最新高考数学压轴试题精选(已整理)优秀名师资料.doc
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1、2009年高考数学压轴试题精选(已整理)数学教师网 精品资料下载下载 2009年高考数学压轴试题精选 AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测,理,22(】,本小题满分14分,n,已知等比数列的前项和为 aSkkn,,,23(R,N)n,nn,?,求数列的通项公式, a,nabnn,?,设数列满足为数列 的前项和试比较 与 bak,,4(5)Tb316,Tn,nnnnn的大小并证明你的结论( 4(1)nb,n,1n,【解析】:(?)由得:时, Skkn,,,23(R,N)n,2nn,12分 aSS,,43nnn,1n,1是等比数列,得 4分 a?,,,aSk64an,,,43(N)?,
2、k2,n11nn,1abn,1nn(?)由和得6分 ak,,4(5)a,,43b,nnnn,143,1221nn,?,,,,Tbbbbb(1)nnn1231,221nn,43434343, 12321nn,3(2)T,,n232nn,443434343,111111n, ?,,,(2)(1):2Tn2321nnn,44343434343,111111321nn,,10分 ?,,,Tn23211nnnn,3,nnnnnn(1)21(1)3(21),,, 4(1)(316)nbT,,nn,1nnn,1333211分 nnnnn(1)3(21)53,,,,537,537,?当或时有,所以当时有nnn
3、(1)3(21),,,(N)n,n,n,5n,0223164(1),,Tnb nn,1537537,,,那么同理可得:当时有,所以当时有nnn(1)3(21),,,(N)n,15,n,n223164(1),,Tnb13分 nn,1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 ,时有;当时有综上:当3164(1),,Tnb(N)n,(N)n,n,515,nnn,114分 3164(1),,Tnbnn,1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 22xy1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学,理,22】已知椭圆的离心Cab:1(0),,122ab3率
4、为直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. yx,,2Cl13,I,求椭圆的方程, C1,II,设椭圆的左焦点为右焦点直线过点且垂直于椭圆的长轴动直线CFFlFl112112垂直于点线段垂直平分线交于点求点的轨迹的方程, PMMClPFl1222,III,设与轴交于点不同的两点在上且满足求的取值CCR,SxQQRRS,0,QS22范围. 22231cab,222【解析】:,?,? eeab,?,?,232233ac222?直线相切 l:x,y,2,0与圆x,y,b222,b,?b,2,b,2? ? 3分 a,3222xy?椭圆C的方程是 6分 ,,1132,?,?MP=MF 2?
5、动点M到定直线的距离等于它到定点F,10,的距离 l:x,111?动点M的轨迹是C为l准线F为焦点的抛物线 6分 122?点M的轨迹C的方程为 9分 y,4x222yy12,?,Q,00,设 R(,y),S(,y)1244222yy,y121? QR,(,y),RS,(,y,y)12144? QR,RS,0222y(y,y)121? ,y(y,y),012116?化简得 y,y,y,0121数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 16 11分 ?y,y,()21y125622? y,y,32,2256,32,64212y125622当且仅当 时等号成立 13分 y,
6、y,16,y,41112y12y1222222? |QS|,(),y,(y,8),64,又?y,64222442的取值范围是14分 ?当y,64,y,8时,|QS|,85,故|QS|85,,,)22min数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】,本小题满分16分,函数x其中为常数且函数和的图像在其与坐标轴的yfx,()ygx,()fxaegxxa(),()lnln,a交点处的切线互相平行 ,1,、求函数的解析式 ygx,()xm,x,2,、若关于的不等式恒成立求实数的取值范围。 xmgx()1/x【解析】:,1, -2 fx
