高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算课堂探究学案新.doc
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1、3.1.4 空间向量的直角坐标运算课堂探究探究一 空间向量的坐标运算解决空间向量的坐标运算问题,首先要正确记忆空间向量的直角坐标运算公式,其次要结合向量的运算法则,先化简,再代入坐标运算【典型例题1】 已知向量a(2,1,2),b(0,1,4)求:(1)ab;(2)ab;(3)ab;(4)2a(b);(5)(ab)(ab)思路分析:利用空间向量的直角坐标运算求解解:(1)ab(2,1,2)(0,1,4)(20,11,24)(2,2,2)(2)ab(2,1,2)(0,1,4)(20,11,24)(2,0,6)(3)ab(2,1,2)(0,1,4)20(1)(1)(2)47.(4)方法1:2a(b
2、)(4,2,4)(0,1,4)40(2)1(4)(4)14.方法2:2a(b)2(ab)2(7)14.(5)(ab)(ab)aabb|a|2|b|2414(0116)8.探究二 空间向量的平行与垂直问题要熟练掌握向量平行和垂直的条件,借助此条件可将立体几何中的平行、垂直问题转化为向量的坐标运算在应用坐标形式下的平行条件时,一定注意结论成立的前提条件,在条件不明确时要分类讨论【典型例题2】 设向量a(1,x,1x),b(1x2,3x,x1),求满足下列条件时,实数x的值(1)ab;(2)ab.思路分析:解答本题可先由ab,ab分别建立关于x的方程,再解方程即可解:(1)当x0时,a(1,0,1)
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