高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算课堂导学案新人.doc
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1、3.1.4 空间向量的直角坐标运算课堂导学三点剖析一、空间向量坐标的表示【例1】 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,建立如下图坐标系,写出B,C,D,B1,C1,D1点的坐标.解析:由空间向量坐标的定义可知.B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),B1(2,0,2),C1(2,2,2),D1(0,2,2).温馨提示 求空间向量的坐标要严格按照定义.二、空间向量坐标运算【例2】 已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),求ab,|a|,|b|及(2a+3b)(a-2b).思路分析:两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和.解:(1)ab=46+(-2)(-3
2、)+(-4)2=22;(2)|a|=36=6;(3)|b|=7;(4)(2a+3b)(a-2b)=2a2+3ab-4ab-6b2=262-22-672=-244.温馨提示 空间向量的坐标运算应把握好新向量的坐标与原坐标的对应关系.三、向量坐标运算的应用【例3】 已知空间三点A(0,2,3)、B(-2,1,6)、C(1,-1,5).(1)求以、为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=3,且a分别与、垂直,求向量a的坐标.思路分析:(1)根据公式S=absin(为a、b边夹角)知首先必须求出、夹角;(2)向量a由横坐标、纵坐标、竖坐标值决定,我们需要找到三个方程列一个方程组才能求得,依题意这是容易
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