7、aegx,(),()x的图像与坐标轴的交点为的图像与坐标轴的交点为 yfx,()ygx,()(0,)a(,0)a1/由题意得即 -3 fga(0)(),a,a又 aa,?,01-4 ?,gxx()ln,2,由题意 gxxx()00,1,?,xm,当x,,,(1,)时-6 ,xmxxxlnlnx令 ,()lnxxxx,2ln2xx,/, -7 ?,()x2x数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 11/ -9 令hx(),2ln2,()(1)xxhx,?,xx当时 x,,,(1,)/单调递增。 hxhx()0(),?-10 ?,hxh()(1)0由在上恒成立 x,,,
8、(1,)mxxx,ln得 -12 m,(1)1xm,当时 -13 x,(0,1),xmxxxlnlnxhx()/可得 ,()0x2x单调递增。-14 ?,()x由在上恒成立得 -15 m,(1)1mxxxx,ln(),x,(0,1)综上可知 -16m,1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学,文科,21(】,本小题满分13分,如图在矩形ABCD中已知A,20,、C,22,点P在BC边上移动线段OP的垂直平分线交y轴于点E点M满足 EM,EO,EP.?,求点M的轨迹方程, ,1,?,已知点F,0,过点F的直
9、线l交点M的轨迹于2Q、R两点且求实数的取值范围. QF,FR,【解析】:,I,依题意设P,t,2,2?t?2,M,xy,. 当t=0时点M与点E重合则M=,01, tt当t?0时线段OP的垂直平分线方程为: y,1,(x,).2222t,4t,4令x,0,得y,即E(0,)44222t,4t,4t,4由EM,EO,EP得(x,y,),(0,),(t,2,) 444x,t,22?.消去t,得x,4(y,1),t,4y,2,4,2 显然点,01,适合上式 .故点M的轨迹方程为x=,4(y,1)( ,2?x?2) 11122,II,设得x+4k,2=0. l:y,kx,(,k,),代入x,4(y,
10、1),2442,k,16,8,0, 设Q,x,y,、R,x,y,则 xxk,,41122,12,xx,212,2,(1,)x,4k,(1,)22QF,FR,得x,x,?.消去x得. ,8k2,122,x,2,22,1(1,)1122?0,k,?0,即2,5,,2,0(,0).解得,21622, 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次,理,21.】,本小题满分14分,已知数列中a,n1n,1其前项和满足.令.a,5b,a,3SSSSn,,,223?n,2nn1nnn,21aa,,1nn ,?,求数列的通项公式, a,n1x,
11、1,?,若求证:, fx,2Tbfbfbfn,,,n?112,nn126123n,?,令,求同时满足下列两个条件的所有的值:Tbabababa,,aa,0,nn123211,?对于任意正整数都有,?对于任意的均存在使得时nn?nT,nN,m,0,00n,66,.Tm,n n,1n,1【解】(?)由题意知即1 SSSSn,,23?aan,,23?,nnnn,112nn,1? aaaaaaaa,,,,,,nnnnn,112322nnnnn,1221222 ,,,,,,2225222212213n?,n检验知、2时,结论也成立,故.3 a,,21n,1nnn,12121,,,11111,n,1(?)
12、由于 bfn,2,n,nn,1nnnn,11222121,21212121,,,1111111,Tbfbfbfn故 ,,,,,,,12,nn12,2231nn,,2121212122121,,,111111,.6 ,n,1,212212126,11(?)(?)当时,由(?)知:,即条件?满足;又, T,a,20,mn6611133,n,1?. Tmmnlog,21110n2,n,1mm,,212211616,数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3,等于不超过的最大整数,则当时,.9 取nn?nTm,log,100n2,16,m,nnaaaaaa,nnnnn(?)
