河北省石家庄市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805261190.doc
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1、河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则A B CA DB2若复数的值为A B0 C1 D13设等差数列的前项和为 、是方程的两个根,则 A B C D 4已知,则在方向上的投影为A B C D 5已知函数,且,则 A B C D6某单位有名职工, 现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为A17 B18 C19 D207一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C
2、 D 8程序框图如下:如果上述程序运行的结果的值比2018小,若使输出的最大,那么判断框中应填入 A B C D9已知正方体的棱长为1,为的中点,则点到平面的距离为A B C D 10中国南北朝时期的著作孙子算经中,对同余除法有较深的研究设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为若,则的值可以是A2015 B2016 C.2017 D201811已知,函数在上单调减,则的取值范围是A B C D 12已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是A B C. D第II卷(非选择题,共90分)二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分13已
3、知数列的前项和为, 14已知实数满足,则最小值是 15设的内角 , ,所对的边长分别为,若,则 的值为 16已知, 是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且为直角,椭圆的离心率为,双曲线的离心率,则的值为_ _ 三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量,且 , ,分别为的三边所对的角 ()求角的大小;()若,成等比数列,且, 求边c的值18(本小题满分12分)如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,且()求证:平面;()求二面角的大小19(本小题满分12分)某地区年至年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:
4、年份2011201220132014201520162017年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9()求关于的线性回归方程;()利用()中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入注:,20(本题满分12分)已知椭圆经过点,且离心率为(I)求椭圆的方程; () 过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线,分别交椭圆于、(、异于点 ),问直线是否通过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21(本小题满分12分)已知函数在处的切线与轴平行()试讨论在上的单调性;()()设,求的最小值;()证明:
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