2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理20180515.doc
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1、题组训练86 随机变量的期望与方差1(2018福建漳州二模)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,在取到的2个数之和为偶数的条件下,取到的2个数均为奇数的概率为()A.B.C. D.答案D解析记“取到的2个数之和为偶数”为事件A,“取到的2个数均为奇数”为事件B,则P(A),P(AB).由条件概率的计算公式得P(B|A),故选D.2某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是1%,现把这种零件每6件装成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC62()2(1)4答案C解析PC611%(1)5.3箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑
2、球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.C. DC41答案B解析由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为.4(2017沧州七校联考)某道路的A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是()A. B.C. D.答案A解析三处都不停车的概率是P(ABC).5如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.答案A解析设A表
3、示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A),B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B).则P(AB)P(A)P(B).6(2017保定模拟)小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是()A. B.C. D.答案A解析所求概率PC31()1(1)31.7设随机变量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1),则P(Y2)的值为()A. B.C. D.答案B解析P(X1)P(X1)P(X2)C21p(1p)C22p2,解得p.(0p1,故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C40()4C41()3.8口袋里放有大小相等的两个红球和
4、一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an如果Sn为数列an的前n项和,那么S73的概率为()AC75 BC72CC75 DC72答案B解析S73说明摸取2个红球,5个白球,故S73的概率为C72.9(2018山东师大附中模拟)已知某次考试中一份试卷由5个选择题和3个填空题组成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有1个选项是正确的已知每题答案正确得5分,答案错误得0分,满分40分若小强做对任一个选择题的概率为,做对任一个填空题的概率为,则他在这次考试中得分为35分的概率为()A. B.C. D.答案A解析设小强做对选择题的个数为,做对填空题的个数为,则B(5,),B(3,),由于每题答
5、案正确得5分,答案错误得0分,若小强得分为35分,则他做对题的个数为7,故所求概率为P(5)P(2)P(4)P(3)C55()5C32()2(1)C54()4(1)C33()3.10(2018洛阳模拟)在某次人才招聘会上,假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为,赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为,且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为()A. B.C. D.答案B解析记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”,事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”,事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”由题可得P(A),P(B)P(C).则事件“该毕业生只赢得甲、
6、乙两个公司面试机会”为ABC,由相互独立事件同时成立的概率公式,可得P(ABC)P(A)P(B)P(C)(1),故选B.11(2018长沙调研)某次数学摸底考试共有10道选择题,每道题给的四个选项中有且只有一个选项是正确的;张三同学每道题都随意地从中选了一个答案,记该同学至少答对9道题的概率为P,则下列数据中与P的值最接近的是()A3104 B3105C3106 D3107思路由“随意”两字知道这是个独立重复试验问题答案B解析由题意知本题是一个独立重复试验,试验发生的次数是10,选题正确的概率是,该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题,根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的
7、概率为PC109()9C1010()103105.12(2017上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为_(用最简分数表示)答案解析由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则第三个路口首次遇到红灯的概率为P(1)(1).13(2018天津一中期末)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为_答案
8、解析记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)()3()3,从而P(A)1P(B)1.14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(4)_答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故B(5,)即有P(k)C5k()k()5k,k0,1,2,3,4,5.P(4)C54()4()1.15某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题
9、中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得,事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中,要么第一个问题答对且第二个问题答错,第三、四个问题都答对了;要么第一、二个问题都答错;第三、四个问题都答对了”,因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.16(2018山东师大附中测试)在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只需在其中选做一题
10、,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位考生对每题的选择是相互独立的,各考生的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望答案(1)(2)解析(1)设事件A1表示甲选第22题,A2表示甲选第23题,A3表示甲选第24题,B1表示乙选第22题,B2表示乙选第23题,B3表示乙选第24题,则甲、乙两人选做同一题的事件为A1B1A2B2A3B3,且A1与B1,A2与B2,A3与B3相互独立,所以P(A1B1A2B2A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)3.(2)设可能的取值为0,1,2,3,4
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