2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第4讲离散型随机变量及其分布列练习理北师大版.wps
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1、第 4 4 讲 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.某射手射击所得环数 X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 “则此射手 射击一次命中环数大于 7”的概率为( ) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 解析 P(X7)P(X8)P(X9)P(X10) 0.280.290.220.79. 答案 C 2.设 X是一个离散型随机变量,其分布列为: X 1 0 1 P 1 3 23q q2 则 q的值为( ) 3 A.1 B. 2 33 6 3 33 3 C. D. 2 6 2 33 6 23q
2、 0, q2 0, 解析 由分布列的性质知23qq21,) 1 3 3 33 解得 q . 2 6 答案 C 3.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X去描述 1 次试验的成功次数,则 P(X 0)等于( ) 1 1 2 A.0 B. C. D. 2 3 3 解析 由已知得 X的所有可能取值为 0,1, 且 P(X1)2P(X0),由 P(X1)P(X0)1, 1 得 P(X0) . 3 答案 C 4.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放回 袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 “,则表示 放回 5”个红球 事件的是( )
3、 1 A.4 B.5 C.6 D.5 “”解析 放回五个红球 表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故 6. 答案 C 5.从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球、1 个红球的 概率是( ) 4 6 12 36 A. B. C. D. 35 35 35 343 解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概 CC 12 率为 P . C 35 答案 C 二、填空题 6.设离散型随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 M 若随机变量 Y|X2|,则 P(Y2)_. 解析 由分布列
4、的性质,知 0.20.10.10.3m1,m0.3. 由 Y2,即|X2|2,得 X4 或 X0, P(Y2)P(X4 或 X0) P(X4)P(X0) 0.30.20.5. 答案 0.5 7. (2017九江调研)袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分, 取到 1 只黑球得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X6)_. CC C 13 解析 P(X6)P(取到 3 只红球 1 只黑球)P(取到 4 只红球) . C C 35 13 答案 35 8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球, 又记下它的颜色,写
5、出这两次取出白球数的分布列为_. 解析 的所有可能值为 0,1,2. CC 1 P(0) , CC 4 2 CC 2 1 P(1) , CC 2 CC 1 P(2) . CC 4 的分布列为 0 1 2 P 1 4 1 2 1 4 答案 0 1 2 P 1 4 1 2 1 4 三、解答题 9.(2017合肥模拟)某高校一专业在一次自主招生中,对 20 名已经选拔入围的学生进行语 言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如下表: 由于部分数据丢失,只知道从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力 2 优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 . 5 (1)从参加测试的语言表达能力良好的学
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