点评:此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点P2与P3坐标的坐标011相同是解决问题的关键( 8、(2011常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m,1、m+1时对应的函数值为、yy,则y、y2必须满足( ) 121A、y,0、y,0 B、y,0、y,0 C、y,0、y,0 D、y,0、y,0 12121212考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。 分析:根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量
9、x取m时对应的值大于0,确定m,1、m+1的位置,进而确定函数值为、yy( 12解答:解:令=0, , 解得:x=?当自变量x取m时对应的值大于0, ,m,, ?m,1,,m+1,, ?y,0、y,0( 12故选B( 点评:本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标( 二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分) 9、(2011常州)计算:=;=;= 1 ;= ,2 ( 考点:负整数指数幂;相反数;绝对值;零指数幂。 专题:计算题。 分析:分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可( 解答:解:=; =;=1; =,2(
10、故答案为:,1,,2( 点评:本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则,熟知以上知识是解答此题的关键( 2210、(2003镇江)(1)计算:(x+1)= x+2x+1 ; 2(2)分解因式:x,9= (x,3)(x+3) ( 考点:因式分解-提公因式法;完全平方公式。 分析:根据完全平方公式进行计算( 22解答:解:?(x+1)=x+2x+1; 2?x,9=(x,3)(x+3)( 点评:本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键( 11、(2011常州)若?的补角为120?,则?= 60? ,sin=( 考点:特殊角的三角函数值;余角和补角。 专题:计算题。 分析:
11、根据补角的定义,即可求出?的度数,从而求出sin的值( 解答:解:根据补角定义,?=180?,120?=60?, 于是sin=sin60?=( 故答案为60?,( 点评:此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义,要熟记特殊角的三角函数值(212、(2011常州)已知关于x的方程+mxx,6=0的一个根为2,则m= 1,另一个根是 ,3 ( 考点:一元二次方程的解;根与系数的关系。 专题:方程思想。 2分析:根据一元二次方程的解定义,将x=2代入关于x的方程x+mx,6=0,然后解关于m的一元一次方程;再根据根与系数的关系x1=,+x的另一个根( 2解答:解:根据题意,得 4+2m,6=0
12、,即2m,2=0, 解得,m=1; 由韦达定理,知 x+x=,m; 12?2+x=,1, 2解得,x=,3( 2故答案是:1、,3( 点评:本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系(在利用根与系数的关系=,x1、+x2xx=,要弄清楚a、b、c的意义( 1213、(2011常州)已知扇形的圆心角为150?,它所对应的弧长20cm,则此扇形的半径是cm ,面24 2积是 240 cm( 考点:扇形面积的计算;弧长的计算。 分析:根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程,然后根据扇形的面积公式即可求解( 解答:解:设扇形的半径是r,则150r=20 解得:r=24( 扇形的面积是:2024=2
13、40( 故答案是:24和240( 点评:本题主要考查了扇形的面积和弧长,正确理解公式是解题的关键( 14、(2011常州)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:?)分别为:25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是?,中位数是 29 ?( 考点:中位数;算术平均数。 专题:计算题。 分析:先求出各数的和,再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值(将该组数据按从小到大依次排列,即可得到中间位置的数,中位数( 解答:解:=, 将该组数据按从小到大依次排列得到:25,28,28,29,30,31,32; 处在中间位置的数为29,故中位数为29( 故答案为20,2
14、9( 点评:本题考查了中位数和算术平均数,尤其要注意,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数 15、(2011常州)如图,DE是?O的直径,弦AB?CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= 4 ,CD= 9 ( 考点:垂径定理;勾股定理。 专题:数形结合;方程思想。 分析:连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点C为AB的中点,由AB=6可求出AC的长,再设出圆的半径OA为x,表示出OC,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为圆的半径,通过观察图形可知,OC等于半径减1,CD等于半径加OC,把求出的半径代入即可
