福建省福州八县(市)一中高二上学期期末联考(数学).doc
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1、福建省福州八县(市)一中高二上学期期末联考(数学)2018届福建省福州八县(市)一中高二上学期期末联考(数学)1.命题 的否定是 ( )A.B.C.D.2.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为( )A. ; B. ;C. ;D. .3.ab是方程ax2+by2=c表示双曲线的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.焦点为(0, 6),且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.6.已知条件 :x2+x-20,条件 : ,若 是 的充分不必要条件,则 的取值范围可以是( )A. B. C. D.7
2、.抛物线型拱桥,当水面距拱顶8 m时,水面宽24 m,若雨后水面上涨2 m,则此时的水面宽约为(以下数据供参考: 1.7, 1.4)( )A.20.4 m B.10.2 mC.12.8 m D.6.4 m8.设F1和F2是双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是()A.1? B. ? C.2? D.9.已知 的值为( )A. B. C. D.10.过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 等于()A.2a? B. ? C.4a? D.11已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点(-c,0)和(c,0)
3、,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )12.已知点 是抛物线 上的一点,设点 到此抛物线的准线的距离为 ,到直线 的距离为 ,则 的最小值为( )A. B. C. D.13. 椭圆 与直线 交于 , 两点,过原点与线段 中点的直线的斜率为 ,则 ( )A. B. C. D.14我们把由半椭圆合成的曲线称作果圆(其中 )。如图,设点 是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是果圆与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为 ( )A. B. C.5,3 D.5,415设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率
4、,P为两曲线的一个公共点,且满足 =0,则 的值为( )A.1 B. C.2 D.不确定A.e B.1二填空题13若椭圆 =1的离心率为 ,则实数m等于_14若xy=1,则x, y互为倒数的逆命题;相似三角形的周长相等的否命题;若a-1,则方程x2-2ax+a2+a=0有实根的逆否命题;若AB=B,则A B的逆否命题。其中正确的命题是_.(填上你认为正确的命题序号)15若命题 xR, 使x2+ax+1是真命题,则实数a的取值范围为_16过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点,若则 的值为17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率的范围。解析:设双曲线的方程
5、为 , ,渐近线 ,则过 的直线方程为 ,则 ,代入得 ,即得 ,即得到 。三.解答题1. 已知:命题p:方程 有两个不等负实根; 命题q:不等式 的解集是R. 若p或 为真,p且 为假,求实数 的取值范围.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 的最小值是 32 .解:显然 0,又 =4( )8 ,当且仅当 时取等号,所以所求的值为32。(注意联系均值不等式!)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点,离心率为 .(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 的右焦点作直线 交椭圆C于 、 两点,交
6、 轴于 点, 若 , ,求证: .19.(1)解:设椭圆C的方程为 ( ),1分抛物线方程化为 ,其焦点为 , 2分则椭圆C的一个顶点为 ,即 3分由 , ,所以椭圆C的标准方程为 6分(2)证明:易求出椭圆C的右焦点 , 7分设 ,显然直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ,代入方程 并整理,得 9分, 10分又, , , , ,而 , ,即 , , 12分所以16.已知双曲线 的右焦点为 ,左顶点为 ,虚轴的两个端点分别为 ,若 在同一个圆上,则双曲线的离心率等于 .17.(本小题满分12分)已知p:方程 有两个不等的负实根;q:方程无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.16
7、.(本小题满分8分)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3 .(1)求k的值;(2)以弦AB为底边,x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时,求点P的坐标.解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得4x2+4(k-1)x+k2=0,=16(k-1)2-16k20.k .又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2= ,|AB|=即 .k=-4.(2)设x轴上点P(x,0),P到AB的距离为d,则d= ,SPBC= 3 =39,|2x-4|=26.x=15或x=-11.P点为(15,0)或(-11,0).17.已知命题 若非 是 的充分不必要条件,求 的取值范围。1
8、7、解:而 ,即已知抛物线 的焦点为 ,准线为 , 与 轴相交于点 ,过 且倾斜角为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 , ,垂足为 ,则四边形 的面积等于22.(本小题满分14分)如图,设P为抛物线 上异于原点O的任意一点,F为抛物线的焦点,直线l:x=1交x轴于点A,过点P作直线l的垂线PM,垂足为M,作射线PO交直线l于点N。(I)当p=1,|MF|=|MP|时,求点P的横坐标的值;(II)是否存在p的值使得以MN为直径的圆恒过焦点F,若存在,请加以证明,若不存在,请说明理由;(III)证明:不论 取何值,当MFN最小时,点P的横坐标总是定值。22.解:注意到图形的对称性不妨设(I
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