[六年级数学]广州小升初数学专题冲刺训练.doc
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1、广州市小升初专题复习训练(2012年) 广州市博尔雅教育中心 地址:越秀区东风西路122-1首层(越秀区国商联拍卖行旁) 联系电话:020-81099699 第一讲 分数的拆分【思维规律】怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢?我们仍以为例。因为(扩分)(拆开)(约分)所以通过上题可以看出,拆分主要有以下几个步骤: 把的分母写成质因数乘积的形式。即: 把的分子和分母同时乘以5,成为的形式,这叫做扩分。注意:为什么要乘以5?因为5正好是分母6的两个质因数的和。 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即: 把拆开后的两个分数约分,化成最简分数。【重点点拨】例1 填空:,并写出过
2、程。例2 填空:。例3 填空:。例4 。能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢?观察下面的分数运算,看左右两边有什么关系。 观察上面几个式子可以得到,即:(公式1)例5 填空: ; ; 。 同样,观察上面几个式子可以得到,即:(公式2)例6 把下面各分数写成两个分数差的形式。 例7 计算:例8 计算:例9 计算:例10 计算:例11 计算:例12 计算:【培优高手】1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。 2. 3. 4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。 5. 6. 7. 8. 已知a和b都是自然数,且,试求a与b的和。9. 三个质数的倒数之和是,则A是多少?第二讲 分数运算技巧【思维规律
3、】在小学数学计算问题中,有关分数巧算的题很常见,这就需要我们掌握分数运算的技巧,养成速算、巧算的习惯,根据算式的结构特点,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,使算式化难为易。3、同级运算添去括号技巧括号前是加号、乘号,添去括号不变号;括号前是减号、除号,添去括号变反号;加号反号是减号,乘号反号是除号。4、代数法巧解有些四则混合计算题步骤多而复杂,计算繁而难,把算式中相同的一部分式子,设字母代替,可以化繁为简,化难为易。5、熟记常用数据:,6、计算中的注意事项:(1) 全面审题,先算哪一步,再算哪一步,最后算哪一步,运算顺序不能错;(2) 观察题目中的结构和特征,分析题中数与数之间的运算关系
4、,判断是否用定律、性质,尽量选择简便方法计算;(3) 掌握一定巧算方法和运算技巧,提高计算速度。【重点点拨】例1 (1) (2)例2 (1) (2)例3 (1) (2)例4 (1) (2)例5 例6 例7 【培优高手】(1) (2)(3) (4)(5) (6)(注:16题参照例1)(7) (8) (9) (10)(注:710题参照例2)(11) (12) (13) (14)(注:1114题参照例3)(15) (16) (17) (18)(注:1518题参照例4)(19) (20) (21)(注:1921题参照例5)(22) (23)(注:2223题参照例6)(24)(25)(注:2324题参照
5、例5)第三讲 列方程解应用题【知识巩固】解下列关于x的方程:(1) (2)(3) (4)(5) (6)【思维规律】在一些数量关系比较复杂的数学题中,要列出算式来解答难较大,有时甚至要无法列出,这时我们可以考虑用列方程的方法来解答。列方程解应用题的一般方法是:先设未知数,然后把未知数和已知数同等看待,根据题意求出方程的解。列方程解应用题是小学数学中一个比较重要的数学思想方法。【例题讲练】例1 小惠今年6岁,爸爸今年的年龄是她的5倍,几年后爸爸的年龄是小惠年龄的3倍?例2 甲乙两筐有苹果若干千克,甲筐重量是乙筐的3倍。如果甲筐取出150千克,乙筐增加50千克,甲、乙两筐的重量就相等,求甲、乙两筐原
6、重各多少千克?例3 小华看一本书,如果每天看30页,则最后一天要多看17页;如果每天看35页,则最后一天要少看18页。这本书有多少页?计划看多少天?例4 幼儿园分四个买来一些苹果,如果每个小朋友分4个,则多4个;如果每个小朋友分5个,则又少20个,问幼儿园有几个小朋友?买了多少个苹果?(盈亏问题)例5 某车间生产甲乙两种零件,生产的甲零件比乙零件多12个,乙零件全部合格,甲零件只有合格,两种合格的零件一共有42个,两种零件各生产了多少个?例6 甲乙两个商店共有电视机118台,甲商店卖出原有的,乙商店卖出6台,则甲乙两家商店剩下的电视机数相同,甲乙两家商店原有各有电视机多少台?例7 甲乙两校共有
7、22人参加数学竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人,甲乙两校各有多少人参加数学竞赛?例8 一个班的女同学比男同学的多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人?例9 某工厂第一车间人数比第二车间的多16人,如果从第二车间调40人到第一车间,这时两个车间的人数正好相等,原来两个车间各有多少人?例10 生产一批零件,第一天生产了180件,第二天生产的是总数的少30个,两天共生产了总数的,这批零件共有多少个?【培优高手】1. 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的得优,男女生得优的一共有42人,男、女生参加数学竞赛的各有多少人?2.
