广东署山一中2017_2018学年高二数学下学期第一次段考试题4月试题理201804281560.doc
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1、广东省佛山一中2017-2018学年高二数学(理)下学期第一次段考试题(4月)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 下列函数求导运算正确的个数为(3x)3xlog3e;(log2x);cos ;x.A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数的导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是 A. B. C. D. 3. 已知函数 的导函数 ,若 在 处取到极大值,则 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 5. 已知曲线的方程为,给定下列两个命题:若,则曲线为椭圆;
2、 若曲线是焦点在轴上的双曲线,则那么,下列命题中,真命题是A. B. C. D. 6. 若函数 在 上是增函数,则 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设函数 有三个零点 ,且 ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 8. 曲线 上的点到直线 的最短距离是 A. B. C. D. 9. 某堆雪在融化过程中,其体积 (单位:)与融化时间 (单位:)近似满足函数关系:(为常数),其图象如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 那么,瞬时融化速度等于 的时刻是图中的 A. B. C. D. 10. 设函数 是奇函数 的导函数,当 时,则使得 成立的 的取值范围是 A. B. C
3、. D. 11. 已知函数,若且,则的取值范围是A. B. C. D. 12. 已设函数f(x)ex(2x1)axa,其中,若存在唯一的整数x0,使得,则a的取值范围是A. ,1)B. )C. )D. ,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 定积分 的值为 14. 已知三棱锥中,平面,且,则三棱锥的外接球的表面积为 15. 若直线 与曲线 相切,则 16. 是双曲线右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题10分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为Vm2.假
4、设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/m3,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大18. (本小题12分)已知经计算得,(1)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;(2)用数学归纳法证明你的猜想 19. (本小题12分)如图,在三棱柱 中,点 是线段 的中点(1)证明:;(2)若 ,求二面角 的余弦值 20. (本小题12分)设函数 (1)若 ,求 的单调区间;(2)若当 时 ,求 的取值范围21. (本小题12分)已
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- 广东 一中 2017 _2018 年高 数学 学期 第一次 段考 试题 201804281560
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