最新高三数学高考临近必读(文)优秀名师资料.doc
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1、2010高三数学高考临近必读(文) 你的首选资源互助社区 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助. 如:,函数的定义域;y|y,lgx函数的值域;x|y,lgx-数集,可以有交集,并集的运算;,(x,y)|y,lgx函数图象上的点集,与数集没有关系。 2如:(1)设集合,集合N,则_(答:)
2、;MN,yyxxM|1,,,Mxyx,,|3,1,),,(2)设集合MaaR,,,|(1,2)(3,4),Naa,,|(2,3)(4,5),,,R,则_(答:(,2,2)) M:N,; n;,2,2 例如:(1)。aaA:R,,如果,求的取值。(答:?0) A,x|ax,2x,1,02(2)aa对一切恒成立,求的取植范围,你讨论了2x,R,a,2x,2a,2x,1,0的情况了吗? pq,命题 的 是;是pq,pq,,,,pq,,如:(1)“nsi,nsi,”是“,”的 条件。(答:充分非必要条件) 22(2)命题“xRxx,,,10都有xRxx,,,10使给定”的?P命题:“给定” ,,22?
3、三种形式 fxaxbxcaxxxxaxmn()()()(),,,, 12b=0偶函数;?实根分布:先画图再研究、区间; axbb,ya,,型; xxa是奇函数, a,0时,在区间(,,0),(0,,)上为增函数y,x,xa,0时,在(0,a,a,0)递减在(,,,a,a,,,)递增 你的首选资源互助社区 ma(2)推广:的图像; yyxa,及(0)axx,x4、;. 已知函数3a在区间上是增函数,则的取值范围是_(); 1,),,fxxax(),(,3,3 ,f(x),xf(x),0能推出f(x)为增函数,但反之不一定。如函数在上(,,,)单调递增,但,?是为增函数的充分不必要条 f(x),
4、f(x),0f(x),0:了吗?(?比较大小;?解不等式;?求参数范围). 已知奇函数m是定义在上的减函数,若,求实数f(x)(,2,2)f(m,1),f(2m,1),012的取值范围。(答:) ,m23由同增异减判定 ?图像判定. ?作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时,你是否考虑了函数的定义域? 2 如:求,的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,)上递增) yxx,,log(32)2xb?你知道函数(,ab,)ab,,,y,,a,0,b,0的单调区间吗?(该函数在,ax,0),ab(0,ab上单调递增;在,上单调递减,求导易证)。 ,fx()是偶函数fxfxfx()()(|
5、),; ,fx()是奇函数fxfx()(),;定义域含零的奇函数过原点f(0)0,; 6、:“函数,fx,fa,xfx()满足(0)a,,则fx()是周期为aa,,fx,fa,x的周期函数”:?函数fx()满足,则fx()是周期为2的周期函数;1?若fxaa()(0),,恒成立,则; Ta,2fx()1?若fxaa()(0),,恒成立,则. Ta,2fx()设f(x)(,,,)f(x,2),f(x)f(x),x是上的奇函数,当时,0,x,1则等于_(答:);定义在上的偶函数fx()满足,,0.5Rfxfx(2)(),,f(47.5)且在ff(sin),(cos),上是减函数,若,是锐角三角形的
6、两个内角,则的大3,2,小关系为_(答:); ff(sin)(cos),7、 ?函数x,y,fx(a,0)(a,0)的图象是把函数的图象沿轴向左或向右yfxab,, 你的首选资源互助社区 平移a个单位,在沿轴向上或向下个单位平移得到的。 (0)b,by要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3y,lg(3,x)y,lgx个单位而得到(答:x;右);函数的图象与轴的交点个数有fxxx()lg(2)1,,,y_个(答:2)?函数,y,fx按向量平移得到; amn,(,)yfxmn,,,如:按向量得到; a,(,1)fxx,,2sin()1fxx,2sin,33?函数,y,fx平移、放缩变
7、换 1将函数x的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)再将此图像沿yfx,()3轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_(答:); fx(36),1如若函数x,是偶函数,则函数的对称轴方程是_( ) yfx,(21)yfx,(2)2?函数,ay,afxy,fx图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. (a,0)y。 ?满足条件xa,的函数的图象关于直线对称。 faxfax,,或fxfax,2,2已知二次函数f(x),ax,bx(a,0)满足条件且方程 fxfx(1)(1),,12有等根,则_(答:); f(x),xf(x),,xx2?点,y,fx关于轴的对称点为;函数关于轴的对称
