2018年秋高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案新人教A版必修4.doc
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1、拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。1.5函数yAsin(x)的图象学习目标:1.理解参数A,对函数yAsin(x)的图象的影响;能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(x),xR的图象(难点)2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图;能根据yAsin(x)的部分图象,确定其解析式(重点)3.求函数解析式时值的确定(易错点)自 主 预 习探 新 知1对ysin(x),xR的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3A(A0)对yAsin(x)的图象的影响4函数yAsin(x),A0,0中
2、参数的物理意义基础自测1思考辨析(1)ysin 3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是ysin.()(2)ysin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin 2x.()(3)ysin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin x()解析(1)错误ysin 3x的图象向左平移个单位得ysinsin.(2)错误ysin 2x应改为ysinx.(3)错误ysin x应改为y2sin x.答案(1)(2)(3)2用“五点法”作y2sin 2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是()A0,2B0,C0,2,3,4D0,B2x应依次取0,2,所以
3、描出的五点的横坐标可以是0,.3函数yAsin(x)1(A0,0)的最大值为5,则A_.4由已知得A15,故A4.4函数y3sin的频率为_,相位为_,初相为_x频率为,相位为x,初相为.合 作 探 究攻 重 难“五点法”作函数图象用“五点法”画函数y2sin在一个周期内的简图. 思路探究列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤,令3x取0,2即可找到五点解先画函数在一个周期内的图象令X3x,则x,列表X02xy02020规律方法1.用“五点法”作函数yAsin(x)的图象,五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点2用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤是:第
4、一步:列表:x02xy0A0A0第二步:在同一坐标系中描出各点第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象跟踪训练1已知f(x)1sin,画出f(x)在上的图象解列表:x2x0f(x)211112三角函数图象之间的变换(1)将函数ycos的图象向左平移个单位长度,再向下平移3个单位长度,则所得图象的解析式为_(2)将ysin x的图象怎样变换可得到函数y2sin1的图象? 【导学号:84352114】思路探究(1)依据左加右减;上加下减的规则写出解析式(2)法一:ysin x纵坐标伸缩横坐标伸缩和平移向上平移法二:左右平移横坐标伸缩纵坐标伸缩上下平移(1)ycos 2x3(1)ycos的图象向左平移
5、个单位长度,得ycoscos(2x)cos 2x,再向下平移3个单位长度得ycos 2x3的图象(2)法一:(先伸缩法)把ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到y2sin x的图象;将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,得y2sin 2x的图象;将所得图象沿x轴向左平移个单位,得y2sin 2的图象;将所得图象沿y轴向上平移1个单位,得y2sin1的图象法二:(先平移法)将ysin x的图象沿x轴向左平移个单位,得ysin的图象;将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,得ysin的图象;把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍,得到y2sin的图象;将所得图象沿y轴向上
6、平移1个单位,得y2sin1的图象规律方法由ysin x的图象,通过变换可得到函数yAsin(x)(A0,0)的图象,其变化途径有两条:(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysinxsin(x)yAsin(x)提醒:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很易出错的地方,应特别注意跟踪训练2(1)要得到ycos的图象,只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位(2)把函数yf(x)的图象上各点
7、向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得图象的解析式是y2sin,则f(x)的解析式是() 【导学号:84352115】Af(x)3cos xBf(x)3sin xCf(x)3cos x3Df(x)sin 3x(1)A(2)A(1)因为ycossinsinsin 2,所以将ysin 2x的图象向左平移个单位,得到ycos的图象(2)y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x已知函数图象求解析式(1)已知函数f(x)Acos(x)B的部分图象如图151所示,则函数f(x)的解析式为()图151Ay2cos4 By2cos4Cy4cos2Dy4c
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