最新江苏省淮安市届高三上学期第一次调研测试数学试题优秀名师资料.doc
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1、淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上)高考#资¥源%网1.集合,则 2.若复数满足,其中是虚数单位,则 3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是 4.已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是 5.如图,是一个算法的伪代码,则输出的结果是 6.已知点在圆上运动,则到直线的距离的最小值是 7过点.
2、与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是 8.连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是 9.如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长,若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面水平放置时,液面高度为 10.已知,若,则的值为 11.若数列是各项均为正数的等比数列,则当时,数列也是等比数列;类比上述性质,若数列是等差数列,则当 时,数列也是等差数列12. 已知双曲线,分别是双曲线虚轴的上、下端点,分别是双曲线左顶点和坐焦点,若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为 13. 设等差数列的前项和为,若取值范围是 14
3、.已知函数,若关于的方程恰有四个互不相等的实数根,则的取值范围是 二、解答题:(本大题共6道题,计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)高考#资¥源%网15.(本题满分14分)已知,分别是的三个内角,的对边,若向量, (1) 求角的大小; (2) 求函数的值域16.(本题满分14分)如图,在直三棱柱中, 为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面.17.(本题满分14分)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为
4、二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1) 大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2) 在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入销售收入总支出)18.(本题满分16分)已知椭圆的离心率,一条准线方程为求椭圆的方程;设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且当直线的倾斜角为时,求的面积;是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由19.(本题满分16分)已知各项均为正数的数列前项的和为,数列的前项的和为,且证明数列是等比数列,并写出通项公式;若对恒成
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