8、曲线方程为(,)xy(,),xyyy,y,f,x; ?点xx,y,fx(,)xy关于轴的对称点为(,)xy,;函数关于轴的对称曲线方程为,y,fx; ?点,y,fx(,)xy关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为(,),xy,y,f,x; 2t都有f(t),f(,4,t)如1设二次函数fxxax()5,,对任意实数,且在闭区间上m,0的值域为1,5,则m的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,0 (,222已知函数yxxygxgx,,,与的图像关于点,对称,则()(23)() :证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点x,1,a仍在图
9、像上;已知函数f(x),(a,R)。求证:函数f(x)的图像关于点a,xMa(,1),成中心对称图形。 ?曲线fxy(,)0,关于点的对称曲线的方程为faxby(2,2)0,。若函数(,)ab22y,x,x,xx76y,g(x)g(x)与的图象关于点(-2,3)对称,则_(答:) axb,da?形如ycadbc,(0,)(,),的图像是双曲线,对称中心是点。已知函cccxd,2数图象,Cyxaaxa:(1)1,,,与关于直线对称,且图象关于点(2,3)CCyx,对称,则a的值为_(答:2) ?xxx|()|fxfx()的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去x
10、轴下方的图象得到;fx(|)的图象先保留fx()在轴右方的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。作出函数 你的首选资源互助社区 yx,,|log(1)|yx,,log|1|及的图象;若函是定义在R上的奇函数,则函数f(x)22的图象关于_轴_对称 F(x),f(x),f(x)y?正比例函数型: -; fxkxk()(0),fxyfxfy()()(),xfx()2?幂函数型:f(),fxx(), -,; fxyfxfy()()(),yfy()fx()x?指数函数型:fxy(),fxa(), -,; fxyfxfy()()(),,fy()x?对数函数型:fxx()lo
11、g,ffxfy()()(), -,; fxyfxfy()()(),,ayfxfy()(),?三角函数型:fxy(),,fxx()tan, - 。 1()(),fxfyT已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则f(,),_2(答:0) ?:定义域相同且对应法则相同 ?求函数解析式的常用方法: (1)已知所求函数的类型。已知fx()为二次函数,且 x2f(x,2),f(,x,2),且f(0)1,图象在轴上截得的线段长为2,求fx()的解析12式 。(答:) fxxx()21,,2(2) 2x2已知,,y1xy,2求的最值; 4(注意变量的取值范围); 3若函数f(x
12、),x(1,x)f(x)是定义在R上的奇函数,且当x,(0,,,)时,那3么当xx(1),x,(,0)时,f(x)=_(答:). 这里需的是所求解析式的定义域的等价性,即fx()的定义域应是gx()的值域。 (3)对已知等式进行赋值,从而得到关于fx()及另外一个函数的方程组。已知fxfxx()2()32,,fx(),求的解析式 21(答:fx()g(x)fx()g(x)fxx()3,);已知是奇函数,是偶函数,且+= ,x,13x则fx()= (答:)。 2x,1?:分离参数法;最值法; (1)a,aa,afx()fx()fx()fx()?恒成立?;?恒成立?; max,min(2)a,aa
13、,a?fx()有解fx(); ?fx()有解?fx(); ,minmax(3)a,aa,a,fx()fx()fx()fx()?无解?无解 ; minmax2如:当x,(1,1)时,x+tx+2?0恒成立,求t的范围。(3) ,t, 你的首选资源互助社区 ?。xf(0)f(1)yx,yx,。 若,满足,则的奇偶性是_(答:奇fx()fxyfx()(),,,fy()fx()xR,函数); 若,fx()满足fxyfx()(),,fy(),则fx()的 xR,奇偶性是_(答:偶函数); 已知是定义在上的奇函数,当时, fx()(3,3),fx()03,xy 的图像如右图所示,那么不等式fxx()cos
