广东省蕉岭县蕉岭中学2017_2018学年高二数学上学期第一次质量检测试题文201811020139.wps
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1、蕉岭中学 2018-20192018-2019学年度第一学期高二级第一次质检文科数学试题 本试卷共 4 页,22 小题, 满分 150 分考试用时 120 分钟 第 卷 一、选择题:( (本大题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求.).) 1已知集合 M 0,1, 2, N x x 2a,a M,则集合 M N ( ) A0, 2 B0, 1 C1, 2 D0 2函数 y sin x 3 cos x 的周期为 ( ) 2 4A B C D 2 3.在等差数列 中,已知 a5 a7 10, S 是数列 的前 项和,则 (
2、) a a n S n n n 11 A 45 B50 C55 D 60 4.某中学高一年级有学生 1200人,高二年级有学生 900人,高三年级有学生 1500 人,现用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数 为( ) A180 B240 C480 D720 5直线 x 2ay 1 0 与 (a 1)x ay 1 0 平行,则 a 的值为 ( ) 1 1 A B 或 C0 D2 或 0 0 2 2 c cosC 6.已知:在ABC中, ,则此三角形为( ) b cos B A直角三角 形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角 形 7
3、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的 正视图 侧视图 等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体 的体积是( ) 4 3 1 3 3 A B C D 3 2 3 6 俯视图 - 1 - 8.已知 f (x) 2x2 2x ,则在下列区间中, f (x) 0 有实数解的是( ) A (3,2) B (1, 0) C (2, 3) D (4, 5) 9.设等差数列 的前 n 项和为 ,若 a S n n S 2, Sm 0, Sm1 3,则 m ( ) m 1 A3 B4 C5 D6 10已知两点 A(2, 0), B(0, 2),点C 是圆 x2 y2 2x 0上任意一点,
4、则 ABC 面积的 最小值是 ( ) 2 A3 2 B3 2 C3 D 2 3 2 2 11已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 a ,在区间 (3, 5) 内任取一个实数作为数 a S 1 20 n n 列 的公差,则 的最小值仅为 的概率为( ) a S S n n 6 1 1 3 A B C D 5 6 14 1 3 1 3 , x ( 1, 0 12已知函数 ,且 在 内有且仅有 f (x) x 1 g(x) f (x) mx m (1, 1 x , x (0,1 两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( ) A B C ( , 2 (0, 9 1 (11,2 (0, 1 ( 9 ,
5、 2 (0, 2 4 2 4 2 4 3 11 2 D ( ,2 (0, 4 3 开始 第 卷 输入 p 二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,满分 2020分 3 11已知 _; cos ,0 ,则 sin 2 5 n 0,S 0 12已知向量 c (2x 1, 4) , d (2 x,3) ,若 c/ d ,则实数 n p 否 是 x 的值等于 ; 13. 执 行 右 边 的 程 序 框 图 , 若 p 4 , 则 输 出 的 S n n 1 输出 S _ ; S S 1 2n 结束 14.对于不同的直线 m , n 和不同的平面, ,给出下列命题: - 2 - m m
6、n n m n m n m m与 n异面 n n m / n m 其中正确的命题序号是 _ 三、解答题:本大题共6 6 小题,满分7070分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17(本小题满分10分) 记 为等差数列 的前 项和,已知 , S a n a 3 15 1 7 S n n (1)求a 的通项公式; n (2)求 ,并求 的最小值 S S n n 18(本小题满分12分) 在ABC 中,内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c 已知bsin A acos(B ) 6 (1)求角 B 的大小; (2)设 a 2 , c 3,求b 和sin(2A B) 的值 19(本
7、小题满分12分) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法 从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:20,30),30,40), 80 ,90,并整理得到如下频率分布直方图: - 3 - (1)从总体的 400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70的概率; (2)已知样本中分数小于 40的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 20(本小题满分12分) 如 图 , 四 棱 锥
8、 P ABCD 中 , 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD , 1 AB BC AD BAD ABC 90 , 2 (1)证明:直线 BC 平面 PAD ; P (2)若 PCD 的面积为 2 7 ,求四棱锥 P ABCD 的体积。 A D B C 21(本小题满分12 分) 已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线l 与圆 C: (x 2)2 (y 3)2 1交于 M , N 两点 (1)求 k 的取值范围; (2)若OM ON 12,其中O 为坐标原点,求 MN - 4 - 22(本小题满分12分) 2 a x 已知 的图象关于坐标原点对称。 f
9、(x) (a R) 2 1 x 4 (1)求 a 的值,并求出函数 F(x) f (x) 2 1的零点; x 2 1 x b (2)若函数 h(x) f (x) 2 在0,1内存在零点,求实数 b 的取值范围; x 2 1 x k x 1 x g(x) log f (x) f 1 (x) (3)设 ,已知 的反函数 = , log 4 2 1 x 1 x 若不等式 f 1 (x) g(x) 在 x1 , 2 上恒成立,求满足条件的最小整数 k 的值。 2 3 - 5 - 蕉岭中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期 高二级第一次质检文科数学试题参考答案 ACCAA CDBCD
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- 广东省 蕉岭县 蕉岭 中学 2017 _2018 年高 数学 学期 第一次 质量 检测 试题 201811020139
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