基于“四基”理论,“相似三角形”复习课的教学探索与反思.doc
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1、基于“四基”理论,“相似三角形”复习课的教学探索与反思 复习课应通过“四基”实现学生基础知识和基本技能的提高,且“四基”也是提高复习课有效性的关键,能避免复习课流于形式、简单重复,甚至“炒冷饭”. 关键? 四基;复习课;课堂有效性 引言 义务教育数学课程标准(2018版)指出数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”),促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决
2、问题的能力. ”这意味着,我们的课堂教学尤其是复习课,应该围绕着培养学生的“四基”作为教学设计的核心. 具体到复习课的操作中,怎样让复习课避免题海战术,还能帮助学生对复习的相关知识形成有效的系统性,防止复习课变成“炒冷饭”?笔者在“四基”理论的指导下以“相似三角形”的复习为载体,进行了研究性变革式的教学探索,本文简录其教学过程,浅谈自己的探索和反思,以期同仁共飨. 课堂实录 1. 第一阶段“先行组织者”引导下的自主探索基础上的交互反馈 首先,教师出示以下“先行组织者”,并要求学生自主探索(允许合作研讨). 习题1 如图1,在ABC中,DEBC,AD=2,BD=4,AE=1.5,求AC的长. 解
3、法1 因为DEBC,所以=,即=. 所以AC=3. 解法2 因为DEBC,所以ADEABC. 所以=,即=. 所以AC=3. 习题2 如图2,在ABC中,DEBC,AD=2,BD=4,DE=1.5,求BC的长. 解法1 因为DEBC,所以=,即=. 所以BC=3. 解法2因为DEBC,所以=. 所以=. 所以BC=4.5. 解法3因为DEBC,所以ADEABC. 所以=. 所以=. 所以BC=3. 解法反思 上面是教师从作业本中发现的两道题的多种做法,习题1归纳为有两种解法,习题2归纳为有三种解法. 你认为正确吗?若不正确,应如何改正? 其次,教师依次提出以下两个具有挑战性的问题,要求学生在独
4、立思考的基础上合作研讨,并积极鼓励学生发表自己的观点,且教师边倾听、边评价,必要时进行追问,激励分析与评价. 问题1 两个题目中的解法原理使用是否有误?比例式是否有误? 问题2 结合你对上述题目解法的思考,你对平行线分线段成比例和相似三角形对应边成比例有何看法? 师先看习题1,解法原理有错误吗?比例式有错误吗? 生1两种解法的原理没有错误,但比例式存在错误,应该为=或=. 师你们同意吗? 生(齐)同意. 师再看习题2,是使用原理错误还是比例式错误? 生2习题2中,解法1和解法2的原理错误,不能使用平行线分线段成比例原理,解法3中的比例式存在错误,应该为=. 师其他同学的意见呢?都同意吗? 生(
5、齐)她说得对,同意. 师对,习题1中分别使用了两种原理,平行线分线段成比例和相似三角形对应边成比例,习题2只能用相似三角形的对应边成比例的性质. 同一个图形,计算的线段位置变了,为什么原理差异这么大呢? 生3习题1中由于计算的AC既可以看成夹在平行线中的线段,又可以看成三角形的边,所以由DEBC得到=或=是平行线分线段原理,比例式适用. 其中的=又符合相似三角形对应边成比例的特点,所以习题1可以存在两种解法. 师谁总结一下习题2的问题呢? 生4习题2中由于DE和BC不属于平行线所夹的线段位置特征,所以只能用相似三角形对应边成比例的原理. 归纳总结 教师在此基础上进行总结(基础知识的落实) (1
6、)平行线分线段成比例的线段一定是位置夹在平行线之间的线段,形象地讲就是平行线位置两旁的线段. (2)夹在平行线之间的比例线段,线段具有双重性,有些线段构成三角形的边,此时可以两种方法自由选择,而夹在平行线中的线段不是三角形的边时,则形成的比例中的线段只能二者选其一. (3)如果计算的线段是在平行线上,只能采用相似三角形的性质对应边成比例. (4)平行线形成的“A”字型中的相似三角形一般可以采用平行线推理的模式. (5)平行线分线段成比例和相似三角形产生的比例线段有些是两者都可以,有些是二者只能选择其中一种. 2. 第二阶段“挑战性问题”引导下的合作研讨基础上的综合概括 此阶段即为基础知识的巩固
7、. 首先,教师指出含有平行线的“A”字型结构构成了重要的相似三角形的图形结构,也形成了“重要”的题型. 越来越多的考试题与它结缘,这也是本节课学习的必要性. (揭示课题) 其次,通过“A”字型结构引导下的一题多变,引发学生对知识结构进行联想和触类旁通. 习题3 如图3,有一块三角形余料ABC,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求加工成的正方形零件的边长. 习题4 如图4,在ABC中,AC=3,BC=4,C=90,四边形DFGE为正方形,其中点D,E分别在边AC,BC上,点F,G在边AB上,求正方形DFGE的边长
8、. 师你从这两个习题中能找出“A”字型的“倩影”吗? 生1习题3中是APNABC;习题4中是CDECAB. 师根据“A”字型的特征,在习题3中你确定的比例式是什么? 生2=,对应边的比等于对应边上高的比. 生3假设PN=x,则有=. 师在习题3中,生3假设PN=x,然后构成了方程,这样就将图形的计算问题变成了解决方程的问题,在数学中,这里使用的是什么思想? 生4方程思想和转化思想. 师习题4中没有高线的出现,该怎么办?需要高线吗? (学生经过讨论、总结、归纳,给出了习题4中添加高线的合理性) 最后,教师在师生交流合作的基础上引导学生概括出“A”字型计算比例式的变式=,并且形成了计算的骨架(“形
9、”变“质”不变). 3. 第三阶段“代表性问题”引导下的合作基础上的反思、拓展 此阶段即为问题解决能力的开发. 首先,教师给出以下两个比较简单的习题,并要求学生在独立学习(允许合作研讨)的基础上进行交流合作,同时教师进行点评,必要时教师进行追问. (基本技能的培养) 习题5 如图5,一张等腰三角形纸片,底边长15厘米,底边上的高为22.5厘米,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3厘米的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第几张? 习题6 如图6,有一块直角三角形土地,它的两条直角边AB=300米,AC=400米,某单位要沿着斜边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,点D,G
10、分别在边AC,AB上,设EF的长为x,矩形的面积为y. (1)求ABC中BC边上的高AH的长; (2)求y与x之间的函数表达式; (3)当矩形的长x取何值时,这个矩形的面积最大? 师习题5中小正方形的位置在哪里,你认为有“A”字型结构的特征吗? 生1有“A”字型结构. 如果假设边长为3厘米的正方形纸条为第x张,则比例式为=. 师习题6中矩形的面积y与x的函数关系式与“A”字型的计算有关吗?从函数角度看,你认为矩形的面积在计算上缺什么内容? 生2习题6中,把矩形的宽DE作为确定面积的关键数据,符合“A”字型结构的比例式为=,其中AH和BC分别是直角三角形斜边上的高和斜边,高用等面积法得出,斜边用
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