最新高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲+数列与优秀名师资料.doc
《最新高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲+数列与优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲+数列与优秀名师资料.doc(26页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2010年高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲 数列与阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 2010年高考数学应考复习精品资料?解题技巧 第四讲 数列与探索性新题型 【考点透视】 1(理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 2(理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题. 3(理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题. 4(数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列
2、,等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决. 【例题解析】 考点1 正确理解和运用数列的概念与通
3、项公式 理解数列的概念,正确应用数列的定义,能够根据数列的前几项写出数列的通项公式. 典型例题 例1(在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4,堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f (n)表示第n堆的乒乓球总数,fn()_,则;(答案用n表示) f3_,, 思路启迪:从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第n层的球数。 解答过程:显然. f310,,第 1 页 共 19 页 阳光家教网 中
4、国最大找家教、做家教平台 nn1,第n堆最低层(第一层)的乒乓球数,第n堆的乒乓球数总数aaaa,,,n12n2nn1,11222相当于n堆乒乓球的低层数之和,即 fnaaa(12n).,,,,,,12n222nn1n2,所以: f(n),6例2(将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表(从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第次n全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 ( 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 思路启迪:计算图形中相应1的数
5、量的特征,然后寻找它们之间的规律。 221,21,解:第1次全行的数都为1的是第=1行,第2次全行的数都为1的是第=3行,3n21,21,第3次全行的数都为1的是第=7行,?,第次全行的数都为1的是第行;n521,第61行中1的个数是 =32( n21,应填,32 考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时,要对其关系式进行适当的变形 ,转化为常见aan,a1,的类型进行解题。如“逐差法”若且;我们可把各个差列出来进行求和,nn1,1a可得到数列的通项. ,nnn1, aaaaaaaa,,,,,,,,,,,nn121.,nnn1n1n2211,2an1,a1,再看
6、“逐商法”即且,可把各个商列出来求积。 ,,1n1anaaann12, ,aann1n221n!,n1aaan1n21,另外可以变形转化为等差数列与等比数列,利用等差数列与等比数列的性质解决问题。 例3( 1aaa,数列中,(是常数,),且成公比不为的cn,123,a,2aaacn,,,1231nn,1n等比数列( (I)求的值;(II)求的通项公式( ca,n第 2 页 共 19 页 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 1aaa,思路启迪:(1)由成公比不为的等比数列列方程求; c123(2)可根据递推公式写出数列的前几项,然后分析每一项与该项的序号之间的关系,归纳概括出an与n之间的
7、一般规律,从而作出猜想,写出满足前4项的该数列的一个通项公式. 解:(I), a,2ac,,2ac,,231232aaa,因为成等比数列,所以,解得或( c,0c,2(2)2(23),,,cc123c,2当时,不符合题意舍去,故( c,0aaa,123(II)当时,由于 n?2, , , aac,aac,2aanc,(1)2132nn,1nn(1),所以( aancc,,,12(1)n122又,故( c,2a,2annnnn,,,,,2(1)2(23),1nn,1当时,上式也成立, 2所以( annn,,,2(12),n小结:从特殊的事例,通过分析、归纳、抽象总结出一般规律,再进行科学地证明,
8、这是创新意识的具体体现,这种探索问题的方法,在解数列的有关问题中经常用到,应引起足够的重视. x11例4(已知数列满足,(若, 则 ( B ) xn,3,4,lim2x,x,xxx,,nn2nnn,12,n223(,) (,) , (,) , (,) , 2思路启迪:对递推关系变形,运用叠加法求得,特别注意的是对两边同时运用. 解答过程:, . 2xxx,,?,xxxxnn1n1,nn1n2n,xxxx,3213,xxxx,4324,相叠加. xxxxxx,,,n212nn1,xxxx,n1n2n3n1,xxxx,nn1n2n,x1, . ?,,2xx2xx,nn11,22, , ,. ?,2
9、x6x3,limx2,lim2xxlim2x,,,11nnn11,nnn,1解答过程2:由得: xxx,,nnn,122111, ,,,,,x+xxxxxxnn1n1n2211,222第 3 页 共 19 页 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 1, ,因为. limx2,limxxx,,nnn11,nn,2,所以:. x3,11解答过程3:由得: xxx,,nnn,122211,xxxxxx,,nn1n1n2n2n322,n2n1,11,, ,xxx,,21122,23n1,111,从而 ;. xxx,xxx,xxx,321,431nn11,222,23n1,,111,叠加得:. xx
10、x,,,,,n21,222,,n2,n2,,,,1111,, . xxx1,,,limxlimxx1,,,n21,n21,nn,6262,,,x11 , 从而. x3,2x,,1126小结:数列递推关系是近几年高高数学的热点,主要是一些能转化为等差等比数列的递推akadn2,k1,,,关系式。对连续两项递推,可转化为 ,nn-1dd,akadan2,,,;对连续三项递推的关系 ,n1nn-1,aka,nn1,1k1k,2,、如果方程有两个根,则上递推关系式可化为 xkxd=0,或. aaaa,aaaa,,n1nnn1,,n1nnn1,,aS考点3 数列的通项与前n项和之间的关系与应用 nnS
11、n=1,1aSSa与的关系:,数列前n项和和通项是数列中两个重要的量,nnnna,nSS n2,nn1,an2,在运用它们的关系式时,一定要注意条件,求通项时一定要验证是否适aSS,1nnn1,aSaS合。解决含与的式子问题时,通常转化为只含或者转化为只的式子. nnnn例5( 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于nSSaa,1a,2,nn1nn( ) n,1n22,(A) (B) (C) (D) 31,2n3n命题目的:本题考查了等比数列的定义和求和公式,着重考查了运算能力。 n,1过程指引因数列为等比,则,因数列也是等比数列,则 aa,1aq,2,nnn22(1)(1)(1)
12、22aaaaaaaaaaaa,,,,,,,,,,nnnnnnnnnnnn,12112221 2,,,aqqq(12)01n第 4 页 共 19 页 阳光家教网 中国最大找家教、做家教平台 即,所以,故选择答案C. Sn,2a,2nn例6.已知在正项数列a 中,S 表示前n项和且,求a . 2Sa1,,nnnnnaS思路启迪:转化为只含或者只含的递推关系式. nn解答过程1:由已知,得当n=1时,a=1;当n?2时, 2Sa1,,1nna = S ,S ,代入已知有,. ,2SSS1,,SS2S1,,nnn1nnn1,n1nn,2,又,故. a0,SS,SS1,SS1,nnn1,,n1n,n1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高考 数学 应考 复习 精品 资料 解题 技巧 第四 数列 优秀 名师
链接地址:https://www.31doc.com/p-1520373.html