8、六年级甲班比乙班少4人,甲班有的人,乙班有的人参加了课外数学组。两个班参加课外数学组的共有29人,甲乙两班共有多少人?3. 图书馆看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少个学生?4. 原来甲乙两个书架上共有图书900本,将甲书架的书增加,乙书架上的书增加,这样书架上的书就一样多。原来甲乙两个书架各有图书多少本?5. 一个书有两层书,上层的书占总数的40%;若从上层取48本放入下层,这时下层的书占总数的75%。这个书架共有多少本书?6. 甲乙两个书架上共有书270本,甲被借去,乙被借去,两个书架剩下的书正好相等。两个书架原来各有多少本书?7
9、. 甲乙两人共存款108元。如果甲取出自己存款的,乙取出12元,那么两人所存的钱数相等。求甲乙两人原来各存款多少元?8. 甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各拿出154本,甲书架上的书是乙书架上的。甲乙两个书架上原有书各多少本?9. 某校六年级男生人数是女生人数的,后来转进来2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的。原来男、女生名多少人?10. 某学校的男教师比女教师多8人,如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?11. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的,求各车
10、间的人数。(2006年联考试题)第四讲 平均数问题【思维规律】1. 平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少,使它们完全相等,最后求得这几个数的平均数。2. 简单的平均数应用题又称算术平均数问题,题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数,我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。3. 较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题,求平均数时,先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数,然后再求解。4. 有一些问题有时求部分平均数,有时根据平均数求个别数量,这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数,然后围绕这些不同的平均数提出问题,数量关系相对复杂。5. 相关公式:总数量总份数平均
11、数 总数量平均数总份数 平均数总份数总数量【重点点拨】例1 三个数的平均数是120,加上多少后,则四个数的平均数是150?例2 甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分数是90分。可是,丙在抄分数时,把甲的成绩错抄成87分,因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分?例3 有七个排成一排的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33,求第三个数。例4 小强10次测验的平均分是82分,前六次的平均分是83分,后六次的平均分是80分,那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分?例5 小叮当参加了五次英语测验,平均分是78分,他想在下次英语测验后使六次的
12、平均分不低于80分,小叮当第六次英语测验至少要得多少分?例6 甲、乙两个数的平均数是94,乙、丙两个数的平均数是88,甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少?例7 一个旅游团出游,平均每人应付车费40元。后来又增加了8人,这样每人应付车费是35元,租车费是多少元?例8 小红测试每分钟跳绳的次数,前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下,第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下?例9 明明爬山,上山的速度是3千米/小时,到达山顶后立即返回,下山速度是5千米/小时,明明上下山的平均速度是多少?【培优高手】一、解决问题。1. 小明参加了四次语文测验
13、,平均成绩是68分,他想通过一次语文测验,将五次的平均成绩提高到最少70。那么,在下次测验中,他至少要得多少分?2. 把五个数从小到大排列,其平均数是38。已知前三个数的平均数是28,后三个数的平均数是47。问中间一个数是多少?3. 把四个数排成一排,前两个数的平均数是70,中间两个数的平均数是23,最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少?4. 在一次登山比赛中,小刚上山每分钟走40米,到达山顶后立即返回,下山以每分钟走60米的速度按原路下山,小刚上、下山的平均速度是多少?【真题链接】1. 张军、邓明、刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4,他们储蓄的平均数是320元,
14、邓明储蓄了_元。(2008年联考试题)2. 一对糖果分给甲、乙两个班,两个班学生平均分,每人可分6个,如果只分给甲班,每人平均分得10个,假使只分给乙班,每人可分得多少个?(2006年联考试题)3. 小明统计班里的数学成绩,平均分为85.74分,后来发现一个同学原来的分数是97分,统计时误统计成67分,重新统计后平均分为86.49分,此班共有多少个学生?4. 某班在一次数学考试中,平均分是78分,男生平均分是75.5分,女生平均分是81分,这个班男、女生人数的比是多少?5. 在一次数学测试中,六(1)班的平均分是84分,其中男生的平均分是84.6分,女生的平均分是83.6分。已知六(1)班有学
15、生45人。六(1)班有男生多少人?第五讲 行程问题相遇专题【思维规律】甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么AB之间的路程甲走的路程乙走的路程 甲的速度相遇时间乙的速度相遇时间 (甲的速度乙的速度)相遇时间 速度和相遇时间【基础回顾】1. 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?2. 两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?3. 甲、乙两列火车同时从相
16、距988千米的两地相向而行,经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米?【重点点拨】例1 甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行42.5千米,乙车每小时行38千米,4小时后,两车还相距35.5千米,求A、B两地的距离?例2 一辆公共汽车和辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?例3 甲乙两地的公路长195千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时30千米,途中乙车出现故障,修车用了1小时,两车从出发到相遇经过了几小时?例4 兰兰和红红是邻居,一天
17、早晨两人同时上学,兰兰骑自行车每分钟行300米,红红步行,每分钟走60米,兰兰到学校后发现自己的红领巾忘记带了,于是骑自行车沿原路返回,如果从家到学校的的路程长3600米,兰兰返回时和红红相遇时距离学校多远?例5 姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。妹妹步行每分钟行60,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟?例6 一列快车和一列慢车同时从甲乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站,已知慢车每小时行45千米,甲乙两站相距多少千米?例7 甲乙两车同时从东、西两城相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时
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