2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练67抛物线一理20180515468.wps
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1、题组训练 6767 抛物线(一) 1 1抛物线 x2 y 的焦点到准线的距离是( ) 2 A2 B1 1 1 C. D. 2 4 答案 D 解析 抛物线标准方程 x22py(p0)中 p 的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离,又 p 1 ,故选 D. 4 2过点 P(2,3)的抛物线的标准方程是( ) 9 4 9 4 Ay2 x 或 x2 y By2 x 或 x2 y 2 3 2 3 9 4 9 4 Cy2 x 或 x2 y Dy2 x 或 x2 y 2 3 2 3 答案 A 9 4 解析 设抛物线的标准方程为 y2kx 或 x2my,代入点 P(2,3),解得 k ,m ,y2 2 3 9
2、 4 x 或 x2 y,选 A. 2 3 3若抛物线 yax2的焦点坐标是(0,1),则 a( ) 1 A1 B. 2 1 C2 D. 4 答案 D 1 1 1 1 解析 因为抛物线的标准方程为 x2 y,所以其焦点坐标为(0, ),则有 1,a ,故选 a 4a 4a 4 D. 4若抛物线 y22px上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( ) Ay24x By26x Cy28x Dy210x 答案 C p 解析 抛物线 y22px,准线为 x . 2 p 点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,| 2|4. 2 1 p4,抛物线的标准方程为 y28x. 5已知点
3、A(2,3)在抛物线 C:y22px 的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为( ) 4 A B1 3 3 1 C D 4 2 答案 C p 解析 因为点 A 在抛物线的准线上,所以 2,所以该抛物线的焦点 F(2,0),所以 kAF 2 30 3 . 22 4 6(2018衡水中学调研卷)若抛物线 y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分 别为 10 和 6,则抛物线的方程为( ) Ay24x By236x Cy24x 或 y236x Dy28x 或 y232x 答案 C 解析 因为抛物线 y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离为 6,所以若设该点为 P,
4、则 p p P(x0,6)因为 P 到抛物线的焦点 F( ,0)的距离为 10,所以由抛物线的定义得 x0 10 2 2 .因为 P 在抛物线上,所以 362px0 .由解得 p2,x09 或 p18,x01,则抛物 线的方程为 y24x 或 y236x. 7(2016课标全国 )以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点已知|AB|4 2,|DE|2 5,则 C 的焦点到准线的距离为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 4 解析 由题意,不妨设抛物线方程为 y22px(p0),由|AB|4 2,|DE|2 5,可取 A( , p p 16 p2
5、 2 2),D( , 5),设 O 为坐标原点,由|OA|OD|,得 8 5,得 p4,所以选 B. 2 p2 4 8(2018吉林长春调研测试)已知直线 l1:4x3y60 和直线 l2:x1,抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( ) 3 5 A. B2 5 11 C. D3 5 答案 B 解析 由题可知 l2:x1 是抛物线 y24x 的准线,设抛物线的焦点为 F(1,0),则动点 P 2 到 l2的距离等于|PF|,则动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值,即焦点 F 到直线 |406| l1:4x3y60 的距离,所以最小值是 2
6、,故选 B. 5 x2 y2 9点 A 是抛物线 C1:y22px(p0)与双曲线 C2: 1(a0,b0)的一条渐近线的交点, a2 b2 若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p,则双曲线 C2的离心率等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 答案 C x2 y2 解析 求抛物线 C1:y22px(p0)与双曲线 C2: 1(a0,b0)的一条渐近线的交点为 a2 b2 2pa2 y22px, x , b2 2pa2 p b x,) , ) 解得 所以 ,c25a2,e 5,故选 C. y 2pa b2 2 a y b 10(2013课标全国 ,理)设抛物线 C:y22px(p
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