2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第3讲几何概型练习理北师大版20180511.wps
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1、第 3 3 讲 几何概型 一、选择题 1.在区间2,3上随机选取一个数 x,即 x1,故所求的概率为( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 解析 在区间2,3上随机选取一个数 x,且 x1,即2x1,故所求的概率为 P 3 . 5 答案 B 2.如图所示,半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机扔一 1 粒豆子,它落在阴影区域内的 概率是 ,则阴影部分的面积是( ) 3 A. B. C.2 D.3 3 S 解析 设阴影部分的面积为 S,且圆的面积 S329.由几何概型的概率,得 S 1 ,则 S3. 3 答案 D 1 3.(2015山东卷)在区间0,2上
2、随机地取一个数 x,则事件“1log1 2 )1”发生 2(x 的概率为( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 3 4 1 1 1 解析 由1log2 1( 2 )1,得 x 2, x 2 2 3 1 解得 0x “,所以事件 1log1 1”发生的 x2 ) 2 3 2 3 概率为 ,故选 A. 2 4 答案 A 4.(2017陕西师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB 2,BC1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 1 12 阴影面积 2 解析 设质点落在以 AB为直径的半圆内为
3、事件 A,则 P(A) . 长方形面积 1 2 4 答案 B 5.在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 O为底面 ABCD的中心,在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取一点 P,则点 P到点 O的距离大于 1 的概率为( ) A. B.1 C. D.1 12 12 6 6 “解析 设 点 P到点 O的距离大于 1”为事件 A. 则事件 A发生时,点 P位于以点 O为球心,以 1 为半径的半球的外部. 4 1 2 V正方体238,V半球 13 . 3 2 3 2 23 3 P(A) 1 . 23 12 答案 B 6.已知ABC中,ABC60,AB2,BC6,在 BC上任取
4、一点 D,则使ABD为钝角三角 形的概率为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 解析 如图,当 BE1 时,AEB为直角,则点 D在线段 BE(不包含 EB, 点)上时,ABD为钝角 三角 形; 当 BF4 时,BAF为直角,则点 D在线 段 CF(不包含 FC,点)上时,ABD为钝角三角形.所以ABD为钝角三角形 12 1 的概率为 . 6 2 答案 C 0 x 2, 7.设不等式组0 y 2 )表示的平面区域为 D,在区域 D内随机取一个点,则此点到坐 标原点的距离大于 2 的概率是( ) 2 4 A. B. C. D. 4 2 6 4 解析 如图所示,正方形 O
5、ABC及其内部为不等式组表示的区域 D,且区 域 D的面积为 4,而阴影部分表示的是区域 D内到原点距离大于 2 的区 2 4 域,易 知该阴影部分的面积为 4,因此满足条件的概率是 .故选 D. 4 答案 D 8.(2017华师附中联考)在区间0,4上随机取两个实数 x,y,使得 x2y8 的概率为( ) 1 3 9 3 A. B. C. D. 4 16 16 4 解析 由 x,y0,4知(x,y)构成的区域是边长为 4 的正方形及 其内部,其中满足 x2y8 的区域为如图所示的阴影部分. 易知 A(4,2),S正方形16, (24) 4 S 阴影 S阴影 12.故“使得x2y8”的概率P
6、2 S 正方形 3 . 4 答案 D 1 9.已知正三棱锥 SABC的底面边长为 4,高为 3,在正三棱锥内任取一点 P,使得 VPABC 2 VSABC的概率是( ) 7 3 1 1 A. B. C. D. 8 4 2 4 3 解 析 当点 P到底面 ABC的距离小于 时, 2 1 VPABC VSABC. 2 1 3 7 由几何概型知,所求概率为 P1(2 ) . 8 答案 A 10.设复数 z(x1)yi(x,yR R),若|z|1,则 yx的概率为( ) 3 1 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 2 2 4 2 解 析 因 为 复 数 z (x 1) yi(x,y
7、 R R)且 |z|1,所 以 |z| (x1)2y21,即(x1)2y21, 即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1 为半径的圆及其内部,而 yx表示直 线 yx左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆 1 1 12 1 1 4 2 1 1 的面积之比,即 P . 12 4 2 答案 D 二、填空题 3 5 11.在区间2,4上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|m 的概率为 ,则 m_. 6 解析 由|x|m,得mxm. 2m 5 当 m2 时,由题意得 ,解得 m2.5,矛盾,舍去. 6 6 m(2) 5 当 2m4 时,由题意得 ,解得 m3. 6 6 答案 3 1
8、2.如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体 内随机运动,则此动点在三棱锥 AA1BD 内的概率为 _. 1 1 解析 因为 VAA1BDVA1ABD AA1SABD AA1S 矩形 3 6 1 VAA1BD 1 ABCD V 长方体,故所求概率为 . 6 V 长方体 6 1 答案 6 13.(2016山东卷)在1,1上随机地取一个数 k,则事件“直线 ykx 与圆(x5)2y29 ”相交 发生的概率为_. 解析 直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交的充要条件是圆心(5,0)到直线 ykx 的距离小 于 3. 3 3 ( 4 ) |5k0| 3 3 4 3 则 3,解
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