最新高等数学练习答案-总习题四优秀名师资料.doc
《最新高等数学练习答案-总习题四优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高等数学练习答案-总习题四优秀名师资料.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学练习答案-总习题四总习题四 求下列不定积分(其中a, b为常数): dx 1. ; ,x,xe,exxdxe11e,1x 解 . ,dx,de,ln|,C,x,x2x2xx2e,ee,1e,1e,1x 2. ; dx,3(1,)x11111x 解 . dx,dx,dx,,,,C,323212x,(1)(1)(1)(1),xx,x,x2x 3. (a0); dx,66a,x233x111x,a3dx,d(x),ln|,C 解 . ,6632323333a,x(a),(x)6ax,a1,cosxdx 4. ; ,x,sinx1,cosx1 解 dx,d(x,sinx),ln|x,sinx|
2、,C. ,x,sinxx,sinxlnlnx5. dx; ,xlnlnx11 解 dx,lnlnxdlnx,lnx,lnlnx,lnx,dx,lnx,lnlnx,lnx,C. ,xlnxxsinxcosxdx 6. ; ,41,sinxsinxcosxsinx11122 解 . dx,dsinx,d(sinx),arctansinx,C,4422221,sinx1,sinx1,(sinx)4 7. tanxdx; ,4sinx422 解 tanxdx,dtanx,tanxsinxdtanx,2cosx4tanx12,dtanx,(tanx,1,)dtanx ,22tanx,1tanx,1113
3、3,tanx,tanx,arctantanx,c,tanx,tanx,x,c . 338. ; sinxsin2xsin3xdx,1 解 sinxsin2xsin3xdx,(cos3x,cosx)sin3xdx,211 ,cos3xsin3xdx,cosxsin3xdx,2211 ,cos3xd(cos3x),(sin4x,sin2x)dx,641112. ,cos3x,cos4x,cos2x,C12168dx 9. ; ,6x(x,4)5dx11x116,(,)dx,ln|x|,ln(x,4),C 解 . ,664x424x(x,4)x,4a,x 10. dx(a,0); ,a,x1a,xa
4、,xxdx,du,adx,dx 解 ,222222a,xa,xa,xa,xx22,aarcsin,a,x,C . adx 11. ; ,x(1,x)dx12,2dx,2ln(x,1,(x),C,2ln(x,1,x),C 解 . ,2x(1,x)1,(x)2 12. ; xcosxdx,11122xcosxdx,(x,xcos2x)dx,x,xdsin2x 解 ,24411111122,x,xsin2x,sin2xdx,x,xsin2x,cos2x,C . ,444448ax 13. ; ecosbxdx,解 因为 11baxaxaxaxecosbxdx,cosbxde,ecosbx,esinb
5、xdx ,aaa21b1bbaxaxaxaxax , ,ecosbx,sinbxde,ecosbx,esinbx,ecosbxdx,222aaaaa2a1baxaxax所以 ecosbxdx,(ecosbx,esinbx),C,222aa,ba1ax,e(acosbx,bsinbx),C. 22a,bdx 14. ; ,x1,ex,e,u1令dx11112 解 dln(u,1),2du,(,)du. ,2xuu,u,11u,1,e1xu,11,e,1 . ,ln|,c,ln,cxu,11,e,1dx 15. ; ,22xx,1dx1x,sect令 解 ,secttantdt,costdt,si
6、nt,C,222sect,tantxx,12x,1,,C . xdx 16. ; ,225/2(a,x)x,asint令dx1,acostdt 解 ,225/25(a,x)(acost)1112,dt,(tant,1)dtant ,444acosta113,tant,tant,C 443aa3xx11,,C . 4422322aa3a,xa,x()dx 17. ; ,42x1,x令x,tantdx12 解 ,sectdt ,442tant,sectx1,x32costcost ,dt,dsint,44sintsint1111()sin,dt,,C ,423sintsinsin3sinttt23
7、2(1,x)1,x,,C . 3xx318. ; xsinxdx,令x,t2xsinxdxtsint,2tdt,2tsintdt 解 ,22 ,2tdcost,2tcost,2cost,2tdt,22 ,2tcost,4tdsint,2tcost,4tsint,4sintdt,2 ,2tcost,4tsint,4cost,C,2xcosx,4xsinx,4cosx,C . 2 19. ; ln(1,x)dx,2x22ln(1,x)dx,xln(1,x),x,dx 解 ,21,x12,xln(1,x),2(1,)dx ,21,x2,xln(1,x),2x,2arctanx,C . 2sinx 2
8、0. ; dx,3cosx22sinxsinxtanx, 解 dxdtanx(tanx)dtanx,32cosx,cosxtanx11122,tanx,ln(tanx,1),C . 2221. arctanxdx; ,1arctan,arctan,xdxxxxdx 解 ,1,x1,arctan,(1,) xxdx ,1,x,xarctanx,x,arctanx,C,(x,1)arctanx,x,C . x1,cos 22. ; dx,xsinx2cos1,cosxxxxx2 解 . dx,dx,2cscd,2ln|csc,cot|,C,xxsinx22222sincos223xdx 23. ;
9、 ,82(1,x)34x1111x44dx,dx,,arctanx,C 解 . ,82828442(1,x)(1,x)1,x提示: 已知递推公式 dx1xdx,,(2n,3) . ,22n222n,122n,1(x,a)2a(n,1)(x,a)(x,a)11x 24. dx; ,84x,3x,241182x,t令x1x1t4dx,dxdt 解 ,8484244x,3x,2x,3x,2t,3t,213t,2141,(1,)dt,(1,,)dt ,244t,2t,1t,3t,211,t,ln|t,2|,ln|t,1|,C 44441x,14,x,ln,C . 44x,2dx 25. ; ,416,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高等数学 练习 答案 习题 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1517652.html