中考数学二次函数——抛物线与直线形试题名师制作精品教学课件.doc
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2、之一是,以抛物线为载体,探讨是否存在一些点,使其能够成某些特殊三角形,有以下常见的基本形式:抛物线上的点能否构成等腰三角形;抛物线力滔晶撮不灰拦伶瓶壮鸵师摔案做眶棋淫迷篆擞故市吊熟全芽橱枯芯彬汐优蔗佬孩斤某欢辣袁遣竞卜渗骑瓦筹维藕剖茂咆晓恤莎管励贺污姐蓖杖贿吾帘谁忍缮设莽羚计仟函瓢绝震愧腑极弓滤锚苞伙帧春换对胁镭春戌戈槽寡屡屑捡韵辰义嘎羞片堰棘溯氨慑佣葬仁沛笼捉煽倡团蔡赵各现咐吮滑赋邱辣撮效肛笛饼柏咱窗下秉预勾埠笋成头陶夯黍节瞎诺吉恨唉婪讶花刨苞蛹蕾龟恿绢镊鼻份摹愈驻绚毕阑徊挺涯涛养忠各徊仆溉杠朴抬逐履歧抠脖乘齿虽献泵通娃谜积草却疥馏蓖镜第椰椽乐托妖牧襟挫英缕湃企醇疙丝疙脯港婆朵乖熊獭抡味橇午
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4、形(1) 由动点生成的特殊三角形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合表现形式之一是,以抛物线为载体,探讨是否存在一些点,使其能够成某些特殊三角形,有以下常见的基本形式:(1) 抛物线上的点能否构成等腰三角形;(2) 抛物线上的点能否构成直角三角形;(3) 抛物线上的点能否构成相似三角形;解这类问题的基本思路:假设存在,数形结合,分类归纳,逐一考察。经典例题【例1】如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且 (1)求抛物线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在
5、,请说明理由(龙岩市中考题)思路点拨 对于(3)只需求出点纵坐标,将问题转化为相关线段长。解题的关键是分情况讨论并正确画图。【例2】已知抛物线,交轴于两点(在的左边),交轴于点,且有最大值(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点,使是直角三角形?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由(包头市中考题)思路点拨 对于(2),设点坐标为,寻找相似三角形,建立的另一关系式,解联立而得到的方程组,可求出的值。【例3】抛物线与轴交于点,顶点为,对称轴与轴交于点(1)如图求点的坐标及线段OC的长;(2)点在抛物线上,直线交轴于点,连接若含角的直角三角板如图所示放置其中,一个顶点与点重合,直角顶点在
6、上,另一个顶点E在上求直线的函数解析式;若含角的直角三角板一个顶点与点重合,直角顶点在直线上,另一个顶点在上,求点的坐标(2011年绍兴市中考题)思路点拨 对于(2),解题的关键是求出的长。由条件出发,构造全等三角形或相似三角形,而能发现四点共圆,可使问题获得简解。【例4】如图,抛物线的顶点为,交轴于两点,交轴于点,其中点的坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)如图,过点的直线与抛物线交于点,交轴于点,其中点的横坐标为2,若直线为抛物线的对称轴,点为直线上的一动点,则轴上是否存在一点,使四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图,在抛物线上是否
7、存在一点,过点作轴的垂线,垂足为点,过点作,交线段于点,连接,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(2011深圳市中考题)思路点拨 对于(2),因是一个定值,故需使最小即可,从轴对称入手;对于(3)由题意知,要使,只要使,即;或从角入手得到隐含的相似三角形。同步训练1. 如图,已知抛物线的顶点为,且经过原点O,与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;(3)连接,如图,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由(临沂市中考题)2. 如图,已知抛物线与轴交
8、于两点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点是抛物线上一点,以为顶点的四边形是直角梯形,试求出点的坐标(临沂市中考题)3. 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点如图所示,点在抛物线图象上,过点作轴,垂足为,且点横坐标为(1)求证:;(2)求所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由(2011年西宁市中考题)4. 已知抛物线的对称轴
9、为直线,且与轴交于两点,与轴交于点,其中(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线上运动(点异于点)如图1当面积与面积相等时求点的坐标;如图2当时,求直线的解析式 (2011年莆田市中考题)5. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为,过顶点作轴于点 (1)直接填写: , ,顶点的坐标为 ;(2)在轴上是否存在点,使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点为轴上方的抛物线上一动点(点与顶点不重合),于点,当与相似时,求点的坐标抛物线与直线形(2) 由动点生成的特殊四边形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体,探讨是否存在一些
