从数学核心知识到数学核心价值教学转型研究.doc
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1、从数学核心知识到数学核心价值教学转型研究 数学核心知识是数学核心价值的主要载体。数学学科的核心价值研究,若能够与数学核心知识的教学有机融合到一起,那么教学转型必定能够起到事半功倍的效果.本文结合数列求和复习模块的教学实践,兼谈从数学核心知识到数学核心价值教学转型研究的一些思考. 核心知识 ;核心价值; 教学转型 ;PBL教学模式 案例背景 上海教育出版书出版高二年级第一学期数学(试用本)第7章数列与数学归纳法第一节内容是数列.学生在学习这一节内容之后,在运用等差数列、等比数列的求和公式时运算经常出错。于是我尝试改编课本和练习册相关问题,运用了PBL(Problem-based Learning
2、 即基于问题的学习)教学模式,安排了一节数列求和复习模块课. 案例主题 1.熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式. 2.掌握一些既非等差数列又非等比数列的数列求和的常见方法,能熟练运用这些方法解决数列求和问题,体验等价转化与化归等数学思想的运用. 3.学会观察、思考、表达,形成分析问题与解决问题的能力和探究创新意识. 教学方法与手段引导启发 自主探究 练、讲、议、思相结合 案例叙述 片段一 复习与回顾 1. 等差数列an的前n项和公式为 Sn=_或Sn=_. 等比数列an的前n项和公式为 Sn=_. 2.求和(1)1+3+5+?+(2n-1)=_ (nN*); (改编 教材第30页 例1、教材
3、第34页 练习7.5 第1(1)题) (2)已知a0,nN*,则1+a+a2+a3+an= _. (改编 教材第34页 练习7.5 第1(2)题、练习册 第12页 习题7.4 A组 第1(1)题) 3.已知数列an前项的和Sn,则 an=_. 思考已知数列an的通项公式,如何求该数列前n项和Sn=? 设计意图温故知新;考查数列项数的确定及等比数列前n项求和公式注意事项. 活动要求学生课前完成,课上相互评价. 第1、2(1)、3题,学生做得很好.第2(2)题学生讨论热烈,最后达成了共识. T谁小结一下. S要熟练运用等差数列和等比数列的前n项的和的公式.若等比数列的公比含参数,看一看是否需要讨论
4、哦. T小结得很好.数列求和在高中数学中占有很重要的地位.本节课我们来研究既非等差数列又非等比数列的数列的求和问题.(板书课题数列求和) 判断二 探究活动 例1 求和(1)112+214+318+(n+12n)(nN*); (改编 练习册 第15页 习题7.6 A组 第3题) (2)9+99+999+?+(10n-1)(nN*). 设计意图先化简通项公式,再分组求和(数列求和的基本方法). T请问这个数列是等差或等比数列吗?你是怎么求得的?分组板演、交流. 第1小组代表上黑板板演 原式=(1+12)+(2+14)+(3+18)+?+(n+12n) =(1+2+3+?+n)+(12+14+18+
5、?+12n) =n(1+n)2+12(1-(12)n1-12=n22+n2+1-12n 然后汇报将原数列求和转化为一个等差数列和一个等比数列的求和. 第2小组代表上黑板板演 原式=(101-1)+(102-1)+(103-1)+?+(10n-1) =(10+102+103+?+10n)-(1+1+1+?+1n个1)=10(1-10n)1-10-n=10n+19-109-n. 然后汇报将原数列求和转化为一个等比数列喝一个常数列的求和. T投影其它组探究情况. T刚才从各小组探究情况都说明若一个数列既非等差数列又非等比数列,但它是由一个等差?盗泻鸵桓龅缺仁?列对应项相加所得的新数列.这种把通项公式
6、拆成两个或两个以上的等差或等比数列的求和的方法叫做分组求和法(板书).这种方法是拆项法的一种,运用了化归与转化的思想方法. 例2 求和(1) 112+123+134+?+1n(n+1)(nN*); (改编 练习册第15页 7.6 A组 第3题) (2)113+124+135+?+1n(n+2)(nN*). (改编 教材第35页 例2) 设计意图用裂项相消法求数列的前n项的和(常用数列求和方法之一). T;请分组讨论、板演、交流. 学生开始思考,有的低着头在算、有的窃窃交流、有的学生在沉思,很快学生讨论声四起. 第3小组代表上黑板板演 (1)解因为 1n(n+1)=1n-1n+1, 所以 原式=
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