最新高二文科数学导数练习题优秀名师资料.doc
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1、高二文科数学导数练习题精品文档 高二文科数学导数练习题 一、选择题 1. 已知函数f=ax2,c,且f?=2,则a的值为 A.1 B.2C.,1 D. 0 2. 一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末 的瞬时速度是 A 米/秒B 米/秒 C 米/秒D 米/秒 f与g是定义在R上的两个可导函数,若f,g满足f?g,则 f与g满足 A f?g Bf?g为常数函数Cf?g?0D f?g为常数函数. 函数y=x3+x的递增区间是 A B C D 5.若函数f在区间内函数的导数为正,且f?0,则函数f在内有 A. f 0 B.f 0C.f = 0 D.无法确
2、定.f=0是可导函数y=f在点x=x0处有极值的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(非充分非必要条件 3 7(曲线f=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为 1 / 27 精品文档 A B C 和 D 和(函数y?1?3x?x 有 A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值 D. 极小值-2,极大值2 对于R上可导的任意函数f,若满足f?0,则必有 Af?f?2fB f?f?2f 3 A. 1个B.2个C.3个 D.4个 二、填空题 11(函数y?x3?x2?x的单调区间为_. 12(已知函数f?x3?ax在R上
3、有两个极值点,则实数a的取值范围是13.曲线y?x3?4x在点 处的切线倾斜角为_. 14.对正整数n,设曲线y?xn在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列 ?an?的前n项和的公式是 . ?n?1? 三、解答题: 15(求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程 16(如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,2 / 27 精品文档 盒子容积最大, 17(已知f?ax4?bx2?c的图象经过点,且在x?1处的切线方程是 y?x?2,请解答下列问题: 求y?f的解析式
4、; 求y?f的单调递增区间。 318(已知函数f?ax? 32 x?6x?3 2 当a?2时,求函数f极小值; 试讨论曲线y?f与x轴公共点的个数。 32 19.已知函数f?x?ax?bx?c在x? 23 与x?1时都取得极值 求a,b的值与函数f的单调区间 若对x?1,2,不等式f?c恒成立,求c的取值范围 2 20.已知x?1是函数f?mx3?3x2?nx?1的一个极值点,其中 m,n?R,m?0, 求m与n的关系式; 求f的单调区间; 3 / 27 精品文档 当x?1,1?时,函数y?f的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. 参考答案 一、选择题 ACBCBBCCCA 二
5、、填空题 11(递增区间为:,递减区间为 ?) ? ?2x?2 n?1 14(2n?1? y/ ?n?2?,切线方程为:y?2n ?2 n?1 ?n?2?, n 令x?0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0?n?1?2,所以 2?1?2?an? 数列?的前n项和Sn? 1?2?n?1? n ann?1 4 / 27 精品文档 ?2,则 n ? ?2 n?1 ?2 三、解答题: 15(解:设切点为P,函数y?x3?3x2?5的导数为y?3x2?6x 2 切线的斜率k?y|x?a?3a?6a?3,得a?1,代入到y?x3?3x2?5 得b?3,即P,y?3?3,3x?y?6?0 16(解:设小正方形
6、的边长为x厘米,则盒子底面长为8?2x,宽为5?2xV?x?4x?26x?40xV?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x? 2 32 103 ,x? 5 / 27 精品文档 103 V极大值?V?18,在定义域内仅有一个极大值,?V最大值?18 42 17(解:f?ax?bx?c的图象经过点,则c?1, f?4ax?2bx,k?f?4a?2b?1, 3 切点为,则f?ax?bx?c的图象经过点 42 得a?b?c?1,得a? f? 52x? 4 52 ,b? 92 92 x?1 2 f?10x3?9x?0,? 1010 6 / 27 精品文档 ?x?0,或x? 10 单调递增区间为,