14、0,的 ,解集是_(答:); (,1)(0,1)(,3),22O 1 2 3 x,x 设xyR,ffxfy()()(),的定义域为,对任意,都有,且时,fx()Rx,1y1fx()0,,又,?求证fx()为减函数;?解不等式fxfx()(5),,2.(答:f()1,2) 0,14,5,,x如1:已知是函数的零点,若则的值满足xfxxxxfx,2log0,011013A B fx,0fx,0,11C. D fx,0fxfx,00与均有可能,1112如2:已知a是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,fxaxxa()223,,,yfx,()则a的取值范围是 . : 3?不一定只有一条; 如:已
15、知函数fxxx()3, 过点作曲线yfx,()的切线,求此切线的方程(答:30xy,,或P(2,6),24540xy,)。 (注意切点的位置:是在曲线上还是外,一定注意切点的合理假设) /?研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)?0得增区间;解不等式3f(x),x,ax1,,,)?0得减区间;注意=0的点; 如:设函数在上单a,0fxfx,调函数,则实数a的取值范围_(答:); 03,a?求极值、最值步骤:求导数;求,的根;检验在根左右两侧符号,若,则f(x),0f(x)在该根处取极大值;若,则在该根处取极小值;把极值与区间端点函数fxfx,值比较,最大的为最大值,最
16、小的是最小值. 32 如:函数在0,3上的最大值、最小值分别是_(答:5;);,15yxxx,,2312532已知函数在区间1,2 上是减函数,那么有最_值_答:fxxbxcxd(),,bc,1532大,,)方程的实根的个数为_(答:1) x,6x,9x,10, 你的首选资源互助社区 :xx是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅是0,fx,fx,,0000x0是为极值点的。 0给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑,fx()0,,又要考虑检验0的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记!如:函数322处有极小值10,则的值为_(答:7) ab,fxxaxbxax,,,在1,1132如:已
17、知函数afxaxaxx,,1,其中。问:是否存在实数,使得在fx()aR,,321x,处取得极值?(不存在) 232例:已知函数a在R上是减函数,求实数的取值范围。 fxaxxx,,,,31,/2错解:求导,,依题意,在R上恒小于0, fxxx,,,361fx,aa,0,0, 则有 a . ?(-?,-3). a,32,,,61203aa 评析:利用导数,函数单调性的判断法则为: 在区间D上,若0,则f(x)在D上是增函数;若0)成等比.(0)等比,则log(c0且ncnnnnnn,bn,c,1)等差。 7. 等差数列a的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等m2mm
18、3m2m4m3mn差数列。 等比数列a的任意连续m项的和且构成的数列S、S-S、S-S、S - S、m2mm3m2m4m3mn仍为等比数列。 如:公比为-1时,SSSSS、-、-、不成等比数列 484128S偶8.等差数列aa,项数2n时,S-Snd;项数2n-1时,S-S; 项数为时,则;,q2n偶奇奇偶nnS奇项数为奇数SaqS,,时,. 21n,1奇偶公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. n分组法求数列的和:如a=2n+3 、 nn错位相减法求和:如a=(2n-1)2、 n1,2例1:在数列na,1SSaS,中,当时,其前项和满足 n,2a,1n,nnnn2,Sn(
19、1)求aT;(2)设,求数列的前项和 bb,nnnn21n,1*(3)是否存在自然数nN,m,使得对任意,都有成立?若存在求出m的最Tm,8,n4大值;若不存在,请说明理由。 13,例2:已知函数f满足2+=,在数列6x,abfxfx,,,nn, 中 x, 你的首选资源互助社区 fa,1nbb,nNaab,1,1,nn,111n,1对任意,。 faa23,nn(1) 的解析式;() fxfxx,3,求函数12(2) 求数列) abn,,,11ab,,nnnn,的通项公式。(21n,012nn求证:CCCnCn,,,35(21)(1)2; nnnn10.求数列的最大、最小项的方法(函数思想):
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