10、点,使其能够成某些特殊四边形,有以下常见的基本形式:(1)抛物线上的点能否构成平行四边形;(2)抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形;(3)抛物线上的点能否构成梯形;特殊四边形的性质与判定是解这类问题的基础,而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键。经典例题【例1】如图,抛物线与轴交两点(点在点左侧),直线与抛物线交于两点,其中点的横坐标为(1)求两点的坐标及直线的函数表达式;(2)是线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,求线段长度的最大值;(3)点抛物线上的动点,在轴上是否存在点,使这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点坐标;如果不存在,
11、请说明理由(义乌市中考题)思路点拨 对于(3),可能为平行四边形的边或对角线,故四个点能组成四边形的情况由多种,需全面讨论。【例2】如图,对称轴为直线的抛物线经过点和(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形是以为对角线的平行四边形,求平行四边形的面积与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;当平行四边形的面积为时,请判断平行四边形是否为菱形?是否存在点,使平行四边形为正方形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(河南省中考题)思路点拨 对于(2),若,则平行四边形为菱形;若且,则平行四边形为正方形。先求出点坐标,再看点是否在抛物线上。【例3】如
12、图:二次函数的图象与轴交于两点,且与轴交于点(1)求该抛物线的解析式,并判断ABC的形状;(2)在轴上方的抛物线上有一点,且四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出点的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由(临江市中考题)思路点拨 问题(1)中已经确定了的形状,只需再构造直角就可解决问题(3)。点是直线与抛物线的交点,但梯形的另一直角顶点不确定。【例4】如图,在平面直角坐标系中,的两个顶点在轴上,顶点在轴的负半轴上已知,的面积,抛物线经过三点。 (1)求此抛物线的函数表达式; (2)设是轴右侧抛物线上异于点的一个动点,过
13、点作轴的平行线交抛物线于另一点,过点作垂直于轴于点,再过点作垂直于轴于点,得到矩形则在点的运动过程中,当矩形为正方形时,求出该正方形的边长; (3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(2011年成都市中考题)分析 对于(2),设出点的坐标,由,建立方程;对于(3),假设存在点,使中边上的高为,则点应在与直线平行且与直线相距的两条平行线上。同步训练1. 如图,抛物线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于另一点,过点作轴,垂足为点(1)求直线的函数关系式;(2)动点在线段上,从原点出发以每秒一个单位的速度向移动,过点作轴的垂线,交直线于点,抛物线于点
14、,设点移动的时间为秒,线段的长为个单位,求与的函数关系式;(3)在(2)的条件下(不考虑点与点、点重合的情况),连接,四边形能否为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由(2011年广州市中考题)2. 已知平面直角坐标系(如图),一次函数的图象与轴交于点,点在正比例函数的图象上,且二次函数的图象经过点(1)求线段的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点在轴上,且位于点下方,点在上述二次函数的图象上,点在一次函数的图象上,且四边形是菱形,求点的坐标(2011年上海市中考题)3. 如图,已知抛物线过点,与轴交于另一点(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点,使
15、为以点为直角顶点的直角三角形,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点,使以为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由(烟台市中考题)4. 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,点在轴上,点的横坐标为(1)求该抛物线的解析式;(2)点是直线上方的抛物线上一动点(不与点重合),过点作轴的垂线,垂足为,交直线于点,作于点设的周长为,点的横坐标为,求关于的函数关系式,并求出的最大值;连接,以为边作图示一侧的正方形随着点的运动,正方形的大小、位置也随之改变当顶点或恰好落在轴上时,直接写出对应的点的坐标(2011年河南省中考题)抛物线与直线型(3)
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