7、 2a a2 18(解:f?3ax?3x?6?3a,f极小值为f? ?若a?0,则f?32,?f的图像与x轴只有一个交点; ?若a?0, ?f极大值为f? ?f的图像与x轴有三个交点; a 2 ?0,?f的极小值为f?0,a ?若0?a?2,f的图像与x轴只有一个交点; ?若a?2,则f?62?0,?f的图像与x轴只有一个交点; ?若a?2,由知f的极大值为f?4? 2 34 ?0,?f的图像与x轴 只有一个交点; 综上知,若a?0,f的图像与x轴只有一个交点;若a?0,f的图像与x轴有三个交点。 19(解:f?x?ax?bx?c,f?3x?2ax?b 7 / 27 精品文档 由f? 2 12
8、9 ? 43 a?b?0,f?3?2a?b?0得a? 12 ,b?2 f?3x?x?2?,函数f的单调区间如下表: 3 )与,递减区间是;227 ?c 2 所以函数f的递增区间是?x? 3 12 x?2x?c,x?1,2,当x? 2 时,f? 为极大值,而f?2?c,则f?2?c为最大值,要使f?c,x?1,2 8 / 27 精品文档 专题8:导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. f?是f? 13 x?2x?1的导函数,则f?的值是。 解析:f?x?x2?2,所以f?1?1?2? 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数y?f的图象在点M)处的切线方程是y? 1 x?2,
9、则2 f?f?。 解析:因为k? 11 ,所以f?1?,由切线过点M),可得点M的纵坐标为22 55 ,所以f?1?,所以f?1?f?1?22 答案:3 例3.曲线y?x3?2x2?4x?2在点处的切线方程是。 解析:y?3x2?4x?4,?点处切线的斜率为k?3?4?4?5,所以设切线方程为y?5x?b,将点带入切线方9 / 27 精品文档 程可得b?2,?3)处的切线方程为:5x?y?2?0 答案:5x?y?2?0 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点 ?x0,y0
10、?x0?0,求直线l的方程及切点坐标。 解析:?直线过原点,则k? y0 ?x0?0?。由点?x0,y0?在曲线C上,则x0 y0?x0?3x0?2x0,? 32 y02 ?x0?3x0?2。又y?3x2?6x?2,? 在x0 ?x0,y0? 处曲线C 的切线斜率为k?f?x0?3x0?6x0?2,? 2 22 整理得:2x0?3x0?0,解得:x0?x0?3x0?2?3x0?6x0?2, 3 或x0?02 ,此时,y0? 10 / 27 精品文档 311 ,k?。所以,直线l的方程为y?x,切点坐标是844 ?33? ?,?。 ?28? 答案:直线l的方程为y? 1?33?x,切点坐标是?,
11、?28? 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不 是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知f?x?ax3?3x2?x?1在R上是减函数,求a的取值范围。 解析:函数f?x?的导数为f?x?3ax2?6x?1。对于x?R都有f?x?0时,f?x?为减函数。由3ax2?6x?1?0?x?R?可得? ?a?0 ,解得a?3。所以, ?36?12a?0 当a?3时,函数f?x?对x?R为减函数。 1?8? 11 / 27 精品文档 当a?3时,f?x?3x?3x?x?1?3?x
12、?。 3?9? 3 2 3 由函数y?x3在R上的单调性,可知当a?3是,函数f?x?对x?R为减函数。 当a?3时,函数f?x?在R上存在增区间。所以,当a?3时,函数f?x?在R上不是单调递减函数。 综合可知a?3。 答案:a? 点评:本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题,要有求导意识。 考点五:函数的极值。 例6. 设函数f?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。 求a、b的值; 3 2 3,都有f?c成立,求c的取值范围。 若对于任意的x?0, 2 解析:f?6x2?6ax?3b,因为函数f在x?1及x?2取得极值,则有 12 / 27 精品文档 ?
13、6?6a?3b?0, ,解得a?3,b?4。 f?0,f?0(即? ?24?12a?3b?0( 由可知,f?2x3?9x2?12x?8c,f?6x2?18x?12?6。 当x?时,f?0;当x?,时,f?0;当x?时,f?0。所以,当x?1时,f取得极大值f?5?8c,又f?38c,f?9?8c。则当x?0,时,f的最大值为f?9?8c。因为对于任意的x?0,3,有f?c2恒成立, 所以?8c?c2,解得 c?1或c?9,因此c的取值范围为 答案:a?3,b?4; ? ? 。 。 点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f?x?的极值步骤:?求导数f?x?; ?求f?x?0的根;?将f?
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