2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第5讲二项分布与正态分布练习理北师大版201.wps
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1、第 5 5 讲 二项分布与正态分布 一、选择题 1.(2014全国 卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75, 连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优 良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析 记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”,事件 B 表示“随后一天的空气质量为优 P(AB) 0.6 良”,P(A)0.75,P(AB)0.6.由条件概率,得 P(B|A) 0.8. P(A) 0.75 答案 A 2.(2017衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) 1 3
2、5 7 A. B. C. D. 8 8 8 8 1 3 1 1 7 解析 三次均反面朝上的概率是(2 ) ,所以至少一次正面朝上的概率是 1 . 8 8 8 答案 D 3.(2016青岛一模)设随机变量 X 服从正态分布 N(1,2),则函数 f(x)x22xX 不存 在零点的概率为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 解析 函数 f(x)x22xX 不存在零点,44X1,XN(1,2), 1 P(X1) ,故选 C. 2 答案 C 4.(2017上饶模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B,系统 A 和系统 B 在 1 任意时刻发生故障的概率分别为
3、和 p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 8 9 ,则 p( ) 40 1 2 1 1 A. B. C. D. 10 15 6 5 1 1 9 2 解析 由题意得8(1p)( p ,p ,故选 B. 18 ) 40 15 答案 B 5.(2016天津南开调研)一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个 记下颜色后放回,直到红球出现10 次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X12)等于( ) 3 105 2 3 9 5 23 A.C B.C 102(8 ) (8 ) 192(8 ) (8 ) 8 1 5 2 3 2 3 105 2 C.C 191(8 ) (8
4、) D.C 191( 8 ) (8 ) 解析 由题意知第 12 次取到红球,前 11次中恰有 9 次红球 2 次白球,由于每次取到红球的 3 概率为 , 8 3 9 5 2 3 所以 P(X12)C 191(8 ) (8 ) . 8 答案 D 二、填空题 6.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一粒, 则这粒种子能成长为幼苗的概率为_. 解析 设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 B(发芽又成活为幼苗). 依题意 P(B|A)0.8,P(A)0.9. 根据条件概率公式 P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72,即这粒种子能成长为幼苗
5、的概 率为 0.72. 答案 0.72 7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800,502)的随机变量,记一天中 从甲地去乙地的旅客人数 800X900 的概率为 p0,则 p0_. 解析 由 XN(800,502),知 800,50, 又 P(700X900)0.954 4, 1 则 P(800X900) 0.954 40.477 2. 2 答案 0.477 2 5 8.设随机变量 XB(2,p),随机变量 YB(3,p),若 P(X1) ,则 P(Y1)_. 9 5 1 解析 XB(2,p),P(X1)1P(X0)1C02(1p)2 ,解得 p .又 YB(3, 9
6、 3 19 p),P(Y1)1P(Y0)1C03(1p)3 . 27 19 答案 27 三、解答题 9.(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽 奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖; 若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; 2 (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X,求 X的分布列. 解 (1)记事件 A1“为 从甲箱中摸出的 1 个球是红球”,
7、 A2“为 从乙箱中摸出的 1 个球是红球”, B“为 顾客抽奖 1 次能获奖”, 则 B “表示 顾客抽奖 1”次没有获奖 . 由题意 A1与 A2相互独立,则 A 1与 A 2相互独立,且 B A 1A 2, 4 2 5 1 因为 P(A1) ,P(A2) , 10 5 10 2 2 1 3 所以 P(B )P(A 1A 2)( 5 )( 2 ) , 1 1 10 3 7 故所求事件的概率 P(B)1P(B )1 . 10 10 (2)“”设 顾客抽奖一次获得一等奖 为事件 C, 1 由 P(C)P(A1A2) P(A1)P(A2) , 5 1 顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验,
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第十二 概率 随机变量 及其 分布 二项分布 正态分布 练习 北师大 201
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