[六年级数学]小升初择校教材.doc
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1、第1讲 比例专题简析:比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比
2、例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)一、填容题1.三个分数的和是,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 .2.四个数依次相差,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .3.在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是 厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.5.五年级举行数学竞赛,一班占参
3、加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克.7.一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人.8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 .10.鸡、鸭、鹅的只数比
4、是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3;上底之比依次是6:9:4;下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶;由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:
5、1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?第2讲 几何体表面积专题简析:表面积是指物体各个面的面积总和。在计算表面积时,要注意根据实际情况,弄清究竟求哪几个面的面积,再正确解答。具体用到的形体有长方形、正方形和圆柱体。1 长方体的表面积=(长宽宽高+长高)2。2 正方体的表面积=棱长棱长6。3 圆柱体的面积=侧面积+底面积2。在计算时,要从实际出发,有的只有一个
6、底,有的没有底;有的只算两个面,有的要算四个面等等。例1 把一张长方形铁皮按下图剪料,正好能制成一只铁皮油桶,求所制成的油桶的表面积。(单位:厘米)拓展一、把一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体。求这个圆柱体的表面积。(圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长)(单位:分米)拓展二、下图(1)是一个立体图形(2)的侧面展开图(单位:厘米),求这个立体图形的表面积。拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体,这个立方体的表面积是多少平方厘米?例2 把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块(如图)。已知圆柱的底面直径为10厘米,高15厘米,求半个圆柱体的表面积。拓展一、下图是个柱体,
7、高30厘米,底面是一个半径为10厘米、圆心角为270的扇形,求这个柱体的表面积。拓展二、一个圆锥的底面周长是18.84厘米,高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米?拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体,从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体,求剩下部分的表面积。拓展四、一个正方体木块,棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下的部分的表面积最小是多少?例3 如图,在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两面为底,挖出一个最大的圆柱形,然后在剩下的铸铁表面上涂上
8、油漆,求涂漆的面积是多少?拓展一、从图纸上剪下半径为30厘米的扇形,做一个圆锥。圆锥的底面直径为20厘米,求圆锥的表面积。拓展二、如图是一个半径为4厘米,高为4厘米的圆柱。在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米,高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱,最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?拓展三、如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?拓展四、在一个立方体的前后,左右侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞(如图),已知立方体边长为10厘米,前后、左右侧面上的洞
9、口是边长为4厘米的正方形,上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求所剩下物体的表面积。练习:1 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。2 在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔(如左下图),求剩下立体图形的表面积。3 高都是1米,底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如右上图,求这个物体的表面积。4 有一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱体,沿着上下底面圆心的连线切开,它的表面积增加了多少平方厘米?5 如图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40厘米的正方体,上部是圆柱体的一半。求这个零件的表
10、面积。6 一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米,高和底面半径相等,这个圆柱体的表面积是多少?7 一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?8 把一个正方体制成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米,求正方体的表面积。9 如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形小孔,现在这个物体的表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)10 在一个棱长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱。求挖去后物体的表面积。11 把一个横切截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体,此圆柱的
11、表面积为32.97平方厘米,底面直径与高的比为1:3,求原长方体的表面积是多少平方厘米?12 求下图物体的表面积。(单位:厘米)1314 有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(如图),求这个立体图形的内外表面积的总和。15 用6块长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?16 用铁皮做一个如下图的零件,需用铁皮多少平方厘米?(零件是中空的)。第3讲 几何体体积专题简析:一个矩形,以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱,或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。如果用表示底
12、面圆的半径,表示高,那么圆柱的体积公式为:。一个直角三角形,以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。如果用表示底面圆的半径,表示高,那么圆锥的体积公式:。在实际应用中,底面积或高有时是隐含着的,要先通过分析推理得出之后,再来求体积。有些体积没变,但形状变了,要巧秒地利用等积变形的特征,抓住形体的特征进行计算。范例、解析、拓展例1、 如图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积。拓展一、一个圆柱的高10分米,它的侧面展开,得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升?拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段,锻造成
