高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质自主训练新人教A版必修420171110321.doc
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1、1.4 三角函数的图象与性质自主广场我夯基 我达标1函数y=的定义域是( )A.0,1 B.xR C.k,k+(kZ) D.2k,2k+(kZ)思路解析:由函数式可知sin(cosx)0,0cosx1,x2k,2k+(kZ).答案:D2(2004全国高考卷,文10)函数y=2sin(-x)-cos(+x)(xR)的最小值为( )A.-3 B.-2 C.-1 D. 思路解析:y=2sin(-x)-cos(+x)=2sin(-x)-cos-(-x)=2sin(-x)-sin(-x)=sin(-x).xR,ymin=-1.答案:C3在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围为( )A.(,
2、)(,) B.(,)C.(,) D.(,)(,)思路解析:此题可以使用图象法、特殊值法或者常规计算法等多种方法进行求解.利用单位圆图象解答时,以直线y=x为界,角的终边落在该直线上方,则有sincos;落在该直线下方,则有sincos;落在y=x上,则有sin=cos.答案:C4下列函数中,周期为,图象关于直线x=对称的函数是( )A.y=2sin(+) B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)思路解析:sin(x+)周期,对称轴方程x+=k+)(kZ),由周期为,得=2,排除A、B;将x=代入2x+得,将x=代入2x-得.答案:D5已知f(x)是定义在(-3,
3、3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图1-4-3所示,那么不等式f(x)cosx0的解集为( )图1-4-3A.(-3,)(0,1)(,3) B.(,-1)(0,1)(,3)C.(-3,)(0,1)(1,3) D.(-3,-1)(0,1)(1,3)思路解析:奇函数的图象关于原点对称,由此将图象补充完整,再在同一坐标系中画出y=cosx的图象,如图所示,当f(x)与cosx的值互为相反数,即在同一个取值范围内,图象一个在x轴上方,一个在x轴下方时,f(x)cosx0,观察图象可知,满足条件的x取值集合为(,-1)(,3)(0,1).答案:B6(2005上海高考卷,理10)函数f(x)=s
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