《函数的单调性》课例研究.doc
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1、函数的单调性课例研究函数是描述事物运动变化规律的数学模型,因此如果我们掌握了函数的变化规律,也就基本掌握了相应事物的变化规律。函数的单调性的学习,就是要学生通过观察已知的熟悉的函数的图象,得出函数图象的上升和下降的整体直观的感受,并且能够根据图象口头叙述函数的上升和下降的情况。下面是教学教案中的一部分,主要记录的是课堂实际的实施情况。 请同学们做出的图象。 观察函数的图象,请你说出它们的上升和下降的情况。 生:的图象一直在上升,而的图象先是下降后是上升。 师:好。能否说的更具体和完整一点? 生:的图象由左至右一直在上升,而的图象在y轴的左侧是下降的,在y轴的右侧是上升的。 师:很好。大家的叙述
2、很准确。结合我们以前学过的函数,我们知道函数中有许多函数的图象具有这样的上升和下降的性质,我们把函数在图象上表现出来的这种上升和下降的性质叫做函数的单调性。这就是我们今天要研究的函数课题。 那么,请同学们结合图(2),我们如何描述函数图象的上升和下降呢? 生:图象在y轴的左侧下降,也就是在区间上,随着x的增大,相应的f(x)随着减小;图象在y轴的右侧上降,也就是在区间上,随着x的增大,相应的f(x)随着增大。 师:很好,这是我们的纯粹的自然语言来叙述,是我们在图象的基础上直观的表达出图象特征。在我们以后的学习中,我们会遇到很多函数是以解析式的形式给出,其中有些还不一定能够用手工作出函数图象,我
3、们又怎样来判断其单调性呢?为此我们就要用数学语言来给函数的单调性下个定义。 请同学们研究函数的图象,计算f(1)、f(2)、f(3),并将它们标在函数的图象上。 生:发现f(1)b0时,f(a)与f(b)的大小关系是? 生:f(a)f(b)。 师:思考一般的结论是什么? 生:在区间上,只要,就有。 师:同学们回答的很好。我将大家的叙述总结起来就是:对于二次函数,我们可以这样描述:在区间上,随着x的增大,相应的f(x)随着增大。也就是在区间上任取,得到,当时,总有。这时我们就说函数在区间上是增函数。 请同学们试着用我们的数学语言定义函数f(x)的单调性。 生:对于函数f(x),如果对于任意的,当
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