13、长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体,应截圆钢长多少厘米?拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入,使B的底面与A的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把B从A中拿起后,A中的水高度为6厘米,求圆柱体B的体积。拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮(如图a)围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处(底和顶用别的材料)(如图b),恰好够存一周的产品,现在产量增加了27%,能够还用原来的铁皮围成存放处,装下现在一周的产品吗?拓展五、一个圆柱体的高是10厘米(如图),若减少3厘米,则表面积比原来减少94.2平方厘米,原来圆柱体的体积
14、是多少平方厘米?例2、 一张扇形薄铁皮,弧长18.84分米,它能够围成一个高4分米的圆锥,求圆锥的容积(接缝处忽略不计)。拓展一、如下图(1),圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积为40立方厘米,问原来圆柱的体积是多少?拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷,呈四分之一圆锥形(如下图),经测量底面弧长2.4米,圆锥高为1.57米。已知稻谷每立方米重725千克,求这堆稻谷重多少千克?拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积是多少平方厘米?练习:一、 填空
15、1 一个圆柱侧面积为62.8平方厘米,高5厘米,这个圆柱体的体积是( )立方厘米。2 一个圆柱的底面周长25.12厘米,高和直径相等,这个圆柱体的体积是( )立方厘米。3 把两个底面积相等,长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后,表面积减少25.12平方厘米,则胶合后的圆柱体的体积是( )立方厘米。4 把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的表面积为( )平方厘米;如果削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是( )立方厘米。5 一个圆柱体的高为31.4厘米,它的侧面展开是一个正方形,这个圆柱体的体积是( )立方厘米。6 一根圆柱形木料长2米,把它截成了相等的3段
16、后,表面积增加了16平方厘米,原来圆柱的体积是多少立方厘米?7 有甲、乙两个容器(如图,单位:厘米),先将甲容器注满水,然后将水倒入乙容器。乙容器中水深( )厘米。二、应用题8 一个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池,能容纳水1884立方米,如果再挖深1.5米,可容水多少立方米?9 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周,求所形成的物体的体积(如图1);一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周(如图2),求所形成的立体图形的体积。(单位:分米) 10 试求下图钢材的体积。(单位:厘米)11 一个圆柱的表面积是150.72平方厘米,底面半径是2厘米,求它的体积。12 把一个棱长是2分米的正方体木块削
17、成一个体积最大的圆柱体,应削去多少立方分米的体积?13 如左下图所示,一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器,水中放着一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米?14 有一饮料瓶的身如右上图所示,容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,问瓶内现有饮料多少立方分米?15 一个圆柱形水桶里,放进一段截面半径为5厘米的圆钢,如果把它全部放入水里,桶里的水面就上升9厘米;如果把水中的圆钢露出8厘米,那么这时桶里的水面就下降4厘米,问这段圆钢的体积是多少?16 一个圆柱体木块切成四块(如
18、图1),表面积增加48平方厘米;切成三块(如图2),表面积增加50.24平方厘米;削成一个最大的圆锥体(如图3),体积减少多少立方厘米?17 有A、B两个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升的水,容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水,4分钟后,两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米,求A的底面直径是多少厘米?18 一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的6倍,已知水桶的底面半径是1分米,这个水桶的容积是多少立方分米?第4讲 几何知识与运动问题专题简析:有些几何知识的应用题与运动有关,如在环形跑道中运动,与圆形有关;如果是两个物体在环形跑道上运动,那就与相遇问题、追及
19、问题有关。通常求几何图形的面积与周长都是静态,但也有些是运动着的。解决这类与运动有关的几何问题时,要认真分析运动着的物体所经过的路线(或范围),这样才能找到正确的解题途径。例1 如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D离B点60米,求这个圆的直径。拓展一 在400米的环形跑道上,A、B两点相距100米(如图),甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒5米,乙每秒4米,每人跑100米都要停留10秒钟,那么甲追上乙需要多少秒?拓展二 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地4
20、0米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15米处第二次机遇,甲、乙两地相距多远?例2 ABCD是一个正方形,边为1米,用一绳子从A点开始正好绕了一圈。从A点开始,固定B点,绳子扫过面为扇形ABE;再固定C点,绳子扫过面为扇形ECF;再固定D点,绳子扫过扇形FDG;最后固定A点,绳子扫过扇形GAH。求绳子扫过的总面积是多少?拓展一 一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如下图),绳长是4米,求狗所能到的地方的总面积。拓展二 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上每分钟分别爬行50厘米、20厘米、4
21、0厘米(如图)。它爬行一周的平均速度是多少?例3 下图是边长为10分米的正方形,内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周,圆形滚动不到的地方有多大面积?这个圆(圆心)所经过的总路程是多少厘米?拓展一 如图所示,一个半径为1厘米的圆绕着一个直角三角形(各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米)滚动一周,求这个圆(圆心)所经过的路程。拓展二 如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置,如果AB、BC、CD的长都是20厘米。那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1 如图三角形ABC是直角三角形,直角边AC=6厘米,BC=2厘米,以BC为轴将三
22、角形旋转一周得一圆锥,求该圆锥的体积。2 如右上图,一个圆的周长为70厘米,甲、乙两只爬虫,从同一地点同时出发,同向爬行。甲以每秒4厘米的速度不停地爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在离出发点30厘米处与甲相遇,问乙原来的爬行速度是多少?3 图中是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若甲齿轮转5圈时,乙齿轮转7圈,丙齿轮转两圈。那么这三个齿轮的齿数最少应分别是多少个?4 三角形的每边长都是3厘米,现将三角形ABC沿着一条直线翻滚763次(如图所示翻滚一次),求A点所经过的总路程。5 两个铁环,滚过同一段距离,一个转了50圈,另一个转了40圈,如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长
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