湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理201811010322.wps
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1、2018-20192018-2019学年度第一学期期中考试 高三理数 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 y 4x2 1. 抛物线 的焦点坐标是 1 A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0, ) 16 F1、: x 2、 y 36 2 2 F、2 2、0、 A F1 F2 A 2. 已知圆 ,定点 , 是圆 上的一动点,线段 的垂直平 分线交半径 F1A于 P 点,则 P 点的轨迹C 的方程是 x y x y x y 2 2 2 2 2 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 3 9 5 3 4 x y
2、2 2 1 5 9 3.将函数 y=3sin(2x+ )的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点( ,0)中心对称 3 12 A. 向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 4.函数 y 、 2x 1、 ex 的图象是 5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 8 10 A. B. 3 C. D.6 3 3 x y 2 2 6.已知 A、 B、 P 是双曲线 2 2 1( 0, 0) 上不同的三点,且 连线经过坐标原 a b A、 B a b 点,若直线 PA、 PB 的斜率乘积 k Ak 3,则该双曲线的离心率为 PA
3、 PB - 1 - A. 2 B. 3 C. 2 D.3 7.已知抛物线 x2 4y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 3 3 A. B. C.1 D.2 4 2 8. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 A. 8 B.4 C.4 2 D.4 3 9.在等腰直角三角形 ABC 中,C=90, CA 2,点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点,且 满足 BP =1,则 BPA(CA CB) 的取值范围是 A. 2 2, 0 B. 0, 2 2 C. -2,2 D.2 2,2 2 x y 2 2 10.已知 F1, F2
4、是椭圆 的左、右焦点,点 M(2,3),则 的角平分线的斜率 F MF 1 1 2 16 12 为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 11.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD为正三角形,底面 ABCD为正方形,侧面 PAD底面 ABCD,M 为底面 ABCD内的一个动点,且满足 MP=MC,则点 M 在正方形 ABCD内的轨迹为下图中 的 - 2 - 12.已知球 O 与棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的所有棱都相切,点 M 是球 O 上一点, 点 N 是 ACB1 的外接圆上的一点,则线段 MN 的取值范围是 A. 6 2, 6 2 B. 6 2, 6 2
5、 C.2 3 2 2,2 3 2 2 D. 3 2, 3 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 1 13.已知 cos( )= ,则 sin( 2 )= . 3 2 14.若等差数列 满足 a a a a a ,则当 n = 时, 的前 项和最 a a n 7 8 9 0, 7 10 0 n n 大. 15.如图 1,在矩形 ABCD中,AB=2,BC=1,E 是 DC的中点;如图 2,将DAE沿 AE折起,使折 起后平面 DAE平面 ABCE,则异面直线 AE和 DB 所成角的余弦值为 . 91 16.已知函数 、f x、 4sin(2x ) (0x ),若函数 F、 x、 、
6、f x、 3 的所有零点依次 6 6 记为 ,则 = . x 、 x 、 x 、 x 、 x x x x x1 2x2 2x3 2xn1 xn 1 2 3 n 1 2 3 n 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 设 Sn 为各项不相等的等差数列 的前 n 项和,已知 . a a a a 、 S n 3 5 3 7 3 9 (1)求数列 的通项公式; a n 1 (2)设Tn 为数列 的前 n 项和,求T . a a n n n 1 - 3 - 18. (本小题满分 12 分) AC 5 cosC 2 5 在 ABC 中, B , 2 , .
7、4 5 (1)求sinBAC 的值; (2)设 BC 的中点为 D ,求中线 AD 的长. 19. (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 E : y2 4x 的焦点为 F ,准线l 与 x 轴的交点为 A,点 C 在抛物线 E 上,以 C 为 圆心, CO 为半径作圆,设圆 C 与准线l 交于不同的两点 M,N. (1)若点 C 的纵坐标为 2,求 MN ; - 4 - AF AM AAN 2 (2)若 ,求圆 C 的半径. 20. (本小题满分 12 分) x y 2 2 3 A、 A C 已知椭圆 C: 2 2 1(a b 0) 的离心率为 , 分别为椭圆 的左、右顶点, 1 2 a b
8、 2 点 、P 2、1、 满足 1 2 1. PA APA (1)求椭圆C 的方程; (2)设直线l 经过点 P 且与C 交于不同的两点 M、 N ,试问:在 x 轴上是否存在点Q ,使得直 线QM 与直线QN 的斜率的和为定值?若存在,求出点Q 的坐标及定值,若不存在,请说明 理由. 21.(本小题满分 12分) 已知函数 、f x、 xlnx . (1)若直线l 过点(1,0),并且与曲线 y 、f x、 相切,求直线l 的方程; - 5 - (2)设函数、g x、 、f x、 、a x 1、 在1,e上有且只有一个零点,求 a 的取值范围.(其中 a R,e 为自然对数的底数) 22.(
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