13、当时,?,?,?. ?2?22a,2n?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2,,nii,,1n,22221221,11ii1111,由(?)知存在,当时, nn?nN,00,n,1a,212213,aa11111,故存在,当时,不满足条件. 12 nn?nN,T00n,n,1,221221236a,nnaaaaaa,nnnnn(?)当时,?,?,?. ?2?2202,an?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2,,nii,,1n,22221221,11iia1aa111,取,若存在,当时,则. n
14、n?nN,Tm,m,0,00n,n,112622122112,,111,?矛盾. 故不存在,当时,.不满足条件. nn?Tm,nN,00nn,1,12213综上所述:只有时满足条件,故.14 a,2a,2数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 5.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,文,22.】,本小题满分12分,2已知点A是抛物线y,2px,p0,上一点F为抛物线的焦点准线l与x轴交于点K已知,AK,AF,三角形AFK的面积等于8( 2,1,求p的值, ,2,过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线ll与抛物线相交得两条弦两条弦 12的中点分别为GH
15、.求,GH,的最小值( 22(解:,?,设Axy,,00【解析】:ppp,因为抛物线的焦点 FlxKAMlM,0,0,准线的方程为:作于,222,p则AMxAF,,,.1分 02又得,即为等腰直角三角形AKAFAKAMAKM,222分 ppp,?,,?,,KMAMxyxAxx,即而点A在抛物线上 00000,222,2ppp,?,,?,xpxxAp2,.,于是.4分 000,222,211p2SKFyppp8,4.,?,又故所求抛物线的方程为.6分 yx,80,AFK2222,2,由得显然直线l的斜率都存在且都不为0. ly,8xF(2,0)121设的方程为则l的方程为. ly,k(x,2)y
16、,(x,2)21k2,yx,8,442 由 得同理可得.8分 Hkk(24,4),,G(2,),,2kkykx,(2),44222则 GHkk,,(4)(4)2kk111242=.,当且仅当时取等号, ,64k,16()kk,242kkk所以的最小值是8.12分 |GH数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,理,22.】(本小题满分12分) 6.nan,,12,1n,已知数列满足 aaanN,.,,n11n,24an,n(1)求; aaa,234,an,,n(2)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值; ,1
17、,an,n,,2311,(3)记,数列的前项和为,求证:. bSbnN,S,n,,nnnn2n,122a3n2,122(解:(1),由数列的递推公式得 aa,n12【解析】:38,.3分 a,0a,a,23445anan,,(1)nn,1(2),anan,1nn,1 (1)(2)nan,,n,,(1)nanan,4,nn= ,(1)(2)nan,,an,nn,n1an,4n(2)(41),,,,anan,1nn=.5分 ,333anan,nn,an,,1n?数列为公差是的等差数列. ,an,3n,数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 ,1,得.7分 由题意,令,2
18、,13an,,2a,n1(3)由(2)知, ,,,(1)(1)nnana,1n12,,nn2.8分 所以a,nn,11,n3此时= b,nn,22n,2,,nn(1)2(2)(3)(2)nn,2,3n,3111=,10分 ,nn,22nn,(3)(2)(3)11111?S,,,,n3422,(3)33(3)4(3)2, 11?,,,53(3)5(3)3, 11111 =,nn,226nn3,,,(3)(2)(3) 11 ,nn,12nn,,,,(3)(1)(3)(2)111231,.12分 (),26123数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 7.【河北省石家庄市
19、2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)【理科】已1,a,lnx知函数 f(x),a,R.x(I)求的极值; f(x)(II)若的取值范围; lnx,kx,0在(0,,,)上恒成立,求k(III)已知 x,0,x,0,且x,x,e,求证:x,x,xx.12121212ax,ln/a【解析】:,?,令得 2分 fx()0,xe,fx(),2xa/当为增函数, xefxfx,(0,),()0,()a/当为减函数 xefxfx,,,(,),()0,()aa,可知有极大值为.4分 fx()fee(),lnx,?,欲使在上恒成立只需在上恒成立 (0,),,(0,),,ln0x
20、kx,kxlnxgxx()(0).,设 x1由,?,知 gxxe()在处取最大值,e1,分 ?,kelnx,?,由上可知在上单调递增 exxx,,,0(0,)efx(),121xln()lnln()xxxxxx,121112 ? ?,即lnx1xxxxx,12112xxxln(),212 同理 ?.10分 ,lnx2xx,12两式相加得 ln()lnlnlnxxxxxx,,,,121212?,,xxxx 12分 1212数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 8.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测(一)22(】(本题满分12分)【文科】已222xy
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