2018中考数学备考专项练习:矩形菱形.doc
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1、2018中考数学备考专项练习:矩形菱形临近中考许多考生一头扎进一套套的综合训练题中希望熟能生巧,结果却收效甚微。下文为各位考生准备了中考数学备考专项练习的内容。一、选择题1. (2018上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A. ABD与ABC的周长相等B. ABD与ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点: 菱形的性质.分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.解答: 解:A、四边形ABCD是菱形,AB=BC=AD,ACABD与ABC的周长不相等,故此选项错误;B、SABD
2、=S平行四边形ABCD,SABC=S平行四边形ABCD,ABD与ABC的面积相等,故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;2. (2018山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )A. 22 B. 18 C. 14 D. 11考点: 菱形的性质分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA,再根据等角的余角相等求出BAE=E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,
3、然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.解答: 解:在菱形ABCD中,BAC=BCA,AEAC,BAC+BAE=BCA+E=90,BAE=E,BE=AB=4,EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,ADBC,四边形AECF是平行四边形,3. (2018山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28,则OBC的度数为()A. 28 B. 52 C. 62 D. 72考点:菱形的性质,全等三角形.分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得AMOCNO,可得AO=CO,
4、然后可得BOAC,继而可求得OBC的度数.解答:四边形ABCD为菱形,ABCD,AB=BC,MAO=NCO,AMO=CNO,在AMO和CNO中, ,AMOCNO(ASA),AO=CO,AB=BC,BOAC,BOC=90,DAC=28,4.(2018山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A. 2 B. 3 C. 6 D.考点: 矩形的性质;菱形的性质.分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱
5、形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.解答: 解:四边形ABCD是矩形,A=90,即BABF,四边形BEDF是菱形,EFBD,EBO=DBF,AB=BO=3,ABE=EBO,ABE=EBD=DBC=30,BE= =2 ,BF=BE=2 ,EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO5. (2018浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是()A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直考点: 命题与定理.专题: 常规题型.分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判
6、断;根据平行四边形的性质对D进行判断.解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.6.(2018年贵州黔东南10.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()A. 6 B. 12 C. 2 D. 4考点: 翻折变换(折叠问题).分析: 设BE=x,表示出CE=16x,根据翻折的性质可得AE=
7、CE,然后在RtABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得AEF=CEF,根据两直线平行,内错角相等可得AFE=CEF,然后求出AEF=AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EHAD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.解答: 解:设BE=x,则CE=BCBE=16x,沿EF翻折后点C与点A重合,AE=CE=16x,在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即82+x2=(16x)2,解得x=6,AE=166=10,由翻折的性质得,AEF=CEF,矩形ABCD的对边ADBC,AFE=CEF,AEF=AF
8、E,AE=AF=10,过点E作EHAD于H,则四边形ABEH是矩形,EH=AB=8,AH=BE=6,FH=AFAH=106=4,7.(2018遵义9.(3分)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作CPF的外接圆O,连接BP并延长交O于点E,连接EF,则EF的长为()A. B. C. D.考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.解答: 解:四边形ABCD是正方形,ABC=PCF=90,CDAB,F为CD的中点,CD=AB=BC=2,CP=1,PCA
9、B,FCPFBA,= =,BF=4,CF=42=2,由勾股定理得:BP= = ,四边形ABCD是正方形,BCP=PCF=90,PF是直径,E=90BCP,PBC=EBF,BCPBEF,8.(2018十堰9.(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为()A. 2 B. C. 2 D.考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD
10、,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.解答: 解:ADBC,DEBC,DEAD,CAD=ACB点G为AF的中点,DG=AG,GAD=GDA,CGD=2CAD,ACD=2ACB,ACD=CGD,9. (2018江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形 B. 等腰梯形C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形考点: 中点四边形.分析: 首先根据题意画出图形,由四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,利用三角形中位线的性质与菱形
11、的性质,即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.解答: 解:如图,根据题意得:四边形EFGH是菱形,点E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD的中点,EF=FG=CH=EH,BD=2EF,AC=2FG,BD=AC.10. (2018山东淄博,第9题4分)如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着ABFC的路径行走至C,乙沿着AFECD的路径行走至D,丙沿着AFCD的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙考点:
12、正方形的性质;线段的性质:两点之间线段最短;比较线段的长短.分析: 根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,ECF,根据直角三角形得出AFAB,EFCF,分别求出甲、乙、丙行走的距离,再比较即可.解答: 解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,B=90,甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;丙行走的距离是AF+FC+CD,ECF=90,AFAB,EFCF,AF+FC+CD2AB,AF+FC+CD甲比丙先到,丙比乙先到,11.(2018福建福州,第9题4分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE. AC,BE相交于点F
13、,则BFC为【 】A.45 B.55 C.60 D.7512.(2018甘肃兰州,第7题4分)下列命题中正确的是()A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形考点: 命题与定理.分析: 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.解答: 解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;B、正确;C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故选项错误;D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故选项错误.13.(2018广州,第8题3分)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边
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