D51定积分概念与性质ppt课件.ppt
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1、目录 上页 下页 返回 结束 第五章定积分 积分学积分学不定积分不定积分定积分定积分目录 上页 下页 返回 结束 第一节一、定积分问题举例一、定积分问题举例二、二、定积分的定义定积分的定义三、三、定积分的性质定积分的性质定积分的概念及性质 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分问题举例一、定积分问题举例1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线)0)()(xfxfy,轴及x以及两直线bxax,所围成,求其面积 A.?A)(xfy 矩形面积ahhaahb梯形面积)(2bahyOxab目录 上页 下页 返回 结束 1xix1ixxabyO解决步骤解决步骤:1)大化小大化小.在
2、区间 a,b 中任意插入 n 1 个分点bxxxxxann1210,1iiixx用直线ixx 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2)常代变常代变.在第i 个窄曲边梯形上任取作以,1iixx为底,)(if为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积,iA得)()(1iiiiiixxxxfA),2,1,nii目录 上页 下页 返回 结束 3)近似和近似和.niiAA1niiixf1)(4)取极限取极限.令,max1inix则曲边梯形面积niiAA10limniiixf10)(lim1xix1ixxabyOi目录 上页 下页 返回 结束 2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程设某物体作
3、直线运动,)(21TTCtvv且,0)(tv求在运动时间内物体所经过的路程 s.解决步骤解决步骤:1)大化小大化小.,1iiitt任取将它分成,),2,1(,1nittii在每个小段上物体经2)常代变常代变.,)(代替变速以iv得iiitvs)(,1,21个分点中任意插入在nTT),2,1(nisi),2,1(ni已知速度n 个小段过的路程为目录 上页 下页 返回 结束 3)近似和近似和.iniitvs1)(4)取极限取极限.iniitvs10)(lim)max(1init上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“大化小,常代变,近似和,取极限”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限目录
4、 上页 下页 返回 结束 Oab x二、定积分定义二、定积分定义(P225),)(上定义在设函数baxf的若对,ba任一种分法,210bxxxxan,1iiixxx令任取,1iiixxi时只要0max1inixiniixf1)(总趋于确定的极限 I,则称此极限 I 为函数)(xf在区间,ba上的定积分,1xix1ixbaxxfd)(即baxxfd)(iniixf10)(lim此时称 f(x)在 a,b 上可积.记作目录 上页 下页 返回 结束 baxxfd)(iniixf10)(lim积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称为积分区间,ba定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变
5、量用什么字母表示无关,即baxxfd)(battfd)(bauufd)(目录 上页 下页 返回 结束 定积分的几何意义定积分的几何意义:Axxfxfbad)(,0)(曲边梯形面积baxxfxfd)(,0)(曲边梯形面积的负值abyx1A2A3A4A5A54321d)(AAAAAxxfba各部分面积的代数和AO目录 上页 下页 返回 结束 O1 xyni可积的充分条件可积的充分条件:nix1,nii取),2,1(ni定理定理1.上连续在函数,)(baxf.,)(可积在baxf定理定理2.,)(上有界在函数baxf且只有有限个间断点(证明略)例例1.利用定义计算定积分利用定义计算定积分.d102x
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