最新高一数学一元二次不等式解法练习题及答案优秀名师资料.doc
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1、高一数学一元二次不等式解法练习题及答案1 例若,,则不等式,的解是1 0a1(xa)(x)0a 1Aax(,a 1Bxa(,a1Cxa(,或,xa 1Dxxa(,或,a1 分析比较与的大小后写出答案( aa11解?,,?,,解应当在“两根之间”,得,( 0a1aax aa选(A2 例有意义,则的取值范围是(2 xx,x6分析 求算术根,被开方数必须是非负数( 2解 据题意有,x,x,6?0,即(x,3)(x,2)?0,解在“两根之外”,所以x?3或x?,2( 2例3 若ax,bx,1,0的解集为x|,1,x,2,则a,_,b,_( 2分析 根据一元二次不等式的解公式可知,,1和2是方程ax,b
2、x,1,0的两个根,考虑韦达定理( 2解 根据题意,,1,2应为方程ax,bx,1,0的两根,则由韦达定理知b,,,()121,a得 ,1,()122,a,11 ab,,(22例4 解下列不等式 (1)(x,1)(3,x),5,2x 2(2)x(x,11)?3(x,1) 2(3)(2x,1)(x,3),3(x,2) 322(4)3x,,,31xx,2 12()()51xxxx,,,132分析 将不等式适当化简变为ax,bx,c,0(,0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)( 答 (1)x|x,2或x,4 3 (2)x|1x?2(3), (4)R (5)R 说明:不能使用解
3、公式的时候要先变形成标准形式( 1 例不等式,,的解集为5 1x1,x A(x|x,0 B(x|x?1C(x|x,1 D(x|x,1或x,0 分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分(1解不等式化为,,, 1x0,x1 22,xx通分得,,即,,00,xx112?x,0,?x,1,0,即x,1(选C( 说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解( x,3 例与不等式?同解的不等式是6 02,x A(x,3)(2,x)?0 B(0,x,2?1 2,x C(?0x,3D(x,3)(2,x)?0 ,()()xx,320?,解法一原不等式的同解不等式组为 ,x,20?(,故排除A
4、、C、D,选B( x3, 解法二?化为,或,即,? 0x3(x3)(2x)02x32,x两边同减去2得0,x,2?1(选B( 说明:注意“零”( ax 例不等式,的解为,或,,则的值为7 1x|x1x2ax,1 11Aa Ba(,(,22 11Ca Da(,(,22()ax,,11 分析可以先将不等式整理为,,转化为 0x,1(a,1)x,1(x,1),0,根据其解集为x|x,1或x,2 11 可知,,即,,且,,?,(a10a12aa,12答 选C( 说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧( 37x, 例解不等式?(8 2223xx,,解 先将原不等式转化为 37x, ,20?2xx,,23
5、22,2121,xxxx即?,所以?(0022,,23,,23xxxx 1722由于,,,,,2xx12(x)0482?不等式进一步转化为同解不等式x,2x,3,0, 即(x,3)(x,1),0,解之得,3,x,1(解集为x|,3,x,1,(说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题(22例9 已知集合A,x|x,5x,4?0与B,x|x,2ax,a,2?,若,求的范围(0BAa,分析 先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系,结合,利用数形结合,建立关于的不等式(BAa,解 易得A,x|1?x?4 2x,2ax,a,2(*) 设y,(1)BBA0若,,则显然,由,得2
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