15、得到答案( 解答: 解:连接OA, ?直径DE?AB,且AB=6 ?AC=BC=3, 设圆O的半径OA的长为x,则OE=OD=x ?CE=1, ?OC=x,1, 在直角三角形AOC中,根据勾股定理得: 22222x,(x,1)=3,化简得:x,x+2x,1=9, 即2x=10, 解得:x=5 所以OE=5,则OC=OE,CE=5,1=4,CD=OD+OC=9( 故答案为:4;9 点评:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间的联系( 16、(2011常州)已知关于x的一次函数y=kx+
16、4k,2(k?0)(若其图象经过原点,则,若k=y随着x的增大而减小,则k的取值范围是 k,0( 考点:一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式。 分析:(1)若其图象经过原点,则4k,2=0,即可求出k的值;(2)若y随着x的增大而减小,则一次项系数当k,0时,图象经过二、四象限( 解答:解:(1)当其图象经过原点时: 4k,2=0, k=; (2)当y随着x的增大而减小时: k,0( 故答案为:k=;k,0( 点评:本题主要考查一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、正确的确定一次函数的一次项系数和常数项( 17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)
17、,其中棱长为1的正方体的个数为 24 ( 考点:一元一次方程的应用;截一个几何体。 专题:分类讨论;方程思想。 分析:从三种情况进行分析:(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体( 解答:解:棱长为4的正方体的体积为64, 如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除; 如果有一个333的立方体(体积27),就只能有111的立方体37个,37+1,29,不符合题意排除; 所以应该是有222和111两种立方体( 则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29,x)个, 解方程:x+8(29,x)=64, 解得:x=24
18、( 所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个( 故答案为:24( 点评:本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题意的可能,再列方程求解( 三、解答题(共18分) 18、(2011常州)?计算:; ?化简:( 考点:分式的加减法;立方根;实数的运算;特殊角的三角函数值。 专题:计算题。 分析:?先计算45度的正弦值,再将分式化简,计算出立方根,合并同类项可得答案; ?先通分,将分子合并同类项以后再约分得到最简值( 解答:解:?原式=,+ =+2 =2 ?原式= = = = 点评:这两题题考查了分式的加减运算,也涉及特殊的正弦值和立方
19、根的求法,题目比较容易( 19、(2011常州)?解分式方程2; ?解不等式组( 考点:解分式方程;解一元一次不等式组。 专题:计算题。 分析:?公分母为(x+2)(x,2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验; ?先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解( 解答:解:?去分母,得2(x,2)=3(x+2), 去括号,得2x,4=3x+6, 移项,得2x,3x=4+6, 解得x=,10, 检验:当x=,10时,(x+2)(x,2)?0, ?原方程的解为x=,10; ?不等式?化为x,2,6x+18, 解得x,4, 不等式?化为5x,5,6?4x+4, 解得x?15, ?不等
20、式组的解集为x?15( 点评:本题考查了分式方程,不等式组的解法(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根(解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分( 四、解答题(共15分) 20、(2011常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”(请你根据图中提供的部分信息解答下列问题: (1)在这次调查活动中,一共调查了 100 名学生; (2)“足球”所在扇形的圆心角是 108度; (3)补全折线统计图( 考点:折线统计图;
21、扇形统计图。 专题:数形结合。 分析:(1)读图可知喜欢乒乓球的有40人,占40%(所以一共调查了40?40%=100人; (2)喜欢其他的10人,应占1010100%=10%,喜欢足球的应占统计图的1,20%,40%,10%=30%,所占的圆心角为360?20%=108度; (3)进一步计算出喜欢足球的人数:30%100=30(人),喜欢蓝的人数:20%100=20(人)(可作出折线图( 解答:解:(1)40?40%=100(人)(1分) (2)100%=10%,(2分) 1,20%,40%,30%=30%, 360?30%=108度(3分) (3)喜欢篮球的人数:20%100=20(人),
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