高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法同步优化训练新人教A版必修.doc
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1、2.5.1 平面几何中的向量方法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在四边形ABCD中,=0,且,则四边形ABCD是( )A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形解析:由=0得ABBC,又,AB与DC平行且相等.从而四边形ABCD是矩形.答案:C2.已知A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),则ABC的形状是( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形解析:A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),=(1,1),=(-4,2),=(-3,3).=1(-3)+13=0,ABAC,即A=90.ABC为直角三角形.答案:A3.向量方法解决几何问题的“三步曲”是:_;
2、_;_.答案:形到向量 向量的运算 向量和数到形10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知O为ABC所在平面内的一点,满足2+2=2+2=2+2,则O是ABC的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心解析:设=a,=b,=c,则=c-b,=a-c,=b-a.由题意可知|a|2+|c-b|2=|b|2+|a-c|2,化简可得cb=ac,即(b-c)a=0,即=0,故,即OCAB.同理可得OBAC,OABC,故O是ABC的垂心.答案:C2.以原点和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,B=90,则向量的坐标为_.解析:设=(x,y),则=(x-4,y-2).由已知或故B(1,3)或B
3、(3,-1).=(-3,1)或(-1,-3).答案:(-3,1)或(-1,-3)3.如图2-5-1所示,在ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,G是它的重心,已知D点的坐标是(1,2),E点坐标是(3,5),F点坐标是(2,7),求A、B、C、G的坐标.图2-5-1解:设A(x1,y1),由已知得EF平行且等于AD.=.(x1-1,y1-2)=(2-3,7-5)=(-1,2).即A(0,4).同理可得B(2,0),C(4,10).连结AE,则AE过点G.设G(x2,y2),由得(x2,y2-4)=2(3-x2,5-y2),即G(2,).4.如图2-5-2所示,已知AC、BD是梯形
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