月份表中的数学问题.doc
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1、月份表中的数学问题新的一年到来时,人们喜欢购买一个精美的挂历。因为这上面不仅有12个月的月历表,还配以各种漂亮的图片,很是美观。月历表是日期与星期几相对应而排列成的七列数表,这些数表按照一定规律排列,隐藏着数与数之间的关系,还有很多有意思的数学问题呢。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例1右面是2018年1月份的月历表,计算后仔细研究下面深色框中5个数的和与正中间的一个数有什么关系。如果另外框出的5个数的和是90,该怎样框?请你填在下面。如果要使框出的5个数的和等于82;100,是否办得到?分析与解 从上表中
2、可以看出,正中间数正好是框出的5个数的平均数,比左边的数大1,比右边的数小1,比上面的数多7,比下面的数少7。5个数的和是90,正中间数是905=18,可知它左边的数是17,右边的数是19,上面的数是11,下面的数是25。框出的5个数一定是正中间数的5倍。825=162,82不是5的倍数,所以框出的5个数的和不可能等于82;1005=20,这说明100是5的倍数,但观察上表,20这个数在最左边的一列,不能作为正中间数。所以框出的5个数的和也不可能等于100。例2在2018年1月份的月历表上,用一个正方形框围出的9个数的和是153。求出方框里的最大数和最小数。分析与解观察上表可知,正方形框出的9
3、个数的和是中间数的9倍(注意:不再是5倍了,想一想:为什么?),最大数比中间数大8,最小数比中间数小8。中间数是1539=17,最大数是178=25,最小数是178=9。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例3右表是某月的月历表。小明用一个“T”字形框出5个数,算出它们的和是31。把“T”字形框上下、左右平移后,框出的5个数是86。求这5个数中的最小数。分析与解 “T”字形框沿上下、左右平移,新框出的5个数,与原来的5个数比较,每个数增加或者减少一样多。这样,“T”字形框平移后,一共增加了8631=55,每个数
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